Häufigkeitsverteilung Beweis

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Wodan Auf diesen Beitrag antworten »
Häufigkeitsverteilung Beweis
Meine Frage:
Hallo ! Ich soll die Additivitätseigenschaft von PA für endliche viele Teilmengen A1*, A2* von A zeigen. Wollte dies per Vollständiger Induktion machen, bin mir aber nicht sicher, ob ich den letzten Schritt so machen kann, also bitte einmal drüber schauen Augenzwinkern

Meine Ideen:
IA für n = 2

Pa (Ai^* \cup Aj^*) = Pa (Ai^*) + Pa(Aj^*) - Pa (Ai^* \cap Aj^*)

gilt, haben wir schon in der Vorlesung bewiesen

IV :

Pa (\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^*) = \sum\limits_{i=1}^n Pa(A_i^*) - \sum\limits_{i,j}\sum\limits_{i<j}Pa(A_i^* \cap Aj^* ) + \sum\limits_{i,j,k}\sum\limits_{i<j<k}\sum\limits_{}Pa (Ai^* \cap Aj^* \cap Ak^*) - ... + (-1)^{n-1} Pa (\bigcap\limits_{i=1}^n Ai^*)


IS n ---> n+1

Pa (\bigcup\limits_{i=1}^{n+1} Ai^*) = Pa (\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^* \cup A_{n+1}^*) = Pa (\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^*) + Pa(A_{n+1}^*) - Pa (\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^* \cap A_{n+1}^*)

= (Induktionsvorraussetzung)

\sum\limits_{i=1}^n Pa(A_i^*) - \sum\limits_{i,j}\sum\limits_{i<j}Pa(A_i^* \cap Aj^* ) + \sum\limits_{i,j,k}\sum\limits_{i<j<k}\sum\limits_{}Pa (Ai^* \cap Aj^* \cap Ak^*) - ... + (-1)^{n-1} Pa (\bigcap\limits_{i=1}^n Ai^*) + Pa (A_{n+1}^*) - Pa(\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^* \cap A_{n+1}^*)

=

\sum\limits_{i=1}^{n+1} Pa(A_i^*) - \sum\limits_{i,j}\sum\limits_{i<j}Pa(A_i^* \cap Aj^* ) + \sum\limits_{i,j,k}\sum\limits_{i<j<k}\sum\limits_{}Pa (Ai^* \cap Aj^* \cap Ak^*) - ... + (-1)^{n-1} Pa (\bigcap\limits_{i=1}^n Ai^*)- Pa(\bigcup\limits_{i=1}^n Ai^* \cap A_{n+1}^*)

bei diesem Schritt bin ich mir nicht so sicher !

\sum\limits_{i=1}^{n+1} Pa(A_i^*) - \sum\limits_{i,j}\sum\limits_{i<j}Pa(A_i^* \cap Aj^* ) + \sum\limits_{i,j,k}\sum\limits_{i<j<k}\sum\limits_{}Pa (Ai^* \cap Aj^* \cap Ak^*) - ... + (-1)^{n} Pa (\bigcap\limits_{i=1}^{n+1} Ai^*)

Irgendwie muss ich ja dahin kommen !? Augenzwinkern

Danke fürs rüberschauen smile
Wodan Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ich hab die formeln doch alle in latex geschrieben ? wird trotzdem net angezeigt unglücklich
Wodan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufigkeitsverteilung Beweis
Zitat:
Original von Wodan
Meine Frage:
Hallo ! Ich soll die Additivitätseigenschaft von PA für endliche viele Teilmengen A1*, A2* von A zeigen. Wollte dies per Vollständiger Induktion machen, bin mir aber nicht sicher, ob ich den letzten Schritt so machen kann, also bitte einmal drüber schauen Augenzwinkern

Meine Ideen:
IA für n = 2

gilt, haben wir schon in der Vorlesung bewiesen

IV :



IS n ---> n+1


= (Induktionsvorraussetzung)


=


bei diesem Schritt bin ich mir nicht so sicher !


Irgendwie muss ich ja dahin kommen !? Augenzwinkern

Danke fürs rüberschauen smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst um die Formeln noch
code:
1:
[latex]...[/latex]
setzen.

Zitat:
Original von Wodan

Meine Frage:
Hallo ! Ich soll die Additivitätseigenschaft von PA für endliche viele Teilmengen A1*, A2* von A zeigen. Wollte dies per Vollständiger Induktion machen, bin mir aber nicht sicher, ob ich den letzten Schritt so machen kann, also bitte einmal drüber schauen

Meine Ideen:
IA für n = 2



gilt, haben wir schon in der Vorlesung bewiesen

IV :




IS n ---> n+1



= (Induktionsvorraussetzung)



=



bei diesem Schritt bin ich mir nicht so sicher !



Irgendwie muss ich ja dahin kommen !?

Danke fürs rüberschauen


Abgesehen davon ist das eher weniger Schulmathematik, mag das ein Mod mal verschieben? smile
Wodan Auf diesen Beitrag antworten »

mit

=



und










hab den Term



so aufgespalten



und es ein paar schritte runtergrechnet, das müsste aufgehen !? ^^
Wodan Auf diesen Beitrag antworten »

Induktion ist wohl der falsche Ansatz, es funktioniert wohl mit der Siebfunktion.
Bin mir aber noch nicht im klaren, wie ich die auf n Teilmengen anwenden soll unglücklich
 
 
Wodan Auf diesen Beitrag antworten »



=



dann kann ich dort wieder die IV anwenden.

Dann trägt die zweite Summe alle

bei und ich kann die Summen zusammenfassen, das war mein plan Big Laugh

mal schauen
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