x -> unendlich bzw minus unendlich - Seite 2

12.04.2010, 21:35

dudledidum

Das geht gegen Unendlich, richtig.
Aber in der Klammer sind wir auf 1 gekommen. Also geht der ganze Term gegen $\begin{eqnarray*} 1\cdot \infty \end{eqnarray*}$

12.04.2010, 21:42

y****l

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Ok das stimmt. In dieser Funktion habe ich es nun verstanden. smile

Aber siehts mit - unendlich aus? wird aus dem - unendlich bei den "ein Viertel x hoch vier" ein unendlich wegen der hoch 4? also wenn man -10.000 nehmen würde würde es es ein Viertel mal PLUS 10.000 hoch vier sein?

Und wie sieht es bei anderen Funktionen aus? Z.B. bei 3x^4-6x^2-8? Ist es da bei unendlich gegen unendlich? und bei minus unendlich gegen unendlich auch? habe das rausbekommen, weil ich einfach 1000 eingesetzt habe aber ihr meintet ja so kann man das nicht machen?!

12.04.2010, 21:50

dudledidum

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Ganz genau!!! Freude

Eine negative Zahl hoch "gerade Zahl" wird immer positiv. Also stimmt die Aussage auch für -unendlich.

Dein Beispiel stimmt ebenfalls und für die Arbeit morgen würde ich durchaus das mit dem Einsetzen machen. Dadurch bekommst du immerhin ein richtiges Ergebnis. Für nach der Arbeit kann ich allerdings nur immer wieder wiederholen, lass es dir nochmal gründlich erklären mit allem was dazu gehört. Das ist ein Thema, das dich in allen weiteren Klassen weiterverfolgen wird.

Und jetzt hab ich noch ein anderes Beispiel:
$\begin{eqnarray*} -3x^7+\frac{1}{2}x^5+x \end{eqnarray*}$

(Vorsicht bei den Hochzahlen!)

12.04.2010, 21:55

y****l

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Okay, also bei unendlich habe ich -unendlich raus. Und bei -unendlich unendlich.

12.04.2010, 21:57

dudledidum

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perfekt

12.04.2010, 21:59

diemensch

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12.04.2010, 22:07

y****l

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Dann vielen vielen Dank für tolle Unterstützung. smile

Aber wie oben angedeutet hätte ich da noch einen Haufen weiterer Themen, mit denen ich euch auf die Nerven gehen müsste (/gerne würde). Wäre das ok= Big Laugh

Kann ich das in diesem Thread fortsetzen? Naja ich fange einfach mal an, kann dann ja immer noch einen neuen eröffnen.

Also Extremstellen:

Erste Ableitung bilden: Wäre als Bspw. (ich will eine mit nem ^5 Exponent weil ^3 kann mein Taschenrechner aber mein Lehrer wird sicher nicht solche nehmen die der kann) von 3x^5 - 6x^2 - 8x f'(x) 15x^4 - 12x - 8.

Hab da noch ne kleine Zwischenfrage, macht das einen großen Unterschied aus, ob ich das mit rationalen oder ganzrationalen Funktionen mache? Rational wäre 3x^4 - 6x^2 - 8 und ganzrationalen eben 3x^5 - 6x^2 - 8x, oder?

Naja jedenfalls die Ableitung setze ich gleich 0. Also 15x^4 - 12x - 8 = 0. Und dann, wie weiter? wie bekomme ich die Extremstellen? Mit ausklammern, quadratischer Ergänzung? Ja, oder? Leider weiss ich nicht wie das geht... unglücklich

Und dann muss ich ja noch sagen was das ist, ob ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist? Oder ob das ein relatives Maximum oder Minimum ist?!

Danke weiterhin für die Hilfe!!

12.04.2010, 22:24

dudledidum

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gern geschehn smile

Ich hoffe nur, es findet sich jetzt jemand der das übernimmt, weil ich jetzt gleich weg muss.

Nur einen kurzen Überblick:
Es ist egal mit welcher der Funktionen du das machst.

Ich würde versuchen, das mit Polynomdivision zu lösen.

