Lösungsmenge Matrix A mit Vektor b - Seite 2

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13.04.2010, 21:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst jetzt mit dem eingefügten Parameter die Matrix weiter umformen
13.04.2010, 21:20	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Stehen wir dann nicht vor dem gleichen Problem wie eben gerade? Wenn ich die erste zeile mal 2 und die zweite zeile mal 3 nehme kommt raus: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c}<br /> 2 & 0 & -6 & -2 \\<br /> 0 & 3 & 6 & 3 \\<br /> 0 & 0 & 0 & [latex]\lambda \end{eqnarray}$ <br /> \end{array}\right)[/latex] die addiere ich dann: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c}<br /> 2 & 3 & 0 & 1 \\<br /> 0 & 1 & 2 & 1 \\<br /> 0 & 0 & 0 & [latex]\lambda \end{eqnarray}$ <br /> \end{array}\right)[/latex]
13.04.2010, 21:22	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn jetzt darauf? Nimm doch einfach die Matrix mit eingefügtem Parameter: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c} 1 & 0 & -3 & -1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & \lambda\end{array}\right),~\lambda \in \mathbb K \end{eqnarray}$ Jetzt weiter umformen und fertig.
13.04.2010, 21:24	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll ich da weiter umformen?
13.04.2010, 21:24	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn da steht dem $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ eine Zahl stehen würde, wie würdest du weiter umformen?
13.04.2010, 21:44	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal (-1) die zweite Spalte, mal 2 die dritte Spalte und dann addieren: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c} 1 & 0 & -3 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 +2 Lambda \\ 0 & 0 & 1 & \lambda\end{array}\right),~\lambda \in \mathbb K \end{eqnarray}$
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13.04.2010, 21:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das so machst, hast du aber keine 1 sondern eine (-1) in der zweiten Spalte/zweite Zeile stehen, dann musst du die Zeile nochmal mit (-1) multiplizieren um die 1 wieder zu bekommen. Du könntest sonst alternativ auch die dritte Zeile mit (-2) multiplizieren. Ansonsten ist das Vorgehen richtig. Mach das ganze jetzt auch noch mit der ersten Zeile.
13.04.2010, 21:53	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Da würde ich die dritte Zeile mal 3 nehmen und mit der ersten addieren: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c} 1 & 0 & 0 & -1 +3lambda \\ 0 & 1 & 0 & 1 +2 Lambda \\ 0 & 0 & 1 & \lambda\end{array}\right),~\lambda \in \mathbb K \end{eqnarray}$ Ich hatte das vergessen hinzuschreiben,hatte das dann noch mit -1 multipliziert gehabt..werde nur langsam müde Okay,und nun?
13.04.2010, 21:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann stimmt dein Ergebnis aber noch nicht, in der zweiten Zeile muss nämlich $\begin{eqnarray} 1-2\lambda \end{eqnarray}$ stehen, überprüf nochmal deine Rechnung.
13.04.2010, 21:57	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es mir schon denken,man klammert Lambda aus dann käme man zu $\begin{eqnarray} Lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Stimmt aber nicht mit meiner Musterlösung überein denn da ist es: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
13.04.2010, 21:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau da ist auch mein Einwand, du hast einen Rechenfehler.
13.04.2010, 22:04	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt,aber ich komme dann auf einen ganz andere Lösung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oO Ich habe da nun die dritte Zeile mal 3 genommen und mit der ersten addiert und anschließend die dritte Zeile mal (-2) genommen und mit der zweiten Zeile addiert
13.04.2010, 22:09	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal von hier: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c} 1 & 0 & -3 & -1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & \lambda\end{array}\right),~\lambda \in \mathbb K \end{eqnarray}$ Die dritte mit 3 multipliziert und auf die erste addiert ergibt dann: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c} 1 & 0 & 0 & -1+3\lambda \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & \lambda\end{array}\right),~\lambda \in \mathbb K \end{eqnarray}$ Jetzt die dritte mit (-2) multiplizieren und auf die zweite addieren: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c} 1 & 0 & 0 & -1+3\lambda \\ 0 & 1 & 0 & 1-2\lambda \\ 0 & 0 & 1 & \lambda\end{array}\right),~\lambda \in \mathbb K \end{eqnarray}$ Und damit ist das genau das Ergebnis das wir haben wollten.
13.04.2010, 22:14	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso..ich habe noch -1 und 1 dazugerechnet daher das komische Ergebnis! Aber das Ergebnis sind die Koeffizienten vor Lambda? Wie kann ich mich bei dir für deine Geduld bedanken? Du hast mich damit (vielleicht,sofern die aufgabe drankommt) um ~15% zum bestehen vorangebracht! Vielen,vielen dank!
13.04.2010, 22:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis ist jetzt dein Vektor x, der war ja gesucht. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also wissen wir jetzt, dass alle Vektoren der Form $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1+3\lambda \\ 1-2\lambda \\ \lambda \end{pmatrix},~\lambda \in \mathbb K \end{eqnarray}$ diese Gleichung erfüllen.
13.04.2010, 22:24	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup,woher kannst du Mathe so gut? bist ein
13.04.2010, 22:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich studier seit 2 Semestern Mathe auf Lehramt, da bekommt man gerade bei so etwas Übung Dieses Verfahren mit der erweiterten Koeffizientenmatrix ist übrigens auch gut geeignet um die Inverse einer Matrix zu bestimmen falls ihr das auch braucht; statt des Vektors b schreibst du dafür einfach die entsprechende Einheitsmatrix hin.
13.04.2010, 22:31	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse ist etwas das ich auch noch angehen werde Ok,dann wohl daher die Geduld! Wünsche dir noch einen schönen Abend,ich werde weiter lernen
13.04.2010, 22:35	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann viel Spaß beim Lernen
14.04.2010, 22:04	Lejia	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss den Thread nochmal hervorholen, also habe nochmal ein Beispiel gerechnet: Matrix A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 6 & 4 \\ 1 & 5 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Vektor B = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn ich das nun gleichsetze: x1 + x2 + x3 = 1 2x1 + 6x2 + 4x3 = 4 x1 + 5x2 + 3x2 = 3 ___________\|* (-1) + 1.Zeile \| * (-2) + 2.Zeile - 4x2 - 2x3 = -2 - 4x2 - 2x3 = -2 So und da ist das Problem...es löst sich alles gegenseitig auf?!

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