Summe von 1/i^2

11.04.2010, 17:12	Brescht	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von 1/i^2 Meine Frage: hallo, ich wollte mal fragen, ob man die summe/ von i=1 bis n / von 1/i^2 explizit angeben kann.... Danke ! Meine Ideen: bei i^1, i^2 und i^3 geht das ja .
11.04.2010, 17:15	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Mein Fehler hab die Frage falsch verstanden.
11.04.2010, 17:25	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute mal, die Frage ist folgende: Kann man $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^p} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} p \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ explizit angeben? Liege ich da richtig? Edit: Ah, womöglich meinst du auch: Für $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} k^p \end{eqnarray}$ gibt es ja Formeln (für p=1,2,3). Gibt es auch eine solche Formel für $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2} \end{eqnarray}$ ?
11.04.2010, 17:37	Brescht	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz, es geht darum das Integral von 1/x^2 von 1 bis 2 explizit durch O-summe Untersumme zu bestimmen und ich habe die Obersumme nach Indexshift auf Summe/von 0 bis n-1/ von 1/n * 1/((1+i/n)^2) gebracht . danach habe ich den 1/n aus der summe gezogen und den nenner = j^2 gesetzt, weil ich dachte , dass man dann irgendwie auflösen kann. bei x^2 passte es ja auch :P...: summe /von 1bis n von/ i^2 ja = (n(n+1)(2n+1))/6
11.04.2010, 17:40	Brescht	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort genau das meine ich ! ( also Edit)
11.04.2010, 17:43	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, ich kenne keine solche Formel.
Anzeige

11.04.2010, 17:47	Brescht	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für die schnelle Antwort, ich muss jetzt erstmal zu meiner Mathe-Ü-Gruppe! feinen Sonntag abend noch !
11.04.2010, 17:56	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls es dir um den Grenzwert der Folge geht, kannst du dass Integral "ganz gewöhnlich integrieren" um ihn zu erhalten.
11.04.2010, 17:58	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine explizite Formel für die Partialsummen kenne ich auch nicht, aber vielleicht sei zumindest der Wert der unendlichen Reihe angemerkt: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} \end{eqnarray}$ air
11.04.2010, 22:53	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann natürlich $\begin{eqnarray} \int_1^2 \frac{dx}{x^2} \end{eqnarray}$ trotzdem durch die Obersumme berechnen: Mit dem Ansatz $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \frac{1}{n} \cdot f(1+\frac{i}{n}) \end{eqnarray}$ kommt man ja auf $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \frac{n}{(n+i)^2} \end{eqnarray}$ . Nun benutzt man die 2 Teleskopsummen $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n \frac{n}{(n+i)(n+i+1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n \frac{n}{(n+i)(n+i-1)} \end{eqnarray}$ für ein geeignetes Sandwich
11.04.2010, 23:27	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
@tmo: Es ist die Untersumme; macht aber nichts!
12.04.2010, 20:39	Brescht	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem "sandwitch" hört sich gut an ...Danke :-P Das krieg ich wohl irgendwie hin, weiß nur nicht, ob wirs schon benutzen dürfen...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »