Verschoben! Extremwertaufgabe: Fläche einzäunen |
| 10.04.2010, 20:19 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe: Fläche einzäunen Ein Bauer möchte eine rechteckige Fläche, die an einer Seite durch eine Mauer begrenzt ist, mit einem 40m langem Zaun so umgeben, dass sie möglichst groß wird. Meine Ideen: Bisher habe ich so gerechnet: y=40-2x y-40=-2x -y+40=2x -(1/2)y+20=x Aber dann bleibe ich hängen ich weis nicht weiter könnt ihr mir bitte helfen? edit: "Problem bei Matheaufgabe" ist kein aussagekkräftiger Titel, daher geändert. LG sulo |
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| 10.04.2010, 20:43 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=40-2x Das stimmt schonmal. Vergesse den Rest, den du noch geschrieben hast! Nehmen wir mal an, dass y die Zaunseite ist, die parallel zur Mauer verläuft. Was gibt es dann noch für Seiten? Vinyl |
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| 10.04.2010, 20:54 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also... es gibt Ja nun "y" die parallel zur wand verläuft, da es 2 weitere gleich lange seiten gibt habe ich die als x bezeichnet |
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| 10.04.2010, 21:10 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau richtig. 
Also gilt: y+2*x=40 (40-2*x)+2*x=40 Wie lässt sich nun die Fläche in Abhängigkeit von x berechnen? Denke nicht zu kompliziert, Höhe mal Breite. Vinyl |
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| 10.04.2010, 21:20 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja... A= y mal x was soll eig das * bedeuten?^^ is das mal oder was... sry bin nicht oft wegen mathe im inet oder is das hoch O.o |
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| 10.04.2010, 21:30 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*=mal ^=hoch Bsp x^2 =x(im quadrat) Formel richtig 
Und wie sähe nun die Flächenformel für dein Beispiel aus? Und wie bestimmst du dann das Extrem, bei dem die Fläche am größten ist? |
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| 10.04.2010, 21:35 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau da bleib ich stecken ^^ ähm Extremwerte... war das nicht .. erste ableitung ( oder zweite ) gleich 0 setzen? .... daran erkennt man dann doch relatives max / min ... und dann ähm .... ich komm nich mehr weiter^^ |
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| 10.04.2010, 21:44 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, genau richtig. Die erste Ableitung gibt die Steigung der Funktion an. Wenn diese Null ist, dann hat dort deine Ursprungsfunktion ein Maximum. Dann mach das doch mal. Nur nicht den Mut verlieren. Ein kleiner Tipp: Ziehe das x in die Klammer hinein und leite dann ab. |
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| 10.04.2010, 21:47 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich ableite kommt da f'(x)= 80-4x=0 raus....( wenn ich mich nicht verrechnet habe ) und dann soll ich die nach x umstellen ? könnte das sein ^^ |
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| 10.04.2010, 21:48 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, du hast dich leider verrechnet. Was ist denn 40x abgeleitet. Der zweite Teil stimmt, dann müsstest du theoretisch den ersten auch ohne Probleme schaffen.
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| 10.04.2010, 21:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich spring mal kurz rein. Extremwertaufgaben kann man in der Mittelsufe über die Scheitelpunktform lösen, in der Oberstufe per Ableitung. Da Destiny offenbar in der Oberstufe ist, sollte das hier systematischer gemacht werden, das heißt: HB und NB eindeutig bestimmen, HB mit Hilfe der NB vereinfachen. Bisher steht hier keine HB.... Bin wieder weg. 
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| 10.04.2010, 21:52 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm, Moment mal. Dann mach bitte du weiter.
Ich habe das so in der Schule gelernt. Ist nun auch schon etwas länger her, dass wir soetwas gemacht haben. (Machen es auch nicht mehr) Also wenn es dir nicht ausmacht, kannst du gerne übernehmen. Vinyl |
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| 10.04.2010, 21:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich machen, aber dann möchte ich erst gerne wissen, in welchem Jahrgang Destiny ist. |
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| 10.04.2010, 21:55 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HB? NB? und sry ich habn fehler gemacht ^^ hab den grade gefunden xD bin in der 10. |
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| 10.04.2010, 21:55 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, bin draußen.
Viel Spaß euch beiden noch. |
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| 10.04.2010, 21:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Destiny Aber Ableitungen kennst du schon, oder? Gehst du auf eine G8-Schule? Und: Habt ihr schon einmal solche Extremwertaufgaben gerechnet? (Normalerweise tauchen die schon mal kurz auf, wenn quadratische Gleichungen besprochen werden). |
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| 10.04.2010, 22:03 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich kenn Extremwerte schon ... und bin auf einem Gymnasium... wir haben Extremwertaufgaben gerechnet aber irgendwie steige ich da nich durch ^^ für mich fehlt da x oder y um das auszurechnen zu können |
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| 10.04.2010, 22:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben. Und deshalb machen wir es mal systematisch, ok? Dann verstehst du besser, was du machst und warum. Also: Du sollst eine maximal große Fläche (Rechteck) einzäunen. Die Gleichung für die Rechteckfläche ist natürlich A = a*b. In unserem Fall schreiben wir mal: A = x*y. Es ist nun immer so, dass die Gleichung bzw. Funktion, die maximal oder minimal werden soll, die Hauptbedingung (HB) ist. Unsere HB heißt also zunächst mal: A = x*y. Soweit klar? 
