interpolation

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11.04.2010, 12:28	nick2000	Auf diesen Beitrag antworten »
interpolation Meine Frage: Hi, ich habe Stützstellen $\begin{eqnarray} (x_1,y_1,z_1)<br /> (x_1,y_2,z_2)<br /> (x_1,y_3,z_3)<br /> (x_2,y_4,z_4)<br /> (x_2,y_2,z_5)<br /> (x_2,y_5,z_6) \end{eqnarray}$ meine frage ist jetzt wie ich interpolieren kann. Meine Ideen: also für x kann ich ja ein lineares polynom ansetzen und für y eins vom grad 4 also sein $\begin{eqnarray} l_i \end{eqnarray}$ eine polynombasis dann sieht meine interpolationspolynom wei folgt aus: $\begin{eqnarray} p(x,y) = \sum_{i=0}^{1} \sum_{j=0}^{4} c_{ij}l_i(x)l_j(y) \end{eqnarray}$ aber mein gleichungssystem $\begin{eqnarray} p(x_k,y_l) = \sum_{i=0}^{1} \sum_{j=0}^{4} c_{ij}l_i(x_k)l_j(y_l) = z_h \end{eqnarray}$ ist ja dann unterbestimmt (es gibt also keine eindeutige lösung) vieleicht kennt ihr ein verfahren, was da helfen kann bzw. eine andere idee wie man es machen kann.
11.04.2010, 12:30	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolation Hallo, leider kenne ich mich mehrdimensionaler Interpolation nicht aus. Vielleicht gibt es hier einen Ansatz?
11.04.2010, 12:36	nick2000	Auf diesen Beitrag antworten »
schonmal danke was würde man denn amchen wenn im eindimensionalen das gleichungssystem unterbestimmt ist
11.04.2010, 12:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Grad des Polynoms verringern oder Bedingen hinzufügen. Es kann ja nicht Sinn sein, unendlich viele Lösungen zu erhalten.
11.04.2010, 12:43	nick2000	Auf diesen Beitrag antworten »
genau das problem ist hier aber genau das ich eben diese 6 punkte gegeben habe und nicht mehr es sind also auf keine fall genug um eine eindeutige lösung zu erhalten also da man noch mit meinem ansatz noch 2 freie "parameter" hat könnte man wie bei einem least square fit versuchen daraus ein optimierungsproblem zu machen
11.04.2010, 12:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kommt eben darauf an, was du willst. Wenn du an der Interpolation festhältst und am Grad , dann geht es nicht eindeutig. Du kannst aber auch einen Approximativen Ansatz wählen. Also die Interpolation aufgeben. Eine Kombination kann ich mir gerade nicht vorstellen, denn bzgl. welcher Daten willst du aus den unendlich vielen Interpolationslösungen eine auswählen? Du hast keine weiteren Daten.
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11.04.2010, 12:57	nick2000	Auf diesen Beitrag antworten »
also du meinst ich sollte die methode der kleinsten quadrate verwenden aber ich dachte das benutzt man nur wenn das gleichungssystem überbestimmt ist
11.04.2010, 13:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du machst, ist deine Entscheidung. Irgendwie wirst du entweder den Grad des Polynoms aufgeben müssen, oder mehr Eigenschaften deiner gesuchten Lösungen zu Tage bringen müssen. Mal ganz einfach gesprochen. Als Punkt sei nur (0/0) bekannt. Dadurch soll eine Gerade gelegt werden. Mehr ist nicht bekannt. Wie soll man sich da sinnvoll für eine Lösung entscheiden? Auch bei der Approximation wirst du auf den Grad verzichten müssen (oder eben gewisse Koeffizienten vorher festlegen müssen). Hat die Aufgabe einen praktischen Bezug oder ist das eine Übungsaufgabe?
11.04.2010, 13:07	nick2000	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist eher parktisch aber trozdem weiß ich nicht mehr über das verhalten der lösung sagen wir mal ich will den grad des polynoms aufgeben und für y halt nur ein polynom zweiten grades verwenden dann sind manche meiner punkte aber nicht zu gebrauchen
11.04.2010, 13:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Anzahl der Punkte gibt vor, was möglich ist. Mehr kann ich dir im Moment nicht sagen.
11.04.2010, 13:20	nick2000	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke

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