Integral Symmetrie

12.04.2010, 20:21

Molson

Integral Symmetrie

Hi zusammen,

ich hab ne Frage zum Integral bei Punkt- und Achsensymmetrie:

$\begin{eqnarray*} \int_{-a}^a \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Also ich bin so vorgegangen:

1. $\begin{eqnarray*} \int_{-a}^0 \! f(x) \, dx + \int_0^a \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \int_{-a}^0 \! f(x) \, dx \, | sub: x = -u \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} -\int_{a}^0 \! f(-u) \, du \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} \int_{0}^a \! f(-u) \, du \end{eqnarray*}$

und dann fehlt mir der schritt wie ich auf

ungerade:

$\begin{eqnarray*} -\int_0^a \! f(x) \, dx + \int_0^a \! f(x) \, dx = 0 \end{eqnarray*}$

gerade:

$\begin{eqnarray*} \int_0^a \! f(x) \, dx + \int_0^a \! f(x) \, dx = 2 \int_0^a \! f(x) \, d \end{eqnarray*}$

komme.

Danke und Gruß Molson

13.04.2010, 09:00

klarsoweit

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RE: Integral Symmetrie
Was ist denn f(-u) für gerade bzw. ungerade Funktionen?

13.04.2010, 20:00

Molson

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ja das ist klar

ungerade: -f(u) und für

gerade: f(u)

aber f(u) != f(x) da ja -u = x

oder sehe ich das falsch?

14.04.2010, 08:51

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Zitat:

Original von Molson
aber f(u) != f(x) da ja -u = x

Ich weiß jetzt nicht, was das soll. Was hindert dich, in

Zitat:

Original von Molson
4. $\begin{eqnarray*} \int_{0}^a \! f(-u) \, du \end{eqnarray*}$

bei einer geraden Funktion f das f(-u) durch f(u) zu ersetzen? verwirrt

14.04.2010, 11:26

Molson

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ja das Problem ist dass ich dann für ungerade:

$\begin{eqnarray*} -\int_0^a \! f(u) \, dx + \int_0^a \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

14.04.2010, 11:53

klarsoweit

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RE: Integral Symmetrie
Heidinei. unglücklich

Das kann doch nicht so schwer sein.

Jetzt ersetz doch mal in $\begin{eqnarray*} \int_{0}^a \! f(-u) \, du \end{eqnarray*}$ das f(-u) durch f(u). Alles andere bleibt, wie es ist.

14.04.2010, 13:22

Molson

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wie du siehst hab ich das schon getan, für die ungerade funktion!

für die gerade wäre das:

$\begin{eqnarray*} \int_0^a \! f(u) \, du +\int_0^a \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Gruß

14.04.2010, 13:35

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Zitat:

Original von Molson
ja das Problem ist dass ich dann für ungerade:

$\begin{eqnarray*} -\int_0^a \! f(u) \, dx + \int_0^a \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Wenn du noch im ersten Integral "du" statt "dx" schreibst, ist die Welt doch in Ordnung.
Da verstehe ich dann dein Problem nicht.

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Integral Symmetrie

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