Matrix potenzieren (^30)

11.04.2010, 12:21	Anfänger 2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix potenzieren (^30) Hallo Ich soll diese Aufgabe lösen : Berechne $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} ^{30} \end{eqnarray}$ Ich habe den Tip es gäbe ein Sandwich verfahren wie funktioniert das? Die einzige Idee, die ich noch habe ist es die Matrix zu diagonalisieren und dann zu potenzieren, was dann ja einfach ist weil, es jeweils die einzelnen Einträge ^30 wären. Aber darf ich dass so, die Matrix einfach verändern?
11.04.2010, 12:32	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} A = PDP^{-1} \end{eqnarray}$ ist, dann ist natürlich $\begin{eqnarray} A^{30} = (PDP^{-1})^{30} \end{eqnarray}$ , Du musst es nur richtig machen.
11.04.2010, 12:39	Anfänger 2010	Auf diesen Beitrag antworten »
und D ist was? A in Diagonalform?
11.04.2010, 13:24	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
D ist die Diagonalmatrix und P die Transformationsmatrix. Was man feststellt ist : $\begin{eqnarray} A^2 = (PDP^{-1})^2 = PDP^{-1}PDP^{-1} = PD^2P^{-1} \end{eqnarray}$

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