LGS Lösung per MathProf

25.10.2006, 15:13

atze

LGS Lösung per MathProf

Haben hier folgende LGS:

$\begin{eqnarray*} {x1} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 2_{x2} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 2_{x3} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 4_{x4} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} {4x1} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 8_{x2} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 6_{x3} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 14_{x4} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} {5x1} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 10_{x2} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 7_{x3} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 17_{x4} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 12 \end{eqnarray*}$

habe jetzt mal das LGS Versucht in den MathProf einzugeben, der sagt mir aber immer nicht eindeutig lösbar.

Kennt sich da mit einer aus. Ich meine jetzt das Prog.?

25.10.2006, 15:14

brain man

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Servus !

Dieses LGS ist nicht eindeutig lösbar, da 4 Variablen auftreten, und nur 3 Gleichungen vorhanden sind.

25.10.2006, 16:23

atze

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ja, jetzt habe ich mal eine eindeutig lösbar im Mathprof eingegeben. Auch hier sagt r das sie nicht eindeutig lösbar ist.

wie würde den der gauß'sche der aufgabe lauten?

habe das hier:

1 2 3 4 = 3
0 0 -6 -2 = -2
0 0 -3 -3 = -3

RgA > Rg(A/b) also nicht eindeutig lösbar.

freie Parameter n-r = 1

Wie bekomme ich eigentlich nocheinmal die strukturierte Lösung hin?

25.10.2006, 17:02

brain man

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Diese Matrix bzw. dieses LGS ist auch nicht eindeutig lösbar. Selbes Problem wie oben.

Zitat:

Wie bekomme ich eigentlich nocheinmal die strukturierte Lösung hin?

http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fscher_Algorithmus

25.10.2006, 18:53

atze

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Also habe jetzt für dieses

$\begin{eqnarray*} \begin{array}{rcrcrcrcr} x_1 &+& 2 x_2 &+& 2 x_3 &+& 4 x_4 &=& 3\\ 4 x_1 &+& 8 x_2 &+& 6 x_3 &+& 14 x_4 &=& 10\\ 5 x_1 &+& 10 x_2 &+& 7 x_3 &+& 17 x_4 &=& 12\end{array} \end{eqnarray*}$

LGS folgendes raus; nach dem Gaußscher Algorithmus bleibt noch:

$\begin{eqnarray*} 1 2 0 2 = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 0 1 1 = 1 \end{eqnarray*}$

rgA= habe ich noch nicht so verstanden was jetzt der Rang ist (2?)
rg(A/b)= hier genau so. (4?)

Wahl er Parameter und Komponenten der Lösung:
$\begin{eqnarray*} {x1}= 1 - 2d -2t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} {x2}= d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} {x3}= 1 - t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} {x4}= t \end{eqnarray*}$

Strukrurierte Lösung:
$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} + d \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

edit (AD): LaTeX ...

25.10.2006, 20:39

atze

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Ach ja, meine eigentliche Frage zu Mathprof?

Scheint ja nichts zu taugen das Progi.

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