Rosinenproblem |
11.04.2010, 13:35 | stochastischerJunge | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rosinenproblem Hallo, ich weiß, das zu diesem Thema schon einiges gepostet wurde, aber mir ist immer noch etwas nicht klar. Das Problem ist folgendes: Das Rosinenproblem Aus 500g teig, in dem 30 rosinen senthalten sind, werden 50g-brötchen geformt. und nun die Frage dazu: Wie viele Rosinen muss man in den Teig geben, damit ein 50g-Brötchen mit wenigstens 99iger Sicherheit mindestens eine Rosine enthält? Ich habe zwar ie Rechnung verstanden, doch zwei Sachen sind mir nicht klar. Warum rechnet man erst: P(X>1)>= 0,99 und dann im nächsten Schritt 1-P(X=0)>= 0,99 ich verstehe nicht, was P(X>1) bedeutet und was dann 1-P(X=0) bedeutet. Also P(X>1) heißt ja, das mindestens eine Rosine enthalten ist, und P(X=0) das keine Rosine enthalten ist, muss man das addieren oder warum macht man das, und was bedeute die 1?--ist das die Gegenwahrscheinlichkeit? Meine Ideen: die Rechnung lautet folgendermaßen: P(X>1)=0,99 1- P(X=0)=0,99 P(X=0)=0.01 (beim ersten Teil, weiß ich net warum man den macht, bitte um Erläuterung) (n über 0)*0,1*0,9(hoch n)=0,01 0,9(hoch n)=0,01 n= ln(0,01) / ln(0,9) n= 43,37 danke Philippe =) |
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11.04.2010, 13:48 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man rechnet mit der Gegenwahrscheinlichkeit. Warum? Es heißt mindestens eine Rosine. Man könnte also rechnen P(1 R) + P( 2R) + P(3 R)+ ..... P(30 R) Das ist umständlich und aufwändig Also rechnet man lieber: 1-p(0 R) |
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11.04.2010, 13:51 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das komplementäre (oder gegenteilige) Ereignis zu mindestens einer Rosine ist gar keine Rosine zu haben. Komplementäre Ereignisse haben die Eigenschaft dass, wenn man ihre Wahrscheinlichkeiten addiert 1 heraus kommt. Wenn man also ein Ereignis A hat kann man die Wahrscheinlichkeit davon bestimmen, in dem man das komplementäre Ereignis B betrachtet. Dann ist die Wahrscheinlichkeit von A 1 minus der Wahrscheinlichkeit von B. Und genau das passiert dort : Ereignis A : Ereignis B : (komplementär zu A) daher ist Weniger mathematische Erklärung : Wenn man ein zufälliges Ereignis A betrachtet, dann kann es eintreten, oder es tritt nicht ein. Eines von beiden passiert aber auf jeden Fall. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, das A oder nicht A eintreten gleich 1. |
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