Bruchrechnung

Neue Frage »

13.04.2010, 18:00	-ABC-	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem --> Additionsverfahren --> Bruchrechnung Hallo, das nächste Schuljahr (seit längerem) rückt näher und ich will dieses nicht unvorbereitet beschreiten. Daher lerne ich schon mal voraus bzw. nach. Ist noch einiges. Nun denn…: Halten tue ich momentan bei den „Linearen Gleichungssystemen“(zwei Gleichungen, zwei Unbekannte), bei denen mir eine Aufgabe, im Augenblick, besondere Schwierigkeiten bereitet. Aufgabe: Bestimme die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems. I. $\begin{eqnarray} 2x-4y=-10 \end{eqnarray}$ II. $\begin{eqnarray} y=2x-4 \end{eqnarray}$ Diese Aufgabe würde ich gerne nach dem „Additionsverfahren„ lösen. Mein bisheriges Vorgehen: I. $\begin{eqnarray} 2x-4y=-10 \end{eqnarray}$ II. $\begin{eqnarray} y=2x-4 \| -2x \end{eqnarray}$ I. $\begin{eqnarray} 2x-4y=-10 \end{eqnarray}$ II. $\begin{eqnarray} -2x+y=-4 \end{eqnarray}$ __________________________ III. $\begin{eqnarray} -3y=-14 \| : (-3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\frac{14}{3} \end{eqnarray}$ Dann wollte ich das Ergebnis von "y" in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Ich nehme einfach mal die Zweite. $\begin{eqnarray} y=2x-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{14}{3}=2x-4 \end{eqnarray}$ Und hier endete immer mein Weg. Danach kam nur noch Murks. Ich vermute, dass es an meinen besch.... eidenen Bruchkenntnissen liegt. Würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand helfen könnte und mir vielleicht sogar diesbezüglich eine Vorgehensweise erläutern könnte. Habe selbstverständlich in meinen Büchern und im Internet recherchiert, aber ein genereller Umgang mit solch einer Situation ist mir nicht näher gebracht worden. Falls doch, dann wirr und konfus, so dass ich nicht hinter ran gekommen bin. Danke! MfG -ABC- Btw: Die Formatierung der Rechenaufgaben empfinde ich als ungünstig. Vielleicht gibt es ja eine Möglichkeit, die Werte, die zueinander gehören, untereinander schreiben zu können. Wenn da noch jemand etwas zu weiß, wäre ich auch nicht abgeneigt.
13.04.2010, 18:04	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Wert für y ist schonmal richtig Wie hast du denn dann weitergerechnet? Vllt. finden wir ja den Fehler
13.04.2010, 18:22	-ABC-	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon einmal danke für Deine, doch sehr schnelle Antwort, Iorek! Habe nun nochmal einige Szenarien durchgespielt/ gerechnet. Auf jeden Fall muss man die $\begin{eqnarray} -4 \end{eqnarray}$ zu den $\begin{eqnarray} \frac{14}{3} \end{eqnarray}$ rüberbekommen und diese miteinander fusionieren lassen. Eine Überlegung war Folgende: $\begin{eqnarray} y=2x-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{14}{3}=2x-4 \| +4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{18}{3}=2x \|\frac{2}{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{9}{3}=x=3 \end{eqnarray}$ Aber ich traue der Rechnung nicht im geringsten. Ich vermute,dass da grobe Schnitzer enthalten sind. MfG -ABC-
13.04.2010, 18:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat ist da ein grober Schnitzer drin, Bruchrechenregeln beachten! $\begin{eqnarray} \frac {14}3=2x-4~\|+4 \end{eqnarray}$ Das ist durchaus richtig, aber wie berechnest du denn $\begin{eqnarray} \frac {14}3+4=\dots \end{eqnarray}$ ?
13.04.2010, 18:45	-ABC-	Auf diesen Beitrag antworten »
Auh..., ja! Ich versuch es nochmal! Etwas grundlegendes: $\begin{eqnarray} \frac{14}{3} + \frac{4}{1} = \frac{14}{3} + \frac{12}{3} = \frac{26}{3} \end{eqnarray}$ Nun nochmal die Gleichung mit dem "neu" gewonnenen Ergebnis: $\begin{eqnarray} y=2x-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{14}{3}=2x-4 \| +\frac{4}{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{26}{3} = 2x \| :\frac{2}{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{13}{3} = x \end{eqnarray}$ Wie schaut es damit aus? Oder versteckt sich der Fehlerteufel weiterhin? MfG -ABC-
13.04.2010, 18:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob das stimmt, kannst du selbst überprüfen, setz die Werte jeweils in die Gleichungen ein, beide Gleichungen müssen ja stimmen, wenn du richtig gerechnet hast
Anzeige

13.04.2010, 19:09	-ABC-	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich, ist alles schon so ewig her. "X" eingesetzt in I. Gleichung: $\begin{eqnarray} 2x - 4y=-10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\frac{2}{1} \frac{13}{3} )-4y=-10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{26}{3} -4y=-10 \|-\frac{26}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -4y = -(\frac{56}{3}) \| : ( -\frac{4}{1} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\frac{14}{3} \end{eqnarray*}$ Ich würde sagen..., das sieht gut aus! Zumindest sehen das meine (noch) untrainierten Augen so! MfG -ABC-
13.04.2010, 19:13	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also erstmal: deine Ergebnisse stimmen Ich meinte eigentlich, dass du sowohl den x- als auch den y-Wert einsetzt und einfach ausrechnest, wenn eine wahre Aussage entsteht (in beiden Gleichungen!) hast du die richtigen Ergebnisse: $\begin{eqnarray} 2x-4y=-10 \end{eqnarray}$ Setzen $\begin{eqnarray} x=\frac{13}3,~y=\frac {14}3 \end{eqnarray}$ ein: $\begin{eqnarray} 2\cdot \frac {13}3-4\frac {14}3=-10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac {26}3-\frac {56}3=-10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac {-30}3=-10 \end{eqnarray}$ Offensichtlich stimmt diese Gleichung, würden wir die andere auch überprüfen, würde da auch eine wahre Aussage stehen, also ist dein Ergebnis richtig
13.04.2010, 19:24	-ABC-	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, okay! Dann hab ich wohl den Plural überlesen. ^^ Tolles Forum, toller erster Eindruck und gleich solch eine kompetente Hilfe! Da komm ich gerne wieder! Danke nochmals, Iorek! MfG -ABC-

Neue Frage »

Antworten »

Lineares Gleichungssystem --> Additionsverfahren --> Bruchrechnung

Verwandte Themen