Beweis/Ggbsp. Differenzmenge |
| 11.04.2010, 11:46 | Tanii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis/Ggbsp. Differenzmenge muss herausfinden, ob folgende Aussage wahr ist: Wir haben X,Y als Teilmengen von IR: Wenn Y abgeschl. ist und X offen, dann ist die Differenzmenge: X\Y offen. Ich habe mir jetzt schon ein paarmal Bsp aufgezeichnet und würde dazu tendieren, dass diese Aussage natürlich stimmt. Aber wie kann ich das zeigen? Hätte da bitte jemand einen Ansatz für mich? danke! |
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| 11.04.2010, 11:59 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würdest du diese Beispiele einmal hier posten? |
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| 11.04.2010, 12:08 | Tanii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Beweis/Ggbsp. Differenzmenge Ich weiß leider nicht, wei ich Grafiken posten kann, aber ich bin halt davon ausgegangen, dass ich ein Menge X habe, z.B (0,100) und ein abgeschlossene[51,52] , wenn ich jetzt X\Y betrachte habe ich ja(0,51) U (52,100), also zwei offene Teilmengen - also offen! Auch wenn man davon ausgeht, dass Y nur hal in X liegt entsteht eine offene menge... |
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| 11.04.2010, 12:23 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach, ich habe die Aufgabenstellung zu ungenau gelesen. Mir war die Einschränkung auf nicht bewusst. Für den ließe sich leicht ein Gegenbeispiel finden. |
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| 11.04.2010, 12:33 | Tanii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber für IR müsste es doch eigentlich gehen, oder? Nur wie soll ich das zeigen? |
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| 11.04.2010, 12:47 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte |
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| 11.04.2010, 13:19 | Tanii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, der Tipp war echt gut - ich glaube ich habe damit was erreicht - nur eine Kleinigket...also: X ist offen, also ist das Komplement: IR\X abgeschl., da Y abgeschl und IR\X abgeschl. gilt: (IR\X)UY ist abgeschl. Das ist jetzt der haken(Warum weiß ich das das gilt???): Da isch weiß, dass (IR\X)UY= IR\(X\Y) ist auch IR\(X\Y) abgeschl. und da IR abgeschl folgt damit, dass (X\Y) offen ist 
Wow - endich habe ich mal was geschafft - aber warum gilt die Gleichnung jetzt? Vilen, vilen Dank! Tanii |
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| 11.04.2010, 13:38 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Gegenbeispiel würde ich aber gerne mal sehen... Edit: @Tanii: meinst du die Gleichung von Tmo? |
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| 11.04.2010, 13:50 | Tanii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja - genau die meine ich
Wie kommt man darauf?UNd ist mein Beweis denn nun korrekt? |
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| 11.04.2010, 13:56 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, versuch es doch mal zu beweisen! Bin mir sicher, dass du das schaffst. Sei also 
Achja: Dein Beweis ist natürlich korrekt... |
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| 11.04.2010, 14:07 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, du hast Recht, ich habe mir da was unsinniges überlegt. Entschuldigt diesen unqualifizierten Beitrag. 
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| 11.04.2010, 14:40 | Tanii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mmmmhh..also ich hätte das dann mal so versucht: Hoffe das das so geht...vielen dank euch allen...ihr habt mir echt gut geholfen!! EDIT Duedi: LaTeX-Tag berichtigt und Code verbessert |
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| 11.04.2010, 17:46 | Tanii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe noch eine weitere Behauptung, bei der ich mittlerweile der Meinung bin, dass sie falsch ist, nämlich das jeder Abschluss des Inneren einer Mnege wieder die Menge selbst ist. Kann man da einfach ein halboffenes intervall als Ggbsp. nehmen und zeighenm, das der Abschluss ein geschlossenes Intervall ist? Und danke für die Berichtigung meiner Formeln 
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| 11.04.2010, 17:50 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Alternativ geht auch z.B. die Menge . An dieser Menge sieht man, dass die Aussage noch nicht einmal für abgeschlossene Mengen zutreffen muss... |
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| 11.04.2010, 18:14 | Tanii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso würde die Behauptung denn für die Menge {0} nicht zutreffen? Etwa weil das Innere nichts ist und der Abschkuss des Inneren dann auch die leere mnege ist? das wäre ja genial - wobei ich das Gefühl habe, dass das jetzt zu simpel gedacht war 
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| 11.04.2010, 19:14 | Tanii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt es nun so oder steckt da nochmehr hinter? |
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| 11.04.2010, 20:46 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, doch, das siehst du schon richtig. Das Innere ist die leere Menge (warum?) und der Abschluss der leeren Menge ist natürlich wieder leer.
Edit: Achja, was heisst für dich das folgende Zeichen?
Denn |
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| 11.04.2010, 23:55 | Tanii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jaja..da wolte ich es mir mal wieder zu leicht machen, aber habs jetzt kapiert! Vielen dank für die gute Hilfe! |
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