Primzahleigenschaft (ist das möglich?) - Seite 3

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Oliver Indra Auf diesen Beitrag antworten »
Arge Schnitzer?
Hallo Mystic, tut mir leid, aber ich kann Taschners "arge Schnitzer" nicht ganz nachvollziehen.

Erstens behauptet er im gesamten fünften Teil der Serie nicht, was du da behauptest, nämlich dass

a^120 kongruent wäre zu 1 mod 143 für alle a Element aus den natürlichen Zahlen oder, noch schlimmer für "beliebige ganze Zahlen", wie du es sagst.

Tatsächlich spricht Taschner im Vortrag "Wozu Primzahlen?" hauptsächlich über Kryptografie und zur Illustration der Sache über ein konkretes Beispiel und behauptet folgendes (ganz nebstbei, der Beweis für die Richtigkeit dieser [Fermatschen und nicht Taschnerschen] Behauptung wurde von Euler längst erbracht):

Sei p eine beliebige Primzahl und sei a Element aus den natürlichen Zahlen bis p-1 dann gilt:

a^p-1 = 1 mod p

Nicht mehr und nicht weniger. Oder, um es mit Kongruenzen zu sagen:

Sei p eine Primzahl, dann gilt a^p-1 ≡ 1 (mod p) für alle natürlichen Zahlen a von 1 bis p-1.

Der kleine Fermatsche Satz also.

Wie gesagt, Taschner spielt das mit dem konkreten Beispiel eines Primzahlenproduktes (143 = 11*13) durch und die 120 kommt durch eine Kodierung der Form a^((p-1)*(q-1)) für p,q sind prim zustande, im konkreten Fall p=11 und q=13, also a^10*12 = a^120

Ich finde da keinen "Schnitzer". Und nachdem du in der Mehrzahl, also von mehreren Schnitzern sprichst: welche hast du noch gefunden?

Ich frage dich, weil wir uns sehr bemühen, die Vorträge fehlerfrei zu halten und deine Hinweise, wenn sie denn zutreffen würden, sehr wichtig für uns sein könnten.

Persönlich würde mich auch noch interessieren, wo du die Inkompetenzen Taschners genau findest. Ich zitiere dich:

"Allerdings muss man dazu sagen, dass die Teile von sehr unterschiedlicher Qualität sind und speziell der letzte Teil "Wozu Primzahlen?", wo der Vortragende ganz offensichtlich am wenigsten kompetent war (...)"

Mit der Bitte um Antwort, Oliver Indra von mathcast
Oliver Indra Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur:
Tut mir leid, aber da ich (noch) ein unreistrierter Gast bin, wurde aus dem Kongruenzzeichen ein ≡

Tut leid, aber ich gehe davon aus, dass du weißt was ich meine...
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arge Schnitzer?
Hi Oliver,

Sieht ganz so aus, als wäre ich da in das berühmte "Fettnäpfchen" getreten... unglücklich

Leider habe ich auf diesen Computer das Plugin nicht, um mir das fragliche Video noch einmal genau anzusehen, werde das aber gleich morgen nachholen, um meine Behauptungen mit Zitaten unterlegen zu können (oder ggf. zu widerrufen)...

Eines kann ich aber jetzt schon klarstellen:

Ich weiß, dass Taschner ein exzellenter Mathematiker ist (natürlich nicht von seinen populärwissenschaftlichen Büchern, sondern von seinen Büchern zur Fachmathematik, insbesondere auch Zahlentheorie), und so würde er auch sofort einsehen, dass man im Zusammenhang mit dem erwähnten RSA-Beispiel tatsächlich



braucht, um im Exponenten dann mod 120 rechnen zu können. RSA soll ja bekanntlich für alle funktionieren und nicht nur für ein primes Restsystem... Das alles ist ihm einfach "passiert", beim Versuch es auf das Niveau des durchschnittlichen Zuhörers "herunterzutransformieren" und dieser hat von der ganzen Sache auch sicher nichts bemerkt... (So wie auch du selbst, nach allem was du schreibst, offenbar noch immer nicht realisiert hast, worum es bei der ganzen Sache eigentlich geht!)

