periodischen dezimalbruch in bruch umwandeln

25.10.2006, 11:57	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
periodischen dezimalbruch in bruch umwandeln Ich habe gerade bei mir eine große Bildungslücke entdeckt. ich weiß nicht mehr, wie ich den periodischen Dezimalbruch $\begin{eqnarray} 0,\bar{3} \end{eqnarray}$ in einen normalen Bruch, also $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ umwandeln kann. Hätte jemand bitte Ideen für mich? LG Apokalypse
25.10.2006, 12:07	David_pb	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! $\begin{eqnarray} 0,3333... = 0,\overline{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Weil: $\begin{eqnarray} 0,\overline{1} = \frac{1}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,\overline{01} = \frac{1}{99} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,\overline{001} = \frac{1}{999} \end{eqnarray}$ usw... grüße
25.10.2006, 12:13	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{3}{9} \end{eqnarray}$ ist doch das gleich wie $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ nur halt gekürzt. Ich wollte eigentlich von $\begin{eqnarray} 0,\bar3 \end{eqnarray}$ ohne Kenntnis des Bruchs $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ auf genau diesen Bruch kommen. Deshalb verstehe ich irgendwie niocht den Sinn der $\begin{eqnarray} \frac{3}{9} \end{eqnarray}$ , denn das ist ja wie oben schon gesagt das Gleiche wie $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ EDIT: Durch deinen Edit habe ich es verstanden. Kann ich mir zujedem periodischen Dezimalbruch durch die neuntel einen normalen Bruch basteln?
25.10.2006, 12:17	David_pb	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo
25.10.2006, 12:19	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Hilfe
25.10.2006, 12:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wenn die Periode erst etwas weiter hinten beginnt, erweitert man erstmal mit einer passenden Zehnerpotenz - Beispiel: $\begin{eqnarray} 0.593\,\overline{428571} = 10^{-3}\cdot 593.\overline{428571} = 10^{-3}\cdot \left( 593 +\frac{428571}{999999} \right) = 10^{-3}\cdot \left( 593 +\frac{3}{7} \right) = \frac{4154}{7000} = \frac{2077}{3500} \end{eqnarray}$
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