ungleichungen

25.10.2006, 14:58

fragender2

ungleichungen

hallo,

kann mir einer sagen ob ich richtig gerechnet habe, und wenn nicht tips geben wie ichs richtig mache? danke!:

für welche x e R ist:

$\begin{eqnarray*} 15-2x\geq 10 \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} x\leq 5 \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} <-5 \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} x <0,2 \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \frac{|x-1|}{|x+1|} <1 \end{eqnarray*}$

da habe ich für den pos. fall raus

x1=2
x2=-1

stimmt das?

kann ich da eigentlich quadrieren und damit den betrag rausnehmen?

danke !
mfg

mark

25.10.2006, 15:04

pseudo-nym

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Die erste ist falsch. Zeig mal deinen Rechenweg her.

Bei der zweiten weiß ich nicht wo da dein x herkommt ich sehe da nur die Variablen a und b.

25.10.2006, 15:08

fragender2

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huhu

also zu 1

$\begin{eqnarray*} 15-2x\geq 10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5-2x\geq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2x\geq -5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x\leq 2.5 \end{eqnarray*}$

?

zu 2 hups das muss hei´ßen

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} <-5 \end{eqnarray*}$

25.10.2006, 15:09

brain man

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Bei der 1. liegt sicherlich nur ein Rechenfehler vor. Du hast das Ungleichungszeichen richtig umgedreht, wegen der Division durch eine negative Zahl. Überprüfe das noch einmal sorgfältig.

Bei der 2. Ungleichung kann ich den Rechenweg nicht nachvollziehen.

Edit : Zu spät

25.10.2006, 15:11

pseudo-nym

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zu 2: Fallunterscheidung zwischen
$\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$

die 1 stimmt jetzt

25.10.2006, 15:13

fragender2

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Rechenweg der 2ten

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} <-5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1<-5x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -0.2>x \end{eqnarray*}$

rechenweg der 3ten

$\begin{eqnarray*} (x-1)(x+1)<(x+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2-x-2<0 \end{eqnarray*}$

=x1=2
x2=-1

??

25.10.2006, 15:15

pseudo-nym

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Zitat:

Original von pseudo-nym
zu 2: Fallunterscheidung zwischen
$\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$

25.10.2006, 15:17

fragender2

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@pseudo ich verstehe dein hinweis mit der fallunterscheidung nicht?!

25.10.2006, 15:19

pseudo-nym

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nun wenn x kleiner null wird musst du wenn du die Gleichung mit x multiplizierst das Ungleichheitszeichen umdrehen, wenn x positiv ist das bleibt das Zeichen gleich

25.10.2006, 15:28

fragender2

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} <-5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1>-5x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -0.2<x \end{eqnarray*}$

also so`?

kann mir jemand bei der 3) helfen?

25.10.2006, 15:32

pseudo-nym

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du bist noch nicht fertig. Jetzt musst du noch für den Fall, dass x positiv ist, rechnen und die beiden Ergebnismengen vereinigen.

Zitat:

Original von fragender2
da habe ich für den pos. fall raus

x1=2
x2=-1

Bei einer Ungleichung kann im Endergebnis kein Gleichheitszeichen vorkommen.

25.10.2006, 15:37

fragender2

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ich verstehdas nicht, ich dachte sowas muss ich nur machen , wenn ein betrag in der ungleichung ist??? kannst du mir das nochmal genau erlären wäre super nett!!!

lg
fragender

25.10.2006, 15:42

fragender2

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zu 3:

ergebnis:

für den pos. fall $\begin{eqnarray*} x^2-x-2<0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2<x<-1 \end{eqnarray*}$

für den neg. fall $\begin{eqnarray*} x^2+x<0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0<x<-1 \end{eqnarray*}$

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