Rosinenproblem

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stochastischerJunge Auf diesen Beitrag antworten »
Rosinenproblem
Meine Frage:
Hallo, ich weiß, das zu diesem Thema schon einiges gepostet wurde, aber mir ist immer noch etwas nicht klar.

Das Problem ist folgendes:

Das Rosinenproblem
Aus 500g teig, in dem 30 rosinen senthalten sind, werden 50g-brötchen geformt.
und nun die Frage dazu:
Wie viele Rosinen muss man in den Teig geben, damit ein 50g-Brötchen mit wenigstens 99iger Sicherheit mindestens eine Rosine enthält?

Ich habe zwar ie Rechnung verstanden, doch zwei Sachen sind mir nicht klar.
Warum rechnet man erst:
P(X>1)>= 0,99 und dann im nächsten Schritt
1-P(X=0)>= 0,99

ich verstehe nicht, was P(X>1) bedeutet und was dann 1-P(X=0) bedeutet.
Also P(X>1) heißt ja, das mindestens eine Rosine enthalten ist, und
P(X=0) das keine Rosine enthalten ist, muss man das addieren oder warum macht man das, und was bedeute die 1?--ist das die Gegenwahrscheinlichkeit?

Meine Ideen:
die Rechnung lautet folgendermaßen:

P(X>1)=0,99
1- P(X=0)=0,99
P(X=0)=0.01

(beim ersten Teil, weiß ich net warum man den macht, bitte um Erläuterung)

(n über 0)*0,1*0,9(hoch n)=0,01
0,9(hoch n)=0,01
n= ln(0,01) / ln(0,9)
n= 43,37


danke

Philippe =)
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Man rechnet mit der Gegenwahrscheinlichkeit.

Warum?

Es heißt mindestens eine Rosine.
Man könnte also rechnen
P(1 R) + P( 2R) + P(3 R)+ ..... P(30 R)

Das ist umständlich und aufwändig

Also rechnet man lieber: 1-p(0 R)
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das komplementäre (oder gegenteilige) Ereignis zu mindestens einer Rosine ist gar keine Rosine zu haben. Komplementäre Ereignisse haben die Eigenschaft dass, wenn man ihre Wahrscheinlichkeiten addiert 1 heraus kommt. Wenn man also ein Ereignis A hat kann man die Wahrscheinlichkeit davon bestimmen, in dem man das komplementäre Ereignis B betrachtet. Dann ist die Wahrscheinlichkeit von A 1 minus der Wahrscheinlichkeit von B. Und genau das passiert dort :

Ereignis A :

Ereignis B : (komplementär zu A)

daher ist



Weniger mathematische Erklärung : Wenn man ein zufälliges Ereignis A betrachtet, dann kann es eintreten, oder es tritt nicht ein. Eines von beiden passiert aber auf jeden Fall. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, das A oder nicht A eintreten gleich 1.
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