Punkt bestimmen mit Abstand

Neue Frage »

MadMax Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt bestimmen mit Abstand
Hallo,

ich habe mit den 2 folgenden Aufgaben ein Lösungsproblem, irgendwie finde ich keinen richtigen Ansatz.

1. Aufgabe
Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die Punkte A(-10|5|-10) B(0|0|0) C(6|17|10) D(-8|19|-5) S(21|3|0) .
Die Punkte ABCDS bilden ein Pyramide.
Bei der Anfertigung eines Netzes der Pyramide ABCDS wird die Seitenfläche ADS in die Ebene E nach außen geklappt. Dabei fällt S auf den Punkt S´. Bestimmen Sie die Koordinaten von S´.
Durch vorherige Teilaufgaben konnte ich ich beweisen, dass die Winkel BAD, BAS und DAS alle rechtwinklig sind. Wenn ich also die Seite umklappe, liegt der Punkt S´ auf der Gerade die von AB aufgestellt wird. Die Beträge der Vektoren AS und AS´sind ja auch gleich mit der Länge 15. Dass heisst der Punkt S´ liegt auf der Gerade AB mit dem Abstand 15 vom Punkt A. Nur wie komme ich jetzt auf die Koordinaten von S´ ?
Meine Idee war, die Geradengleichung aufstellen, dann mit Hilfe des Abstandes, also die Vektoren AS und AS´ gleichsetzen und nach x,y,z auflösen und dann mit der Geradengleichung gleichsetzen.


Dann gibts noch so eine ähnlich Aufgabe wo ich auch nicht weiter komme, ist aber im Prinzip das selbe Problem.

2.Aufgabe
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die vier Punkte A(–2| 8| 0), B(0| 0| –2), C(1| 2| 0) und D(0| 6| 1) gegeben.
Das gleichschenklige Trapez ABCD bildet zusammen mit einem weiteren Punkt S eine Pyramide ABCDS. Der Punkt S liegt auf der Lotgeraden zur Ebene E durch den Punkt M(0| 4| 0) und hat von der Ebene E den Abstand 15; der Koordinatenursprung und S liegen auf verschiedenen Seiten von E.
Bestimmen Sie die Koordinaten von S.

Wäre super wenn jemand eine Idee/Ansatz für mich hätte, danke.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt bestimmen mit Abstand
Edit (mY+): Bitte nicht den ganzen Beitrag zitieren, dadurch wird der Thread unübersichtlich bzw. unnötig lang. Danke.


BAS und DAS sind rechtwinkelig verwirrt

stimmen die koordinaten von S verwirrt
MadMax Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe leider das Minus vergessen, der Punkt S liegt bei (-21|3|0) und jetzt sind die Winkel auch alle 90°, habe ich gerade noch mal nachgerechnet.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 2.

Welche Ideen hast du dazu? Wie sieht die Basisebene aus bzw. deren Gleichung? In welcher Beziehung steht der Richtungsvektor der Lotgeraden zum Normalvektor der Ebene?
Beachte bitte, dass wir dir Hilfe zur Selbsthilfe geben (sh. auch unser Boardprinzip!) und daher von dir schon einige/mehr Iniative kommen sollte.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1)
ja, jetzt stimmen die winkel Augenzwinkern
deine grundidee ist ok.
fertig gedacht:



zu 2) am einfachsten ist es wohl den geradenparameter der lotgeraden über die HNF der grundebene zu bestimmen
MadMax Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe,

nur leider verstehe ich nicht wie du auf kommst.

zu 2.
die Geradengleichung habe ich jetzt aufgestellt

und die Ebenengleichung in HNF auch

nur bringt mich das nicht weiter bzw weiss ich nicht was ich machen muss.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1) ein bilderl

B = O und |AB| = |AS|


zu 2)



daraus kannst du berechnen Augenzwinkern
MadMax Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe

zur 1. Aufgabe habe ich mir noch mal ein paar andere Aufgaben angesehen und bin dann endlich auch draufgekommen das die beiden Vektoren ja gleich sind. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht Augenzwinkern

und bei der 2. Aufgabe hab ich dann einfach die Geradengleichung eingesetzt und bin dann für auf 5 gekommen und dann wars ja ganz leicht den Punkt zubestimmen.

Danke nochmal und bis zum nächsten Mal Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »