Wozu Eigenwerte und Eigenvektoren?

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boro Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu Eigenwerte und Eigenvektoren?
Hallo,

ich muss demnächst ein Referat über Eigenwerte und Eigenvektoren halten.
Ich muss mir das Thema selber erarbeiten und habe auch schon einiges zur Rechnung gefunden.
Aber leider verstehe ich nicht wozu diese gut sind, könnt ihr mir das bitte erklären? Ein guter Link wär auch toll Big Laugh

Schon mal Danke fürs lesen.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertpr...ische_Beispiele

Da stehen einige praktische Beispiele aufgelistet. Kannst dich ja da mal durchklicken. Wenn iwas unklar ist, einfach fragen smile
boro Auf diesen Beitrag antworten »

um ehrlich zu sein, erscheint mir da alles ziemlich unklar...

für lineare gleichungssysteme muss es doch irgendwas aussagen, welche aussage kann man denn genau damit treffen?

Oder wie kann man das Thema einfach erklären, wozu es gut ist?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Na, du kannst für Gleichungssysteme mittels Eigenvektoren eben aussagen, für welche Lambda und für welche Vektoren



gilt.
Erstmal nicht uninteressant ist ja z.B. auch der Spezialfall als Eigenwert, denn dann hat man das Fixpunktproblem vor sich liegen.

Auch sehr interessant ist als Eigenwert, denn dann hat man sozusagen das Nullstellenproblem vor sich. Für das LGS gesprochen bedeutet dies, dass man nach dem Kern sucht.

Ein großes Stichwort in der Physik dazu wäre die Hauptachsentransformation (<- Stichwort! Stichworte darf man nachschlagen Augenzwinkern ).

air
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Beispiel mit ist doch schonmal sehr anschaulich für ein Referat.

Beispiel: Marktaufteilung zwischen verschiedenen Firmen. In jedem Jahr wandern x% der Kunden von Firma 1 zu Firma 2 und y% der Kunden von Firma 2 nach 1. Die Kundenwanderung kann man als Matrix A darstellen.

Dann kann man sich die Frage stellen, ob es ein "Gleichgewicht" ("Steady State") auf dem Markt einstellen kann. D.h. eine bestimmte Marktaufteilung zwischen den beiden Firmen, die im Folgenden konstant bleibt (= die Marktanteile sind so beschaffen, dass die Kundenwanderung diese nicht mehr verändert im Folgenden). Also mathematisch:



Hier findet man jetzt den Eigenwert 1 wieder. Hat A nicht den Eigenwert 1, gibt es offensichtlich kein solches Gleichgewicht.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Merlinius
Dann kann man sich die Frage stellen, ob es ein "Gleichgewicht" ("Steady State") auf dem Markt einstellen kann.


Oder ob sich eine bestimmte Marktaufteilung nach einem Schritt verdoppeln kann (Eigenwert 2). Augenzwinkern


EDIT: Eigenwerte sind bei der Stabilität von linearen Differentialgleichungssystemen auch von starker Bedeutung.
 
 
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