Konvergenz und Häufungspunkte von Zahlenfolgen beweisen? |
| 25.10.2006, 16:27 | Sockey | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz und Häufungspunkte von Zahlenfolgen beweisen?
Wir haben jetzt in Mathe Grad Konvergenz von Zahlenfolgen etc. dran - und ich muss gestehen ich raff überhaupt NIX. 
Ich komm z.b bei der folgender Aufgabe überhaupt nicht weiter: -Geben Sie für die nachstehende Folge alle Häufungspunkte an, beweisen Sie ihre Aussagen: Ich weiß ja dass es im wesentlichen darum geht zu zeigen, dass es eben ein N gibt ab dem alle Folgeglieder in jeder beliebigen (noch so kleinen) Epsilon-Umgebung liegen. In dem Fall in den Umgebungen um -1 und 1. (die beiden Häufungspunkte) ich hab halt nur keine Ahnung wie ich das vernünftig beweisen und aufschreiben soll. Selbiges gilt für die Aufgabe, wo ich beweisen soll, dass den grenzwert 0 hat. Dass das so ist, is mir klar - blos wie schreib ich es mathematisch als Beweis auf? 
Wäre wirklich toll wenn mir das jemand erklären könnte. Gruß Sockey |
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| 25.10.2006, 16:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei reellen Zahlenfolgen wie hier sind Häufungspunkte Zahlen, wo in noch so kleiner Umgebung immer unendlich viele Folgenelemente anzutreffen sind. Bei der Zahlenfolge ist das nun besonders einfach, die nimmt ja nur die beiden Werte +1 und -1 an. In diesem Fall ist nur noch nachzuweisen, dass beide Werte auch wirklich jeweils unendlich oft angenommen werden. |
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| 25.10.2006, 17:54 | Sockey | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das is mir ja auch klar, dass man das nur noch beweisen muss 
Hab ich ja schon oben geschrieben. Ich weiß halt nur nicht, wie man dass beweist, dass eben kein aus jeder noch so kleinen Epsilonumgebung um die beiden Häufungspunkte abhaut. Die genaue Schreibweise für den Beweis würde mich eben interessieren. 
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| 25.10.2006, 17:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den letzten Satz von meinem Beitrag hast du dir aber nicht durchgelesen, oder? |
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| 25.10.2006, 18:18 | Sockey | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja hab ich
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| 26.10.2006, 15:57 | Sockey | Auf diesen Beitrag antworten » |
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