Aus meinem Beitrag sprach vielleicht nur die Enttäuschung darüber, dass er aus dem Thema "Wozu Primzahlen?", das soviel hergegeben hätte, m.E. relativ wenig gemacht hat... Möglicherweise war ich daher auch etwas ungerecht, denn wie wir ja alle wissen, hält Taschner ja sonst brilliante Vorträge, sowohl formal, als auch inhaltlich, und hat sich um die Popularisierung der Mathematik zweifellos große Verdienste erworben... Freude (Diesen fraglichen Vortrag würde ich allerdings trotzdem als einen seiner schwächsten einstufen, dabei bleibe ich ...)

Mehr dazu - und dann auch sachbezogener - morgen, sorry, habe deinen Beitrag leider zu spät gesehen...
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arge Schnitzer?
Ergänzend zu dem, was ich oben schon geschrieben habe:

Ich habe mir jetzt das Video nochmals angesehen, und ja, es besteht kein Zweifel, er sagt tatsächlich, dass immer gilt



Hier ein paar Beispiele:

1. " ist 1, wenn ich durch 11 teile, ist 1, wenn ich durch 13 teile, also ist =1, wenn ich durch 143 teile"... (Anm: Hier liegt der Hund begraben, da die Prämissen für jene a, welche durch 11 oder 13 teilbar sind, nicht stimmen...)

2. "Also: muss IMMER(!) den Rest 1 lassen, wenn ich mod 143 rechne"...

3. "Das wird den Trick ausmachen: ist IMMER(!) 1 bis auf Vielfache von 120..."

Kein einziges Mal in dem ganzen Vortrag auch nur den Schatten einer Andeutung, dass man da auf die a einschränken muss, die zu 143 teilerfremd sind... Das ist aber eine sehr wesentliche Sache, da man sich bei RSA das a nicht aussuchen kann!!!

Noch einmal, man braucht ja die starke - und trotz aller obigen Beteuerungen eben nicht immer gültige - Bedingung



auch gar nicht für den Beweis, dass RSA funktioniert, für diesen Zweck ist die schwächere Bedingung



vollkommen ausreichend, und die gilt tatsächlich für beliebige ganze Zahlen a...

Es sind da noch ein paar andere Dinge, die mir aufgefallen sind, aber die dann doch vergleichsweise harmlos sind... Z.B. wenn er sagt, dass man für RSA-Moduln 500-stellige Zahlen verwendet oder er Beispiele für Rechenzeiten angibt, die das Faktorisieren von RSA-Moduln erfordern würde (hier kann man dann wirklich seine Kompetenz anzweifeln, allerdings nicht in mathematischen, sondern kryptographischen Belangen)...Erwähnenswert auch noch, dass er Caesar's Spruch "Alea iacta est" ausgerechnet mit dem hebräischen System Atbash verschlüsselt, statt mit Caesar's eigenen und heute nach ihm benannten Verschlüsselungsverfahren (Zykl. Verschiebung der Buchstaben) ...Eingeweihte können da nur den Kopf schütteln kann und sich fragen: Warum in aller Welt macht er das? Sind ihm da am Ende bei der Vorbereitung zwei verschiedene Quellen etwas durcheinander geraten? Big Laugh

Dagegen habe ich den Invertierungsalgorithmus von 23 mod 120 recht nett gefunden, um jetzt auch mal was Positves zu sagen, oder auch die Anmerkung, dass die Griechen die Buchstaben als Zahlen verwendeten, weshalb ihnen unser "Buchstabenrechnen" (also das Rechnen mit Variablen) verschlossen blieb... Das sind die eigentlichen starken Momente dieses Vortrags, aus dem man, wie gesagt, weit mehr hätte machen können..
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