Binomialverteilung 2

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flyflo01 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung 2
Hallo,

hoffe dass ihr mir auch bei dieser aufgabe helfen könnt:

Beim Tennistraining spielen A und B häufig gegeneinander. Sieger ist der Spieler, der zuerst 3 Sätze gewonnen hat (best of five). Aufgrund der bisherigen Ergebnisse geht man davon aus, dass Spieler A einen Satz mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 gewinnt. Wieviel Sätze kann man im Mittel pro Spiel erwarten?

Jetzt stellt sich die Frage, wie man da anfängt.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!
Ich würde straightfprward vorgehen und berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass das Spiel genau 3, genau 4, genau 5 Sätze dauert.

Genau 3 Sätze ist am einfachstein zu berechnen. Fang damit mal an.
flyflo01 Auf diesen Beitrag antworten »

einfach 0,6*0,6*0,6=0,216 ?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Kann denn nur A in 3 Sätzen gewinnen?
flyflo01 Auf diesen Beitrag antworten »

nee auch b kann gewinnen mit 0,4*0,4*0,4 oder?

muss ich dann ne bernoulli-kette mit

machen?

Achtung!!! ich meine vorne 5 über 5. ich wusste nicht wie man den bruchstrich wegbekommt.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Ansatz bringt dir hier prinzipiell nichts, weil bei dieser Formel die Reihenfolge der Ereignisse keine Rolle spielen darf. Hier spielt aber die Reihenfolge eine Rolle!

Du hast jetzt also folgendes berechnet:
Die WSK dass A in drei Sätzen gewinnt, ist 0,6³.
Die WSK dass B in drei Sätzen gewinnt, ist 0,4³
Wie groß ist also die WSK, dass das Spiel nach drei Sätzen vorbei ist?
 
 
flyflo01 Auf diesen Beitrag antworten »

muss man das jetzt mal nehmen? ergebnis wäre dann 0,013824
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Überleg mal, ob das sein kann...

Stell dir vor, du machst 1000 Matches zwischen den beiden.
Wie du ja vorhin schon berechnet hast, gewinnt A 216-mal in 3 Sätzen, richtig?
Und wie oft gewinnt B in drei Sätzen?
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