Kritische / Stationäre Punkte

11.04.2010, 11:28	Razen	Auf diesen Beitrag antworten »
Kritische / Stationäre Punkte Ich hab so ein bisschen meine Probleme mit diesenm Begriffen - ich weiß das sie das gleiche Bezeichnen, hab auch schon mehrere Definitionen durchgelesen, aber ich kann mir das nicht recht vorstellen. Kann mir jemand ev ein Beispiel sagen und verraten wie ich die am bestern rausbekomme?
11.04.2010, 11:50	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du diese Definition? Falls ja: Bei Abbildungen $\begin{eqnarray} f: \mathbb R^n \to \mathbb R^m \end{eqnarray}$ ist das ziemlich unanschaulich, aber nimm mal den Spezialfall $\begin{eqnarray} g: \mathbb R^2 \to \mathbb R \end{eqnarray}$ . Das ist eine Funktion, die eine Art Hügellandschaft bildet. Du hast eine Ebene als Grundmenge und bildest darüber Funktionswerte (Höhenwerte) ab. Die kritischen Punkte sind hier die Hügelspitzen, also die Punkte, in denen die angelegte Tangentialebene parallel zur Definitionsmengenebene liegt. Oder noch etwas einfacher: Bei einer Funktion $\begin{eqnarray} h: \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray}$ sind die kritischen Punkte diejenigen mit waagerechter Tangente (also Extremwerte und Terassenpunkte). Diese Punkte heißen deswegen kritisch, weil man in ihnen keine lokale Umkehrung der Funktion basteln kann.
11.04.2010, 12:40	Razen	Auf diesen Beitrag antworten »
erm, dann ist die berechnung dem entsprechend ganz einfach über die ableitungen oder? EDIT: ja ich meinte diese definition, und ps: gleich problem hab ich mit punktweiser und gleichmäßiger konvergenz...
11.04.2010, 13:02	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst eben für eine Funktion $\begin{eqnarray} f: \mathbb R^n \to \mathbb R^m \end{eqnarray}$ bestimmen, für welche $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \mathrm{Rang}(Df)(x_0)< m \end{eqnarray}$ . Im eindimensionalen ist das gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} f'(x_0)=0 \end{eqnarray}$ . Und für gleichmäßige und punktweise Konvergenz eröffnest du bitte einen neuen Thread.
11.04.2010, 13:29	Razen	Auf diesen Beitrag antworten »
rofl, mit der ersten zeile hast du mich sowas von verwirrt, die zweite, ja, hat geklärt was ich wissen muss, danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »