basis |
| 25.10.2006, 16:43 | michele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| basis wie rechnet man die basis dieser drei vektoren aus: (1;1;0); (2;3;2) 
3;4;2)und wozu rechnet man überhaupt eine basis aus? |
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| 25.10.2006, 16:49 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi... weißt du denn was eine basis ist? - weil wenn nicht, dann kannst du sie ja auch nicht ausrechnen... |
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| 25.10.2006, 16:52 | michele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, also das müsste doch ein Vektor eines Vektorraums sein |
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| 25.10.2006, 17:04 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt du weißt schonmal was ein Vektorraum ist - das ist gut. also eine Basis ist eine bestimmte Anzal von Vektoren in einem Vektorraum mit bestimmten Eigenschaften. Kann sein, dass ein Vektorraum eine Basis mit einem Vektor hat - kann aber auch mehrere Vektoren in der Basis haben. Vektoren die in der Basis liegen haben die Eigenschaft, dass sie linear unabhängig sind und dass sich jeder Vektor aus deinem Vektorraum eindeutig als Linearkombination dieser Basisvektoren schreiben lässt. Jetzt ist natürlich das Problem, dass du dort drei Vektoren stehen hast und du sollst die Basis dazu suchen. Eine Basis hat aber immer nur ein Vektorraum. Wie könnte deine Aufgabe also gemeint sein? |
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| 25.10.2006, 17:32 | michele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das ist eine gute frage...man muss halt irgendwie die 3 vektoren verbinden, um an die eine standart basis zu kommen also würd ich sagen wird erstmal das LGS aufgestellt |
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| 25.10.2006, 17:36 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das macht keinen Sinn... schreib mal die komplette Aufgabenstellung hier rein bitte. |
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| 25.10.2006, 17:39 | Michele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bilden die Vektoren eine Basis des R³? Bestimmen sie Basis und Dimension |
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| 25.10.2006, 17:49 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jep - das macht Sinn. Also ich hab ja oben schon mal geschrieben, was eine Basis für Eigenschaften hat. Jetzt musst du untersuchen, ob deine 3 Vektoren die Eigenschaften haben. Sind sie z.B. linear unabhängig? |
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| 25.10.2006, 17:53 | Michele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jop, linear unabhängig sind sie |
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| 25.10.2006, 18:49 | michele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ich hab jetzt als eine basis (0|-0,5|-0,5) , (-2|0|-1) , (-2|-1|0) kann mir jemand sagen, ob das richtig ist? oder einen weg, mit dem ich die richtigkeit selber überprüfen kann? |
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| 25.10.2006, 18:52 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die 3 Vektoren sind nicht linear unabhängig! wie wolltest du denn das untersuchen, ob sie lin. unabh. sind? |
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| 25.10.2006, 19:03 | Michele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab jeden vektor einzeln mit den anderen verglichen, ob die linear abhängig zueinander sind. Also 1=2t ==> t=1/2 1=3t ==> t= 1/3 0=2t ==> t=0 1=3t ==> t=1/3 1=4t ==> t=1/4 0=2t ==> t=0 2=3t ==> t=2/3 3=4t ==> t=3/4 2=2t ==> t=1 Daran sieht man doch dann, dass die linear unabhängig sind. |
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| 25.10.2006, 19:09 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das reicht leider nicht... du musst auch gucken, ob du nicht zwei zahlen r und s finden kannst, so dass: das läuft darauf hinaus, dass du ein LGS lösen musst. Du bist doch Uni, oder? |
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| 25.10.2006, 19:13 | Michele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne in der 12.klasse Naja ich hab jetzt 2 Zahlen raus, die das ergeben, also sind die dann doch linear abhängig und es existiert keine basis? |
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| 25.10.2006, 19:17 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sag mal, welche Zahlen du raus hast... und ja - die Vektoren sind linear abhängig. das heißt, dass sie keine Basis bilden. Für den gibt es ja aber noch andere Basen. Wenn du nur untersuchen solltest, ob diese 3 Vektoren eine Basis für den sind, dann bist du fertig. Denn der ist ja 3-dimensional, das heißt eine Basis besteht aus 3 linear unabhängigen Vektoren. du hast aber nur jeweils zwei linear unabhängige Vektoren. Alle 3 zusammen sind linear abhängig und somit keine Basis für den R3 |
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| 25.10.2006, 19:42 | Michele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hatte ich raus, aber mittlerweile weiss ich ja, dass es nicht das geforderte ergebnis ist...schade eigentlich, jetzt weiss ich immer noch nicht wie das gerechnet wird. |
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| 25.10.2006, 19:50 | Schmonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbst das reicht nicht, leider wird diese Methode auch immer wieder gern selbst an der Uni propagiert. du musst gucken ob du 3 Zahlen r,s und t finden kannst, von denen wenigstens eine nicht Null ist, so dass Ansonsten läufst du Gefahr, durch Null zu teilen...ich bräuchte jetzt ein Blatt Papier um das zu erklären oder müsste jetzt hier viel texen, dazu habe ich aber weder Lust noch Zeit 
Stell dir einfach vor, bei mir oben wäre t=0 und du würdest das in die Form umstellen, die du vorgeschlagen hast. Dann müsstest du durch -t teilen, also durch Null teilen. Das ist aber eher ungünstig. 
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| 25.10.2006, 19:59 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, aber hier hat man ja zum Glück schon vorher gesehen, wie s und t aussehen müssten... und in der Schule wird ja lineare abhängigkeit so eingeführt... |
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| 25.10.2006, 20:16 | Schmonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Basis und Dimension wovon? Wenn du gezeigt hast, dass die 3 Vektoren linear abhängig sind, hast du schon gezeigt, dass sie keine Basis bilden. Du kannst auch einfach zeigen, dass es im R³ Vektoren gibt, die du nicht als Linearkombination deiner 3 gegebenen Vektoren darstellen kannst. Versuche z.B. mal den Vektor (0,0,1) darzustellen. Du wirst merken, dass das nicht geht. |
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