Einfache Aufgabe im Baumdiagramm |
| 12.04.2010, 16:46 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einfache Aufgabe im Baumdiagramm folgende Aufgabe: Fritz zieht aus einer Urne, die zwei Kugeln mit den Ziffern 1 und 2 enthält, eine Kugel. Er legt die gezogene Kugel wieder in die Urne zurück und legt zusätzlich noch eine Kugel mit der Ziffer 3 in die Urne. Nun zieht Max eine Kugel aus der Urne, legt sie auch wieder zurück und legt zusätzlich eine Kugel mit der Ziffer 4 dazu. Als letztes zieht Susi eine Kugel aus der Urne. 1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden 3 Kugeln mit der gleichen Zahl gezogen? 2)Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mind 2-mal die 1 gezogen? 3)Wie groß ist die Wahrscheinlichhkeit, dass genau zwei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen werden? Nun meine Frage: Wie man die Wahrscheinlichkeit berechnet weiß ich. Das Problem ist nur beim Baumdiagramm. Ist das richtig, dass bei Fritz die Wahrscheinlichkeit 0,5 ist? Und dann 1/3 und dann 1/4? Bitte helft mir. |
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| 12.04.2010, 20:29 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, na, das ist doch eine geradezu klassische Aufgabe für ein Baumdiagramm. Die erste Ebene hat zwei "Beinchen" ... und demnach ist die Wahrscheinlichkeit jeweils 1/2. Die zweite Ebene hat jeweils drei "Beinchen" mit der Wahrscheinlichkeit 1/3. Und die dritte und letzte Ebene hat dann jeweil vier "Beinchen" mit der Wahrscheinlichkeit 1/4. Damit ist deine Vermutung schon mal bestätigt. 
Insgesamt haben wir also 24 Endpunkte mit der jeweils gleichen Wahrscheinlichkeit 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/24 Und nun müssen wir einfach die jeweils "günstigen" Fälle durch die Gesamtzahl der Fälle also 24 dividieren. ad 1) Es gibt doch genau zwei Pfade die exakt drei gleiche Zahlen liefern. Oder hab ich mich da verzählt? 
Und damit ist die Wahrscheinlichkeit 2/24 = 1/12 ad 2) und ad 3) Na, und jetzt gehst du einfach her und zählst die günstigen Fälle und dividierst sie wie gehabt durch 24. Und schwups, schon ist die Sache gelöst. Grüße P.S.: Dass "Susi" die letzte Kugel zieht wird Fritz vielleicht interessieren ...für die Lösung der Aufgabe ist das jedoch unerheblich! |
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