binomial? |
| 13.04.2010, 10:19 | joehanes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| binomial? Die Aufgabe: ----------------------------------------------- Die Abschlussklausur einer Veranstaltung besteht aus 20 Multiple- Choice Aufgabender Form Frage Antwort 1 Antwort 2 Antwort 3 wobei jeweils eine Antwort richtig ist, die andern beiden falsch sind. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein völlig ahnungsloser Student allein durch zufälliges Ankreuzen 1,2,3,4,5 oder 6 oder mehr Aufgaben richtig löst (unabhängig davon, dass manche Antwort bei genauerem Hinsehen etwas "wahrscheinlicher" in Frage kommen mag als eine andere)? b) Der Dozent, der die Klausur schreibt, will für jede richtig gelöste Aufgabe einen Punkt, jede falsch gelöste o Punkt geben. Er denkt sich außerdem, dass Noten wie folgt erreichten Punktzahlen zugeordnet werden sollen: 0-4 Punkte=nicht bestanden 5-8 Punkte=ausreichend 9-12 Punkte=befriedigend 13-16 Punkte=gut 17-20 Punkte=sehr gut Halten Sie das (unter Gesichtspunkten der Fairness und unter wahrscheinlichkeitstheoretischen Erwägungen ) für eine gute Idee? --------------------------------------------------------- a) ist mir relativ klar, ich würde das mit der binomialverteilung rechnen, (n!/k!)(p^k)*(1-p)^n-k mit bspw. n=20, k=1, p=1/3 bei b) hab ich Probleme: Ich bin mit der Aufgabe noch nicht ganz durch. Ich habe in die binomische Formel für 4 richtige, 8 richtige und 12 richtige Antworten eingesetzt und kam zu dem Ergebnis, dass die Wahrscheinlichkeit mit der steigenden Anzahl von richtigen Antworten größer wird. Mmh, da bin ich mir jetzt nicht so sicher ,ob das so richtig sein kann. Über hilfe würde ich mich freuen! |
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| 13.04.2010, 11:00 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: binomial?
Das ist in Ordnung.
Aber die Formel ist falsch. Die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge beträgt: Und es ist Richtig ist
Das sieht schon anders aus, wenn du a) richtig rechnest! |
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| 13.04.2010, 12:06 | joehanes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen dank! das war ja ein saublöder fehler! dann gehe ich jetzt mal weiter dran 
und "binomische Formel" oben ist auch ein echter Quatsch... 
Dankeschön
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| 13.04.2010, 23:06 | joehanes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So, hab jetzt mal ein bisschen rumgerechnet und bin auf folgendes Ergebnis gekommen: Excel hat mir liebenswerter weise ausgegeben: k-n---p---binomialvert---kumuliert-----gruppenprozente 1 20 0,33 0,003007287 0,003007287 2 20 0,33 0,014284611 0,017291898 3 20 0,33 0,042853834 0,060145732 4 20 0,33 0,091064397 0,151210129 0,151210129 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 20 0,33 0,145703036 0,296913165 6 20 0,33 0,182128795 0,47904196 7 20 0,33 0,182128795 0,661170754 8 20 0,33 0,147979646 0,8091504 0,657940271 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 20 0,33 0,098653097 0,907803497 10 20 0,33 0,054259203 0,9620627 11 20 0,33 0,024663274 0,986725975 12 20 0,33 0,009248728 0,995974702 0,186824303 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13 20 0,33 0,002845762 0,998820465 14 20 0,33 0,000711441 0,999531905 15 20 0,33 0,000142288 0,999674194 16 20 0,33 2,22325E-05 0,999696426 0,003721724 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17 20 0,33 2,61559E-06 0,999699042 18 20 0,33 2,17966E-07 0,99969926 19 20 0,33 1,14719E-08 0,999699271 20 20 0,33 2,86797E-10 0,999699271 2,84532E-06 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hier nochmal die Aufgabe b): b) Der Dozent, der die Klausur schreibt, will für jede richtig gelöste Aufgabe einen Punkt, jede falsch gelöste o Punkt geben. Er denkt sich außerdem, dass Noten wie folgt erreichten Punktzahlen zugeordnet werden sollen: 0-4 Punkte=nicht bestanden 5-8 Punkte=ausreichend 9-12 Punkte=befriedigend 13-16 Punkte=gut 17-20 Punkte=sehr gut Halten Sie das (unter Gesichtspunkten der Fairness und unter wahrscheinlichkeitstheoretischen Erwägungen ) für eine gute Idee? --------------------------------------------------------- Meine Gedanken dazu, dich ich aber nicht so richtig in eine sinnvolle Antwort zusammengfasst kriege: - Bei rein zufälligem Ankreuzen würden nur 15% der Prüflinge durchfallen. - Allein in der Gruppe der 5-8 Punktler (also die, die als erste bestehen) liegen 65,8% der Fälle - Die extrem niedrigen Wahrscheinlichkeiten in den Bereichen "gut" und "sehr gut" stellen sicher, dass Prüflinge in diesem Bereich ihre Punkte durch Wissen und nicht durch Zufall erworben haben. --> Antwort: Die Klausur ist nicht ausreichend geeignet, schlechte Prüflinge zu erkennen (nur 15% der nichtswissenden würden erkannt). Ob sie geeignet ist, gute Prüflinge zu erkennen, hängt von den Fragen ab und kann hier nicht beantwortet werden. Ob das eine gute Idee ist, hängt vom Ziel der Prüfung ab. Sollen (Sehr) Gute erkannt werden, bietet der Test sicherlich die Voraussetzungen dafür, wenn die Fragen dann die Wissenden auch tatsächlich differenzieren. Soll der Test aussieben, ist das keine gute Idee. Meine Fragen: - Hab ich was übersehen was für die Antwort wichtig ist? - Wie würde ich das von Hand rechnen (was ich zum Glück nicht muss)? Es gibt doch ne Formel, um z.B. "8 oder weniger mal richtig" schnell von Hand zu rechnen, oder? Dann könnte man (achtoderweniger)-(vieroderweniger) rechnen, um auf die 65% zu kommen... richtig? Vielen Dank für eure Antworten! joehanes |
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| 14.04.2010, 08:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich halte deine Antwort für völlig ausreichend.
Da gibt es leider keine Formel. Deshalb hatte man früher dafür Tabellenwerke. Die heutigen wissenschaftlichen Taschenrechner haben sowohl die Einzelwahrscheinlichkeiten als auch die Verteilung (Summe der Wahrscheinlichkeiten bis k) als Funktion implementiert. Dasselbe gilt für Tabellenkalkulationsprogramme wie Excel. Dein Summenwert in der ersten Gruppe bis k = 4 ist nicht ganz korrekt, weil du den Wert für k = 0 nicht aufgeführt hast. |
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| 14.04.2010, 09:56 | joehanes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank, Huggy!!! Wollte einer Bekannten beim Lernen helfen, da merkt man doch immer wieder, wie schnell man vergisst, was man eigentlich mal konnte... Zum Glück kommt es dann doch wieder
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| 14.04.2010, 10:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das ist wie beim Radfahren oder Schwimmen. Freut mich, dass ich dir helfen konnte. |
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