Für f'' (x) > 0 hast du ein Minimum
f'' (x) < 0 ein Maximum

12.04.2010, 22:29

y****l

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Mit Polynomdivision? Dachte, damit berechnet man 0-Stellen? Ich will ja Extremstellen berechnen. Geht das auch? Kannst du mir vielleicht einen Ansatz hinschreiben? Weil bei der Polynomdivision macht man das ja irgendwie mit unglücklich

x-2) oder so ähnlich? Geht das mit quadratischer Ergänzung und über irgendwelche binomischen Formeln nicht?

12.04.2010, 22:41

y****l

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Ach du... sehe gerade, dass es auch Substitution usw. dafür gibt... hilft mir das hierbei?

12.04.2010, 23:00

Pavel

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Das Beispiel, das du dir da eben ausgesucht hast, ist ziemlich schlecht gewählt.
Jedenfalls ist da mit den schulischen Mitteln nicht viel anzufangen.

Da du ja unbedingt eine Funktion 5. Grades haben willst, probier dich doch mal an der Folgenden:

Bestimmen Sie die Extremstellen der Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{13}{3}x^3+36x \end{eqnarray*}$

12.04.2010, 23:08

y****l

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Ich kann eben nur Ableitung bilden f'(x) = x^4-13x^2+36 und das gleich Null stellen 0= x^4-13x^2+36. Wie mach ich jetzt weiter? Bis zum dritten Grad kann das mein Taschenrechner, aber auch nur wenn das aX^3+bX^2+cX+d=0 ist. Was mache ich, wenn ich zB nur aX^3+bX^2+cX=0 habe?

12.04.2010, 23:14

Pavel

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Zitat:

Original von y****l
Ich kann eben nur Ableitung bilden f'(x) = x^4-13x^2+36 und das gleich Null stellen 0= x^4-13x^2+36. Wie mach ich jetzt weiter?

Soweit wunderbar!

$\begin{eqnarray*} x^4-13x^2+36=0 \end{eqnarray*}$

Dies kannst du mithilfe eines Potenzgesetzes umformen zu:

$\begin{eqnarray*} (x^2)^2-13x^2+36=0 \end{eqnarray*}$

Fällt dir nun auf, wie man geeignet substituieren kann, um diese Gleichung vierten Grades auf eine quadratische zu reduzieren?

Zitat:

Bis zum dritten Grad kann das mein Taschenrechner, aber auch nur wenn das aX^3+bX^2+cX+d=0 ist. Was mache ich, wenn ich zB nur aX^3+bX^2+cX=0 habe?

Bei ax^3+bx^2+cx=0 kannst du ein x ausklammern!
x(ax^2+bx+c)=0
Dann ist klar, dass x=0 eine Lösung ist, ebenso auch ax^2+bx+c=0, was eine quadratische Gleichung ist, die du z.B. mithilfe der p-q-Formel leicht lösen kannst.

edit: jetzt seh ich erst, worauf deine Frage hinauslief: Du willst es unbedingt in den Taschenrechner eingeben... Dann ist doch klar, dass du für d 0 eingibst, hm?
Denn aX^3+bX^2+cX+0 = aX^3+bX^2+cX.

12.04.2010, 23:15

Dustin

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Dann gibst du einfach d=0 in deinen Taschenrechner ein, Du Keks smile

Die Gleichung mit x^4 hier kannst du lösen, inden du substituierst. Leg mal z=x² fest und setze das in deine Gleichung ein. Dann müsste dir was auffallen Augenzwinkern

12.04.2010, 23:22

y****l

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Ok anders gefragt, kann ich jede Funktion bzw. Ableitung der Funktion so umformen, dass ich am Schluss ne x^3 oder x^2 habe und diese dann in den Taschenrechner eingeben kann?

Also Subst: x^2 = z

z^2 - 13z + 36 = 0 ?

Wie dann weiter? Und muss ich dann eine Resubstitution durchführen?

12.04.2010, 23:29

Pavel

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Zitat:

Ok anders gefragt, kann ich jede Funktion bzw. Ableitung der Funktion so umformen, dass ich am Schluss ne x^3 oder x^2 habe und diese dann in den Taschenrechner eingeben kann?

Nein.
Bei vielen Polynomfunktionen, die in der Schule behandelt werden, geht das, aber bei vielen halt auch nicht. Da kann man keine allgemeine Aussage zu machen.

Zitat:

Also Subst: x^2 = z

z^2 - 13z + 36 = 0 ?