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| 10.04.2010, 22:08 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jawoll^^ |
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| 10.04.2010, 22:12 | J-1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=40-2x x | 0 | 20 y |40| 0 mal sehen,, x | 0 y |40 ist bedeutet,, wenn x=0 ist,ist y=40. dann x |20 y |0 ist bedeutet,wenn y=0 ist,ist x=20 so die Ergebnis ist,, (0,40) und (20,0) * edit: Komplettlösung entfernt! Bitte beachte unser Boardprinzip! sulo edit 2: Da die Aufgabe nun gelöst wurde, vervollständige ich den Beitrag von J-1 wieder. |
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| 10.04.2010, 22:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut.
Jetzt kommt die Nebenbedingung (NB) ins Spiel. Die brauchen wir, weil wir ja 2 Variablen in der HB haben, das ist ungünstig. Die NB basteln wir aus der Vorgabe, dass der Zaun 40m lang ist und 3 Seiten (2x und 1y) umfasst. Die NB ist also: 40 = 2x + y Man formt nun die NB so um, dass eine der Variablen der HB ersetzt werden kann. Du hast schon sehr richtig eine solche umgeformte Gleichung für die NB aufgeschrieben:
Jetzt kann also das y aus der HB durch den Ausdruck der NB ersetzt werden. Kannst du die neue HB mal aufschreiben? |
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| 10.04.2010, 22:14 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
J-1 .... ich will davon lernen wie ich es mache nicht einfach das ergebnis wissen ^^ außerdem hab ich von deinem beitrag nix kapiert^^ |
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| 10.04.2010, 22:17 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun misch ich mich doch mal ein. Das geht so garnicht J-1 
1.) Deine Ergebnisse sind falsch, zudem gibt es nur ein Ergebnis. 2.) Du hast massig Rechschreibfehler in deinem Beitrag. 3.) Sulo hat sich doch grade "aufopfernd" der Aufgabe angenommen. 4.) Wir posten hier keine Komplettlösungen, ganz nach dem Matheboard Prinzip 5.) Ich wette, Destiny hat nicht verstanden. Vinyl |
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| 10.04.2010, 22:19 | J-1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welchen Teil verstehst du nicht? |
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| 10.04.2010, 22:19 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das mit der NB hab ich kapiert aber die HB ist ja A=x*y ... wie soll ich das y jetzt da einsetzen dann hab ich doch das A da mit drinnen |
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| 10.04.2010, 22:20 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es geht mir darum das es erklärt wird, nimm es mir bitte nicht übel , aber ich fänds gut wenn sulo das erklärt bis jetzt macht sie das ganz gut
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| 10.04.2010, 22:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@J-1 Ich rate dir dringend, dich über das Boardprinzip zu informieren, bevor du in Threads reinplatzt und alles durcheinander bringst! Das ist keine Hilfe von dir, du verbreitest nur Chaos. @Destiny Beachte J-1 nicht, wir machen einfach weiter, ok? Also, ich schreibe mal auf, was wir haben: HB: A = x*y. NB: y=40-2x Jetzt kann das y aus der HB ersetzt werden durch den rechten Ausdruck der NB.
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| 10.04.2010, 22:27 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso ja klar ^^ danke mom ... ich setze es mal ein dann kommt da... A= x*(40-2*x) und wie gehts dann weiter? |
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| 10.04.2010, 22:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fein, jetzt haben wir praktisch eine Funktion: A(x) = x*(40-2*x) Die kannst du jetzt ableiten, weil du ja den Extremwert suchst. Ich persönlich würde dazu erst die Klammer auflösen.
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| 10.04.2010, 22:31 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber erste ableitung oder? A'(x)=40-4x |
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| 10.04.2010, 22:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja sicher.
Aber löse erst die Klammer auf, es wird dann einfacher. (Alternativ kannst du jetzt auch eine Scheitelpunktform bilden, das wird in der 8./9. Klasse so gemacht.) |
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| 10.04.2010, 22:33 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab da A'(x)=40-4x raus |
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| 10.04.2010, 22:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fein.
Und weil du ja einen Extremwert suchst, setzt du diese erste Ableitung = 0 und kannst x berechnen.
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| 10.04.2010, 22:35 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mom ich rechne ^^ |
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| 10.04.2010, 22:36 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=10... das bedeutet y=20 das bedeutet A=200^^ |
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| 10.04.2010, 22:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
pq-Formel? 
Du schießt mit Kanonen auf Spatzen...
0 = 40 - 4x | +4x 4x = 40 usw. |
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| 10.04.2010, 22:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, da hast du ja schon alles ausgerechnet. Prima
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| 10.04.2010, 22:37 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das habe ich längst weggelöscht ^^ und guter vergleich ^^ mir ist das selber aufgefallen^^ |
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| 10.04.2010, 22:38 | Destiny_x33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann danke für die Hilfe^^ |
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| 10.04.2010, 22:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke mal, du hast nun alles verstanden, was es mit HB und NB auf sich hat und wie man eine solche Aufgabe angeht. Vinyl hätte dich übrigens natürlich auch auf die richtige Lösung geführt. Aber ich fand, dass du das Prinzip verstehen solltest, weil diese Extremwertaufgaben immer wieder auftauchen.
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