2. Ableitung von einer Gebrochen rationalen Funktion

14.04.2010, 15:24

Flo93

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2. Ableitung von einer Gebrochen rationalen Funktion

Guten Tag Matheboard,
ich sitze jetzt schon gut 2 Stunden an einer Aufgabe und komme mit der 2. Ableitung nicht weiter.
Die Aufgabe lautet: $\begin{eqnarray*} y=2x^2/(1+x^2) \end{eqnarray*}$
Die Lösung lautet:

1. Abl. $\begin{eqnarray*} y^{'}=4x/(1+x^2)^2 \end{eqnarray*}$
2. Abl. $\begin{eqnarray*} y^{''}=4(1-3x^2)/(1+x^2)^3 \end{eqnarray*}$

Die erste Ableitung klappt noch Wunderbar. Bei der 2. habe ich verschiedene Ansatzweisen versucht(Über die Asymptote & Direkt).

Ich schreib hier mal meine Quotientenrechnung auf und bitte um Rückmeldung smile

smile

.

$\begin{eqnarray*} y^{''}=4(1+x^2)^2-(4x(4x+4x^2))/(1+x^2)^3 \end{eqnarray*}$

14.04.2010, 15:32

Equester

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Schon deine erste Ableitung hat einen Fehler.
Verwende die Quotientenregel Schritt für Schritt Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT: Ich nehm alles zurück...erste Ableitung ist richtig! Hatte grad Scheuklappen
dachte da stand 2x²x

14.04.2010, 15:39

DOZ ZOLE

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ACHTUNG! du darfst nicht nur die asymptote ableiten sondern musst auch den rest berücksichtigen.

und du hast dich bei der 2. abl. verrechnet. versuchs nochmal mit quotientenregel oder poste ausführlich wie du abgeleitet hast

tipp: verwende latex wenns iwie geht ist übersichtlicher smile

smile

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$ erzuegst du mit \frac{a}{b}

14.04.2010, 15:45

Equester

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Ok nach dem sich meine Verwirrung gelegt hat :P

Du hast einen Fehler gemacht als du reinmultipliziert hast
Es ist NICHT (4x+4x²)...vllt kommst du selber drauf^^

Ausserdem hast du falsch geteilt?! (Ganz davon abgesehen, dass du keine Klammer
gesetzt hast und damit nur ein Teil geteilt wird...nimm den Tipp von DOZ ZOLE Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

14.04.2010, 16:57

Flo93

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was für ein Fehler beim reinmultiplizieren?
Die Asymptote habe ich hier nicht abgeleitet, sondern die Anfangsformel.

Ich schreibe hier mal mein kompletten Rechenweg weg.
$\begin{eqnarray*} z=4x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z^{'}=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n=(1+x^2)^2 \end{eqnarray*}$
Bei $\begin{eqnarray*} n^{'} \end{eqnarray*}$ habe ich die Kettenregel angewendet also:

$\begin{eqnarray*} n^{'}=2*(1+x^2)*2x=4x+4x^3 \end{eqnarray*}$

Dann habe ich die Quotientenregel angewendet:

$\begin{eqnarray*} \frac{z^{'}(4)*n(1+x^2)^2-z(4x)*n^{'}(4x+4x^3)}{(n(1+x^2)^2)^2} \end{eqnarray*}$

Mein Ergebnis ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{4-8x^2-15x^4}{(1+x^2)^3} \end{eqnarray*}$

14.04.2010, 17:06

Equester

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Zitat:

Original von Flo93
was für ein Fehler beim reinmultiplizieren?
Die Asymptote habe ich hier nicht abgeleitet, sondern die Anfangsformel.

Ich schreibe hier mal mein kompletten Rechenweg weg.
$\begin{eqnarray*} z=4x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z^{'}=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n=(1+x^2)^2 \end{eqnarray*}$
Bei $\begin{eqnarray*} n^{'} \end{eqnarray*}$ habe ich die Kettenregel angewendet also:

$\begin{eqnarray*} n^{'}=2*(1+x^2)*2x=4x+4x^3 \end{eqnarray*}$

Dann habe ich die Quotientenregel angewendet:

$\begin{eqnarray*} \frac{z^{'}(4)*n(1+x^2)^2-z(4x)*n^{'}(4x+4x^3)}{(n(1+x^2)^2)^2} \end{eqnarray*}$

Bis hierher Stimme ich dir zu.
Jetzt klammere erst mal (x²+1) aus!