Wie dann weiter? Und muss ich dann eine Resubstitution durchführen?

Jetzt hast du dort eine quadratische Gleichung stehen.
Kennst du die p-q-Formel? Damit lassen sich quadratische Gleichungen recht leicht lösen.
Und ja, am Ende, wenn du die Lösungen für z herausgefunden hast, musst du wieder resubstitueren.

12.04.2010, 23:33

y****l

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x1= 9 x2= 4, kann das sein? weil das geht dann ja auch wieder mit dem taschenrechner. aber wie muss ich denn jetzt resubstituieren?

12.04.2010, 23:38

Pavel

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Zitat:

Original von y****l
x1= 9 x2= 4, kann das sein? weil das geht dann ja auch wieder mit dem taschenrechner. aber wie muss ich denn jetzt resubstituieren?

Dass du die Lösungen jetzt $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ genannt hast, ist irreführend, da die Gleichung, die du gelöst hast, ja die Variable $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ beinhielt.
Deine Lösungen sind also $\begin{eqnarray*} z_1=4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_2=9 \end{eqnarray*}$ , wie dein Taschenrechner gut für dich herausgefunden hat...

Nun schau dir doch einfach mal die Substitutionsgleichung an:
$\begin{eqnarray*} z=x^2 \end{eqnarray*}$
Stell die einfach mal nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ um und setze deine beiden Lösungen für $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ ein, dann hast du die Werte für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , die die Ursprungsgleichung lösen.

12.04.2010, 23:42

y****l

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Ja aber wie denn? Wegen dem Taschenrechner, das ist egal, den dürfen wir zum Glück auch für so was benutzen...

Nach x umstellen? also wurzel z = x . und addiere ich die beiden z werte oder multipliziere ich die oder wie mach ich das? Kann ich diese Substitution eigentlich bei jeder Extremstellen Berechnung anwenden die über x^3 hinaus geht?

12.04.2010, 23:49

Pavel

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Zitat:

Ja aber wie denn? Wegen dem Taschenrechner, das ist egal, den dürfen wir zum Glück auch für so was benutzen...

Hm? Aber wie denn was?

Zitat:

Nach x umstellen? also wurzel z = x . und addiere ich die beiden z werte oder multipliziere ich die oder wie mach ich das?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{z}=x \end{eqnarray*}$
Ja, das ist aber auch nur die halbe Wahrheit.
Die Lösungen der Gleichung
$\begin{eqnarray*} z=x^2 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ sind nämlich sowohl $\begin{eqnarray*} \sqrt{z} \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} -\sqrt{z} \end{eqnarray*}$ .
In der Schule schreibt man kurz $\begin{eqnarray*} x=\pm\sqrt{z} \end{eqnarray*}$
Klar? Das Quadrat einer negativen Zahl ist ja auch positiv!
Nun musst du nur noch deine z-Werte einsetzen und erhältst die x-Werte, die die ursprüngliche Gleichung lösen. (Das sollten genau vier Stück sein)

Zitat:

Kann ich diese Substitution eigentlich bei jeder Extremstellen Berechnung anwenden die über x^3 hinaus geht?

Nein. Nur bei biquadratischen Gleichungen, die haben folgende Form:
$\begin{eqnarray*} x^4+ax^2+c=0 \end{eqnarray*}$
Die kommen aber in der Schule sehr häufig vor, daher ist das ein Verfahren, dass du stets parat haben solltest.

12.04.2010, 23:53

y****l

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Aha gut danke... naja ich werde jetzt schlafen gehen.... noch später sollte ich das nicht tun, auch wenn die Klausur erst in der dritten und vierten Stunde ist. Vielleicht kann mir dort ja jemand auf die Schnelle auch noch was erklären. Vielen Dank jedoch soweit.

Gruß, danke und gute Nacht...

13.04.2010, 00:00

Iorek

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Ich wollte nicht mehr zwischendrin reinplatzen, trotzdem möchte ich meinen Rat wiederholen: Setz dich in den Sommerferien hin, hol dir einen Nachhilfelehrer und hol den Stoff der letzten 2 Jahre nach! Der ist essentiell wichtig für die nächsten 2 Jahre Mathematik.

13.04.2010, 11:27

Mathewolf

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