L'Hospital Grenzwerte

Neue Frage »

robbue Auf diesen Beitrag antworten »
L'Hospital Grenzwerte
Hallo,
ich bin mir ziemlich unsicher im Umgang mit der Regel von l'hospital und bin gerade recht verwirrt. Hier mal ein paar Aufgaben.

1) für n=1;2;3;...

2) a>0

3)

4)

Wäre nett wenn ihr mal drüberschaut und mir meine Fehler aufzeigt. Ich mach erstmal Pause smile
Danke
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 1) meinst du wohl:



Wenn ja, dann stimmt's. In diesem Fall solltest du aber auch besser etwas in der Art aufschreiben.

2) ist falsch, setz mal x=1 ein. verwirrt

3) & 4) Zuerst mal auf einen Nenner bringen. Für l'Hospitals Regeln braucht man folgende Form:

und nicht

Evtl. klappt's bei diesen Beispielen auch so... Aber eben, das müsste man erst mal beweisen.
robbue Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Nr. 2 hab ich wohl ein falsches x eingesetzt. Es sollte 0 ergeben.

Deiner Asuführung zu 2. kann ich leider nicht folgen. Was hat dort ein n!(Fakultät) zu suchen?


Ist es zwingend notwendig 3. und 4. auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, oder gibts da weitere Regeln?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

... Wieso gilt denn deiner Meinung nach



?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 3) & 4): Grundsätzlich ja. Ich kenne keine weiteren Regeln, und solche wären auch eher umständlich als nützlich... Also einfach auf einen Nenner bringen! Augenzwinkern
robbue Auf diesen Beitrag antworten »

für mich gilt weil das e schneller gegen unendlich tendiert als der zähler. das war für mich ausschlaggebend. ich wüsste nicht wie ich den term veinfachen kann. Leite ich erneut ab, wird das ganze nicht einfacher.
 
 
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von robbue
Leite ich erneut ab, wird das ganze nicht einfacher.


Überleg' dir das nochmal... Vielleicht musst du ja auch noch ein paar mal mehr ableiten als nur einmal.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm mal eine (kleine) Zahl für n als Beispiel, zB n=3. Und du darfst natürlich NICHT voraussetzen, dass die e- Fkt. schneller gegen unendlich geht als die Potenzfunktion, du Nase! Sonst wäre ja die ganze Aufgabe von vornherein sinnlos!! Augenzwinkern

Also jetzt nimmst du x³/e^x als Funktion und berechnest den GW für x gegen unendlich.

Und wichtig!!! ist, dass du dir merkst, WANN du die Krankenhausregel anwenden darfst!
1. Du brauchst einen Bruch, wo Zähler und Nenner beide gegen unendlich oder beide gegen Null gehen!
2. Wenn dann nach dem Ableiten immer noch Zähler und Nenner beide gegen unendl. oder beide gegen Null gehen, leitest du nochmal ab, so kange, bis Zähler oder Nennen NICHT mehr gegen Null/unendlich gehen!

Also jetzt poste doch erstmal deine vollständige Rechnung zu x³/e^x
robbue Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das n wird bei Nr.1 dann doch schnell recht groß. Und groß durch groß ist 1. smile

Nun nochmal zur "gemeinsamer Nenner" - Sache:

Nr 3.





Ich hoffe ich bin auf dem richtigen weg! Augenzwinkern
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

GROSS GETEILT DURCH GROSS IST NICHT 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

(Sorry dass ich si schreie aber das ist wichtig!!!!! Augenzwinkern )
Mach bitte die Nummer 1 mit der L'Hopital Regel!

Bei Nr 3 bist du auf dem richtigen Weg, ja smile Das auf den Hauptnenner bringen stimmt schon mal. Aber die Ableitungen von x*ln(x) und (x-1)*ln(x) müssen mit der Produktregel gemacht werden!
robbue Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich ableite (2mal) komme ich auf und dann wird der nenner wesentlich größer als der zähler, also 0. Richtig?

Brandherd 2:

gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

leite das erste ( )doch einfach nochmal ab. Und im allgemeinen Fall kann man n mal ableiten, was bekommt man dann? *hu-sieheerstenpostvonmir-st*

Naja, ich überlasse das Feld mal Dustin, viel Spass smile
robbue Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen!
Danke für deine Bemühungen smile
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Brandherd 2 stimmen die Ableitungen schonmal. Wieso kommst du da dann aber auf 0?
Gegen was geht denn der Zähler, gegen was der Nenner?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »