Maximum Likelihood Gleichverteilung

14.04.2010, 11:31	ele5559	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood Gleichverteilung Gegeben ist eine Gleichverteilung zw. 0 und $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ , und 4 Stichproben dieser Verteilung. Gesucht ist den Maximumlikelihood-Schätzer von $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ zu berechnen und mit der Momenten-Methode zu vergleichen. Ich dachte bei Gleichverteilungen gibt es keine ML-Schätzer?? Bzw. sind alle Ergebnisse Schätzer... Wie komme ich da auf ein Ergebnis?
14.04.2010, 11:45	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Man sollte es als erstes mal ordentlich aufschreiben. Die Likelihood ist gegeben durch $\begin{eqnarray} \prod_{i=1}^n p(x_i \| \theta) = \prod_{i=1}^4 \chi_{[0,\theta]}(x_i) \frac{1}{\theta} = \prod_{i=1}^4 \chi_{[0,\theta]}(x_i)\frac{1}{\theta^4} \end{eqnarray}$ Jetzt musst Du noch überlegen für welches Theta der Ausdruck maximal wird. Du kannst hier nicht differenzieren sondern musst anders herangehen . Vielleicht kommst Du ja drauf.

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