Gleichungssystem lösen

12.04.2010, 16:30	Ikensen	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem lösen Meine Frage: Hab eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme: Finde die Lösungsmenge des homogenen Gleichunssystems, das zum folgenden linearen Gleichungssystem gehört: $\begin{eqnarray} 3x_1 + x_2 -3x_3 = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 + 2x_2 + 5x_3 = -2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x_1 + 3x_2 + 2x_3 = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -5x_1 - 18x_3 = 10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Das zugehörige homogene Gleichunssystem ist ja das Gleiche, wenn man überall rechts des = 0 setzt. Wir sind im Unterricht beim Gaussschen Eliminationsverfahren, deshalb versuchte ich das in Matrixschreibweise auf Zeilenstufenform zu bringen. Hab das jetzt 3 mal durchgerechnet und erhalte immer für alle x1,2,3=0. Denke aber, dass das nicht stimmen kann, finde aber den Fehler nicht. Leider weiss ich nicht, wie ich mit Latex für die Matrixschreibweise den senkrechten Strich hinkriege, sonst würde ich meine Rechnung posten. jedenfalls krieg ich 29x3=0, daraus folgt x2=0 und x1=0. Bitte um Hilfe, Danke
12.04.2010, 16:36	ikensen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem lösen Hier, was ich nach der Umformung erhalte: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1/3 & -1 & \|0 \\ 0 & 1 & 18/5 & \|0 \\ 0 & 0 & 0 & \|0 \\ 0 & 0 & -29 & \|0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
12.04.2010, 16:58	ikensen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem lösen Hab herausgefunden, wie ich das mit dem TR ausrechnen kann, der sagt mir auch x1,2,3=0. Somit müsste das stimmen. Die Basis des Unterraums des homogenen Gleichungssystems ist dann $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Dimension ist 1. Korrekt?
12.04.2010, 17:00	ikensen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem lösen Die lösungsmenge ist dann natürlich $\begin{eqnarray} \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray}$
12.04.2010, 18:22	Sonogashira85	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedenke dass du eine Nullzeile hast, was kannst du also zB für x3 sagen?
12.04.2010, 18:34	ikensen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das das System inkonsisten ist und keine Lösung existiert? (das haben wir über Nullzeilen gelernt) Weiss nicht, was ich anhand der Nullzeile über x3 sagen kann, da dass x3 ja durch die letzte Zeile als 0 bestimmt ist?!
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