Im Übrigen...oben hattest du NICHT (4x+4x^3) stehen...da war (4x+4x^2) Augenzwinkern

Augenzwinkern

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14.04.2010, 17:07

DOZ ZOLE

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die version von meinem vorposter war besser

14.04.2010, 17:12

Flo93

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(x²+1)? Du meinst n(1+x²)² oder?

$\begin{eqnarray*} {4*(1+2x^2+x^4)-(4x*(4x +4x^3)} \end{eqnarray*}$

14.04.2010, 17:17

Equester

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Lass die Buchstaben mal weg?
Die waren ja nur als Hilfestellung, und da es korrekt aufgestellt wurde, kannst
du sie ja jetzt weglassen?
Nur beim Zusammefassen war ein Fehler!

Also nimm die Gleichung die ich bei mir als letztes stehen habe (die deinige die bei
mir im Zitat steht) und klammere (x²+1) aus.
Alles klar? Sonst frag nochmals Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und danke DOZ ZOLE Augenzwinkern

Augenzwinkern

(Wir sind eh schon fast am Ziel, er kommt gleich selber drauf)

14.04.2010, 17:25

Flo93

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meinst du?
$\begin{eqnarray*} 4*(1+x^2)^2-16x^2(1+x^2) \end{eqnarray*}$

14.04.2010, 17:26

Equester

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Yep passt...Jetzt nur noch den Bruch genau anschaun...dann fällt dir sicher auf,
warum ich dich gebeten habe, (1+x²) auszuklammern^^

(Du hast gerade nur den Zähler niedergeschrieben! Damit wir uns nicht falsch verstehen xD)

14.04.2010, 17:31

Flo93

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Mit dem Zähler ist klar.
Aber ich komm trozdem nicht drauf.
Du möchtest bestimmt ich etwas subtrahiere, aber 4*(..) & 16x²*(..) sind nicht gleich.

14.04.2010, 17:37

Equester

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Nope...
Ich will das du kürzt xD
Mit (x²+1) Augenzwinkern

Augenzwinkern

Alles klar? Sonst sprich und ich werde genauer^^

14.04.2010, 17:39

Flo93

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$\begin{eqnarray*} \frac {4-16x^2}{(1+x^2)} \end{eqnarray*}$

?

14.04.2010, 17:40

Flo93

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Àlso $\begin{eqnarray*} \frac {4(1+4x^2)}{1+x^2} \end{eqnarray*}$

14.04.2010, 17:47

Equester

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Das ist fast richtig:

Zitat:

Original von Flo93
meinst du?
$\begin{eqnarray*} 4*(1+x^2)^2-16x^2(1+x^2) \end{eqnarray*}$

(Das hab ich von dir...da klammere ich nun so aus wie ich es verlangt habe)

$\begin{eqnarray*} (1+x^2)*(4*(1+x^2)-16x^2) \end{eqnarray*}$

Das ist dann: (Nachdem ich 1+x^2 gekürzt habe (ACHTUNG: ich lasse grad immer den
Bruch weg!!! Ich hoffe du kannst folgen!)

$\begin{eqnarray*} (4+4*x^2)-(16x^2) \end{eqnarray*}$ ...=

ACHTUNG (der Bruch ist wieder dabei! Ich hoffe ich verwirre dich nicht!
$\begin{eqnarray*} \frac {(4+4*x^2)-(16x^2)}{(1+x^2)^3} \end{eqnarray*}$

Machs nun vollens fertig und melde dich wenn etwas unklar ist!

14.04.2010, 21:59

Flo93

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Ja ich habs, vielen Dank smile

smile

Das Forum ist echt klasse, schnelle und qualitativ Gute Hilfe. Wenn ich bei der Arbeit bin werde ich hier bestimmt öfters mal reinschauen

Gruß Florian

14.04.2010, 22:00

Equester

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Gerne! Und jedes Lob ist willkommen xD

Also man sieht sich sicher Wink

Wink

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