oktal +Fakultät

25.10.2006, 16:49

beachboy

oktal +Fakultät

Hallo,

eine kurze frage am rande wie berechne ich $\begin{eqnarray*} 9.125_{(10)} \end{eqnarray*}$ in oktal um? ist das 111?

mein größeres problem ist aber das hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{(2(n+2))!}{(2n+2)!} \end{eqnarray*}$

wie rechne ich das aus?

mein ansatz:

$\begin{eqnarray*} \frac{(2(n+2))!}{(2n+2)!} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{(2(n+2))!}{(2(n+1))!} \end{eqnarray*}$

dann darf ich die 2 kürzen oder?

= $\begin{eqnarray*} \frac{(n+2)!}{(n+1)!} \end{eqnarray*}$

da gilt $\begin{eqnarray*} (n+1)! =n!(n+1) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{(n+2)n!}{(n+1)n!} \end{eqnarray*}$
dann kann ich doch n! kürzen?

= $\begin{eqnarray*} \frac{(n+2)}{(n+1)} \end{eqnarray*}$

und nun? oder bin ich sowieso aufm holzweg Big Laugh

lgbeach

25.10.2006, 16:59

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Der Holzweg isses...

Grundregel: Faktoren aus Fakultäten herausziehen a la $\begin{eqnarray*} (k\cdot n)! \stackrel{?}{=} k\cdot n! \end{eqnarray*}$ ist in der Regel falsch. Immer nur $\begin{eqnarray*} n! = n\cdot (n-1)! \end{eqnarray*}$ benutzen, das klappt. Hier etwas

$\begin{eqnarray*} \frac{(2(n+2))!}{(2n+2)!} = \frac{(2n+4)!}{(2n+2)!} = \frac{(2n+4)\cdot (2n+3)!}{(2n+2)!} = \frac{(2n+4)(2n+3)\cdot (2n+2)!}{(2n+2)!} \end{eqnarray*}$ .

25.10.2006, 17:02

Mathespezialschüler

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Nein, die $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ darfst du nicht kürzen! Bsp. $\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \frac{(2\cdot (2+2))!}{(2\cdot (2+1))!}=\frac{8!}{6!}=8\cdot 7 \end{eqnarray*}$ .

Aber nachdem du die $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ gekürzt hast, kommt raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{(2+2)!}{(2+1)!}=\frac{4!}{3!}=4 \end{eqnarray*}$ .

Desweiteren schreibst du weiter unten $\begin{eqnarray*} (n+2)!=(n+2)\cdot n! \end{eqnarray*}$ , aber es gilt doch:

$\begin{eqnarray*} (n+2)!=(n+2)\cdot (n+1)! \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} (n+2)!=(n+2)\cdot (n+1)\cdot n! \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

edit: Zu langsam.

25.10.2006, 17:40

beachboy

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ahja aso

eine frage warum verändert sich das 2n nicht sondern nur das +2,+3,+4....

kann ich dann jetzt (2n+2)! kürzen und es steht da:

$\begin{eqnarray*} \frac{2n+4)(2n+3)}{1} \end{eqnarray*}$

oder ist das wieder der holzweg unglücklich

oder kann ich unten auch erweitern bzw. ausrechnen:

$\begin{eqnarray*} \frac{2n+4)(2n+3)(2n+2)!}{(2n+2)(2n+3)(2n+4)!} \end{eqnarray*}$

und dann alles kürzen Big Laugh

oder ->holzweg?

25.10.2006, 17:46

Mathespezialschüler

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Das erstere ist korrekt. Der zweite Weg ist vollkommen falsch. Bsp. $\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$ . Da machst du aus

$\begin{eqnarray*} 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=6!=(2\cdot 2+2)!=(2\cdot 2+2)\cdot (2\cdot 2+3)\cdot (2\cdot 2+4)! \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =6\cdot 7\cdot 8!=6\cdot 7\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 \end{eqnarray*}$

Dass das nicht stimmt, siehst du oder?
Was du mit dem Verändern von $\begin{eqnarray*} 2n \end{eqnarray*}$ meinst, habe ich nicht verstanden.

Gruß MSS

25.10.2006, 17:48

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Zitat:

Original von beachboy
kann ich dann jetzt (2n+2)! kürzen und es steht da:

$\begin{eqnarray*} \frac{2n+4)(2n+3)}{1} \end{eqnarray*}$

Richtig,

Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \frac{2n+4)(2n+3)(2n+2)!}{(2n+2)(2n+3)(2n+4)!} \end{eqnarray*}$

und dann alles kürzen Big Laugh

oder ->holzweg?

Holzweg: Was du da im Nenner gemacht hast, basiert nicht auf $\begin{eqnarray*} n! = n\cdot (n-1)! \end{eqnarray*}$ , sondern auf irgendeiner Fehlinterpretation deinerseits. Wenn schon, dann

$\begin{eqnarray*} (2n+2)! = (2n+2)(2n+1)\cdot (2n)! \end{eqnarray*}$

aber das bringt hier nix.

Nochmal: Um kürzen zu können, wird die größere Fakultät derart aufgespalten. Hier liegen $\begin{eqnarray*} (2n+4)! \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (2n+2)! \end{eqnarray*}$ vor, also spalten wir vom größeren $\begin{eqnarray*} (2n+4)! \end{eqnarray*}$ solange Faktoren ab, bis nur noch die kleinere Restfakultät $\begin{eqnarray*} (2n+2)! \end{eqnarray*}$ übrig ist.

25.10.2006, 18:58

beachboy

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ok vielen dank

meine frage war wieso sich

$\begin{eqnarray*} [latex](2n+4) \end{eqnarray*}$ [/latex] sich so zerstückeln lässt, dass das nächste glied (2n+3)... ist und die 2n sich aber nicht verändern, sondern nur die zahl

gut nun habe ich
$\begin{eqnarray*} [latex]\frac{2n+4)(2n+3)}{1} \end{eqnarray*}$ [/latex]

jetzt nach n auflösen oder wie? das gibt ja zwei lösungen?!

lgbeach

25.10.2006, 19:06

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Zitat:

Original von beachboy
jetzt nach n auflösen oder wie?

Da bist du uns wohl eine Aufgabenstellung schuldig - bisher ging es nur um den Quotiententerm.

25.10.2006, 20:04

beachboy

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Hm Drüber steht,

Berechnen Sie (ohne taschenrechner) Big Laugh

d.h. muss jetz nach n auflösen oder nicht?

sieht so aus bei mir

$\begin{eqnarray*} 4n^2+14n+12=0 \end{eqnarray*}$

x1=-2
x2=-1.5

kann ich das nicht anders lösen sieht fürmich wieder wie holzweg aus unglücklich

UPDATE:

ok dem lösungsskript hat aLS lösung (2n+4)(2n+3) gerreicht! ich bedanke mich ganz herzlich für die super hilfe hier!!! DANKE!

lg
beach

25.10.2006, 23:12

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von beachboy
meine frage war wieso sich

$\begin{eqnarray*} [latex](2n+4) \end{eqnarray*}$ [/latex] sich so zerstückeln lässt, dass das nächste glied (2n+3)... ist und die 2n sich aber nicht verändern, sondern nur die zahl

Vielleicht deswegen, weil $\begin{eqnarray*} (2n+4)-1=2n+3 \end{eqnarray*}$ ist. Augenzwinkern

Gruß MSS

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