sin²(x)=???

12.04.2010, 10:53

kleenes annilein

sin²(x)=???

Hallöchen!
Ich suche mich im Moment dumm und dämlich, ich muss endlich wissen, was sin²(x) und cos²(x) ist.
Egal, wo ich im Internet suche, ich finde einfach nichts. Hier im Matheboard habe ich mich ein wenig durchgeklickt, leider auch ohne großen Erfolg, da leider bei allen Aufgaben mit sin² oder cos² vorausgesetzt wird, dass man schon weiss, was das ist. Ich komm mit meinen Vorlesungsunterlagen auch nicht weiter, da ich nicht weiss, wie ich auf eine Umformung von sin²/cos² kommen soll. Der Hinweis auf die Additionstheoreme (den ich hier im Matheboard gefunden habe) hat mir auch nicht weiter geholfen.
Bitte helft mir schnell, am Mittwoch schreibe ich die Ana I Klausur nach, da muss ich das wissen. Langfristig interessiere ich mich natürlich für die Herleitung (wirklich!), aber bitte bitte sagt mir auch, was nun sin² bzw. cos² wirklich ist!! Es ist echt wichtig!!
Vielen, vielen Dank im Voraus,
die anni

12.04.2010, 10:54

Iorek

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Herleitung?

$\begin{eqnarray*} \sin^2(x)=\sin(x)\cdot\sin(x) \end{eqnarray*}$

12.04.2010, 18:11

Evelyn89

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wir wissen ja gar nicht was du wirklich suchst.. ?? verwirrt

aber hat dir denn der letzte beitrag geholfen?

ansonsten könnte ich das noch ergänzen:

$\begin{eqnarray*} sin^{2}(x)=(sin(x))^{2} \end{eqnarray*}$

und es gilt ja (wie du hoffentlich weißt):

$\begin{eqnarray*} sin^{2}(x) + cos^2(x)=1 \end{eqnarray*}$

Die letzte Gleichung kann man umstellen, was manchmal sehr hilfreich sein kann.
Hat dir das geholfen?

13.04.2010, 05:14

kleenes annilein

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ich dachte, man müsste das irgendwie mit der definition der sinus- und cosinusfunktion durch die exponentialfunktion lösen, also

$\begin{eqnarray*} \sin(x) =\frac{e^{ix} -e^{ix} }{2i} \end{eqnarray*}$

verwenden. Ich hätte dabei nicht gewusst, wie ich da auf sin^2 kommen sollte, wo ich den bruch hätte erweitern sollen. Sowas wie

$\begin{eqnarray*} \sin(x) =\frac{e^{2ix} -e^{2ix} }{2i} \end{eqnarray*}$

kam mir von vornherein komisch vor....

aber mit

$\begin{eqnarray*} \sin(x) =\frac{e^{ix} -e^{ix} }{2i} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \sin{^2}(x) + \cos{^2}(x) =1 \end{eqnarray*}$

und den Additionstheoremen werde ich mich dann heute auch noch mal beschäftigen, das wird mir wahrscheinlich schon helfen.

Danke!!

13.04.2010, 17:32

Evelyn89

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wir könnten dir vielleicht eine bessere hilfestellung geben, wenn du uns die aufgabe mitteilen würdest.

13.04.2010, 20:13

kleenes annilein

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ich hab ja keine aufgabe, das ist das problem. vielleicht hätte ich dann ja selber wenigstens einen ansatz gehabt. ich muss es einfach in der klausur wissen, falls da eine aufgabe/funktion dran kommt, in der sin^2 oder cos^2 vorkommt...

13.04.2010, 20:23

Evelyn89

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achso! jetzt verstehe ich wenigstens auch was du wolltest. Augenzwinkern

13.04.2010, 20:35

kleenes annilein

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hab grad mal ein wenig umgestellt, ging ja doch ganz flott, bin heute nur sonst noch nicht dazu gekommen...

also, frage: stimmt das?

$\begin{eqnarray*} \sin^{2} (x) + \cos^{2}(x)=1<br /> \Rightarrow \sin(x) \cdot \sin(x) + \cos (x)\cdot \cos(x)= 1\Rightarrow \sin(x)\cdot \sin(x)=1-\cos(x)\cdot \cos(x) \end{eqnarray*}$

und das?

$\begin{eqnarray*} \left(\sin^{2}(x)\right) '= \sin(x)\cos(x)+\cos(x)\sin(x)=\sin(2x) \end{eqnarray*}$

und das?

$\begin{eqnarray*} \left(\cos^{2}(x)\right) '= \cos(x)\left(-\sin(x)\right) -\cos(x)\sin(x)=-\cos(x)\sin(x)-\cos(x)\sin(x)=-2\left(\cos(x)\sin(x)\right) \end{eqnarray*}$

vor allem die ableitungen wären wichtig, kommen mir aber ganz richtig vor, was allerdings nichts zu heißen hat, leider.

vielen dank,
die anni

13.04.2010, 20:40

Iorek

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Deine erste Umformung stimmt, deine erste Ableitung stimmt nicht, deine zweite Ableitung stimmt wieder Augenzwinkern

Bis zu $\begin{eqnarray*} \left[sin^2(x)\right]'=\sin(x)\cos(x)+\cos(x)\sin(x) \end{eqnarray*}$ ist deine Ableitung richtig, setz da nochmal an.

13.04.2010, 20:48

WebFritzi

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Zitat:

Original von Iorek
deine erste Ableitung stimmt nicht

Doch, es stimmt alles, denn

sin(2x) = 2cos(x)sin(x).

13.04.2010, 20:49

Iorek

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Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von Iorek
deine erste Ableitung stimmt nicht

Doch, es stimmt alles, denn

sin(2x) = 2cos(x)sin(x).

D'oh! Erwischt...falsches Additionstheorem angewendet...dann stimmt natürlich alles Augenzwinkern

13.04.2010, 20:54

kleenes annilein

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hmm, ich finde meinen fehler nicht. nach den additionstheoremen kann ich das so umformen. ich hab sie noch mal gegoogelt, falls mir ein fehler beim abschreiben vom skript unterlaufen sein sollte, aber da ist auch alles richtig. setze ich (z.b. in der version von wikipedia) für y=x in den additionstheoremen ein, komme ich genau auf mein ergebnis.

13.04.2010, 20:55

kleenes annilein

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gut, dann bin ich beruhigt!! vielen, vielen dank, hätt ich doch nur schon früher gewusst, dass das eigentlich alles ganz einfach ist...

13.04.2010, 20:56

Iorek

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Ja, ich hatte das falsche Additionstheorem angewendet und darum dein richtiges Ergebnis in ein falsches umgewandelt Forum Kloppe

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