Menge anschaulich?

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Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
Menge anschaulich?
Hallo,

wir haben da so eine Menge gegeben:



Da sollte jetzt ein bisschen Kleinkram zu gemacht werden... Gruppenaxiome eben durchchecken, und Vektoren v,w finden, so dass



ist. War alles kein Problem. Aber dann steht da noch eine Zusatzaufgabe: Was ist L anschaulich? Da habe ich irgendwie echt keinen Plan. Würde L vielleicht irgendeine geometrische Figur ergeben, wenn man sie in ein Koordinatensystem einzeichnen würde (was mir nicht gelingt)? Ich habe mir einfach willkürlich diverse Elemente aus L nebeneinander geschrieben und rumgeguckt, ich finde da nichts. Hat jemand eine Idee dazu?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre , so könnte man das ganze als Ebene interpretieren.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge anschaulich?
Ah ja? Gibt es denn bei der Menge



irgendwelche signifikanten Erkennungsmerkmale für eine Ebene? Denn zumindest ich hätte das jetzt so auf Anhieb nicht gesehen. Wie würdest du ansetzen, wenn du es nachweisen müsstest? Es ist ja auch nicht so, dass die jetzt einfach in der xy-Ebene oder so liegt. Wenn, dann müsste die ja schon irgendwie "schräg" im karthesischen Koordinatensystem liegen, oder?

Tja, jedenfalls ist in der Aufgabe ausdrücklich nach der Menge L gefragt (die eben nur aus Vektoren mit ganzzahligen Komponenten besteht). So rein geometrisch kann man dazu wohl nicht viel sagen, oder? Diese Menge ist ja nicht zusammenhängend. Ich frage mich, was die da hören wollen...

Danke schon mal. Wink
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Gitter_(Mathematik)

EDIT Duedi: Link repariert
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, der Begriff war mir nicht geläufig. Danke, kiste.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge anschaulich?
Zitat:
Original von Mulder
Ah ja? Gibt es denn bei der Menge



irgendwelche signifikanten Erkennungsmerkmale für eine Ebene?


M, also der Lösungsraum der Gleichung , ist ein Untervektorraum des vom Grad 2, d.h. mit Vektoren u,v.

In der Schule nannte man sowas Ebene (durch den Nullpunkt).
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Und in der Schule hat man für Ebenen in dieser Koordinatenform gleich einige wichtige Dinge gelernt. Die Koeffizienten z.B. bilden einen Normalenvektor. Zusammen mit der Information "geht durch den Nullpunkt" (was man ja direkt sieht) kann man sich daher auch etwa vorstellen, wie die Ebene liegt.

air
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