komplexe,reelle Nullstellen bestimmen

13.04.2010, 14:26	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe,reelle Nullstellen bestimmen Hallo, bräuchte ein paar Tipps und Korrekturen: Gegeben ist das Polynom P(z)= $\begin{eqnarray} z^{5}+ a_{4}z^{4}+ a_{3}z^{3}+ a_{2}z^{2}+a_{1}z^{1}+a_{0} \end{eqnarray}$ ... a.) Geben Sie an welche Konstellation von Nullstellen(reelle und komplexe) möglich sind! b.) 2+i,4-3i und 5 sind Nullstellen von P(z). -> Geben Sie alle Nullstellen von P(z) an! c.)Geben sie die Faktorisierung von P(z) in Linearfaktoren an. Also meine Lösungen : a.) reelle Nullstellen:0-5 0-4 0-3 0-2 0-1 0 komplexe Nullstellen: 0 0 0-1 0-1 0-2 0-2 zu lesen ist das z.b. Bei 5 reellen Nullstellen existieren 0 komplexe Nullstellen,es müssen aber keine reelle Nullstellen vorliegen usw. b.) Die Nullstellen würde ich einfach ablesen: 2 + i 2 - i 4 - 3i 4 + 3i 5 Stimmt das? Wie könnte ich sie berechnen? c.) Meine Lösung: (x +(2 +- i)) (x +(4+- 3i) (x + 5) Aber ich befürchte so einfach ist das nicht und meine Lösungen sind falsch Edit by IfindU: LaTeX Tags gekürzt, es reicht am Anfang und am Ende des Codes stehen zu haben, das sieht es auch homogener aus.
13.04.2010, 17:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Voraussetzungen über die Koeffizienten ist (fast) alles denkbar! Bitte die vollständigen Angaben mitteilen.
13.04.2010, 22:11	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Es handelt sich um reelle Zahlen! Mehr ist nicht angegeben..steht sonst alles da
13.04.2010, 22:24	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
a.) reelle Nullstellen:0-5 0-4 0-3 0-2 0-1 0 komplexe Nullstellen: 0 0 0-1 0-1 0-2 0-2 Sorry das verstehe ich nicht ganz... b) und c) passen
13.04.2010, 22:55	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit ist die Konstellation gemeint und zwar z.b. wenn es 5 reelle Nullstellen gibt kann es keine komplexe mehr geben. Gibts hingegen eine komplexe Nullstelle(dann gibt es auch das negative gegenstück dazu) und es kann maximal noch 3 reelle Nullstellen geben,aber es muss sie nicht geben(daher 0-3) usw.. Oder ist ein falscher Denkansatz?
13.04.2010, 22:58	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das was du jetzt im letzten Post geschrieben hast stimmt bzw. geht in die richtige Richtung. Aber deine Tabelle verstehe ich immer noch nicht. Da steht ja zB auch, dass es 4 reelle Nullstellen geben kann................. EDIT: Statt "negatives Gegenstück" sollte es "komplex konjugiertes Gegenstück" heißen, das ist ein Unterschied!
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13.04.2010, 23:04	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss mich jetzt teilweise selbst nochmal korrigieren. Es ist tatsächlich möglich, dass es 4 reelle und 0 komplexe Nullstellen gibt. Trotzdem ist dein Ansatz nicht ganz richtig (ich verstehe die Tabelle inzwischen mich hat es verwirrt, dass die Zeilen verschoben waren...) Aber kann es zB deiner Meinung nach sein, dass es weder reelle noch komplexe NS gibt?
14.04.2010, 09:13	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja kann möglich sein oder?

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