Häufigkeitsverteilung Beweis |
11.04.2010, 18:28 | Wodan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Häufigkeitsverteilung Beweis Hallo ! Ich soll die Additivitätseigenschaft von PA für endliche viele Teilmengen A1*, A2* von A zeigen. Wollte dies per Vollständiger Induktion machen, bin mir aber nicht sicher, ob ich den letzten Schritt so machen kann, also bitte einmal drüber schauen Meine Ideen: IA für n = 2 Pa (Ai^* \cup Aj^*) = Pa (Ai^*) + Pa(Aj^*) - Pa (Ai^* \cap Aj^*) gilt, haben wir schon in der Vorlesung bewiesen IV : Pa (\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^*) = \sum\limits_{i=1}^n Pa(A_i^*) - \sum\limits_{i,j}\sum\limits_{i<j}Pa(A_i^* \cap Aj^* ) + \sum\limits_{i,j,k}\sum\limits_{i<j<k}\sum\limits_{}Pa (Ai^* \cap Aj^* \cap Ak^*) - ... + (-1)^{n-1} Pa (\bigcap\limits_{i=1}^n Ai^*) IS n ---> n+1 Pa (\bigcup\limits_{i=1}^{n+1} Ai^*) = Pa (\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^* \cup A_{n+1}^*) = Pa (\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^*) + Pa(A_{n+1}^*) - Pa (\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^* \cap A_{n+1}^*) = (Induktionsvorraussetzung) \sum\limits_{i=1}^n Pa(A_i^*) - \sum\limits_{i,j}\sum\limits_{i<j}Pa(A_i^* \cap Aj^* ) + \sum\limits_{i,j,k}\sum\limits_{i<j<k}\sum\limits_{}Pa (Ai^* \cap Aj^* \cap Ak^*) - ... + (-1)^{n-1} Pa (\bigcap\limits_{i=1}^n Ai^*) + Pa (A_{n+1}^*) - Pa(\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^* \cap A_{n+1}^*) = \sum\limits_{i=1}^{n+1} Pa(A_i^*) - \sum\limits_{i,j}\sum\limits_{i<j}Pa(A_i^* \cap Aj^* ) + \sum\limits_{i,j,k}\sum\limits_{i<j<k}\sum\limits_{}Pa (Ai^* \cap Aj^* \cap Ak^*) - ... + (-1)^{n-1} Pa (\bigcap\limits_{i=1}^n Ai^*)- Pa(\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^* \cap A_{n+1}^*) bei diesem Schritt bin ich mir nicht so sicher ! \sum\limits_{i=1}^{n+1} Pa(A_i^*) - \sum\limits_{i,j}\sum\limits_{i<j}Pa(A_i^* \cap Aj^* ) + \sum\limits_{i,j,k}\sum\limits_{i<j<k}\sum\limits_{}Pa (Ai^* \cap Aj^* \cap Ak^*) - ... + (-1)^{n} Pa (\bigcap\limits_{i=1}^{n+1} Ai^*) Irgendwie muss ich ja dahin kommen !? Danke fürs rüberschauen |
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11.04.2010, 18:31 | Wodan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
hmm ich hab die formeln doch alle in latex geschrieben ? wird trotzdem net angezeigt |
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11.04.2010, 18:34 | Wodan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
RE: Häufigkeitsverteilung Beweis
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11.04.2010, 18:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Du musst um die Formeln noch
Abgesehen davon ist das eher weniger Schulmathematik, mag das ein Mod mal verschieben? |
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11.04.2010, 21:18 | Wodan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
mit = und hab den Term so aufgespalten und es ein paar schritte runtergrechnet, das müsste aufgehen !? ^^ |
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11.04.2010, 23:15 | Wodan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Induktion ist wohl der falsche Ansatz, es funktioniert wohl mit der Siebfunktion. Bin mir aber noch nicht im klaren, wie ich die auf n Teilmengen anwenden soll |
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12.04.2010, 09:41 | Wodan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
= dann kann ich dort wieder die IV anwenden. Dann trägt die zweite Summe alle bei und ich kann die Summen zusammenfassen, das war mein plan mal schauen |
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