Nullstellen ganzrationaler Funktionen |
14.04.2010, 17:15 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nullstellen ganzrationaler Funktionen Hi, ich schreibe morgen eine Klausur über das Thema und bin noch nicht wirklich fit darin. Und zwar geht es um das Berechnen von Nullstellen ganzrationaler Funktionen. Ich weiß schon, dass wenn die Funktion 2. Grades ist, dass man die Nullstellen dann einfach mit der pq-Formel ausrechnen kann. [1] Wenn die Funktion aber 3. Grades oder höher ist, muss mann wenn möglich ausklammern. [2] Wenn das nicht geht, und die Funktion biquadratisch ist (also nur gerade Zahlen als Exponenten, oder?), dann muss man das Substationsverfahren anwenden. [3] Geht das auch nich, und eine Nullstelle bekannt ist, löst man die Aufgabe mit der Polynomdivision. [4] Geht auch das nicht, hilft nur noch das Näherungsverfahren (einfach einsetzen und probieren, bis 0 rauskommt, oder? Jetzt meine Fragen zu den einzelnen Schritten: [1] Wenn ich jetzt z.B. diese Funktion ausklammer: f(x) = 3x³ - 2x² - 4x dann sieht das ja so aus: f(x) = x(2x² - 2x - 4) So... Und was jetzt? Wie kriege ich die Nullstellen raus? [2] Was ist das Substitionsverfahren? Ich glaube das ist irgendwas mit statt x² ein z einsetzen. Da weiß ich aber leider auch nicht wirklich, wie ich Nullstellen berechne. [3] Tja, wie geht die Polynomdivision? Habe da leider gar keine Ahnung... Meine Ideen: Ich hoffe irgendjemand findet die Zeit und kann mir helfen. Ich weiß, es ist ziemlich viel was ich nicht kapiere, aber ich brauche das bis morgen... |
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14.04.2010, 17:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also zur [1] Du hast ein Produkt. Dies ist genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor 0 ist. Also entweder x=0 oder die Klammer ist 0 (zu lösen mit der pq-Formel) zu [3] Normal funktioniert das nur, wenn du eine Nullstelle bereits erraten kannst! Sie ist (meistens!!) zwischen -2 und 2 zu finden! Polynomdivision hier zu erklären wird aber glaube ich ein wenig zu viel. Erst recht theoretisch...kannst du das vllt in deinem Mathebuch nachschlagen? zu [2] Substitution geht nur (wie du bereits sagtest) wenn die Exponenten z.B. so aussehen. 5x^4+3x²+2=0 Dann nimmst du die Substitution, genau wie du es sagtest -> z=x² -> 5z²+3z+2=0 Jetzt wieder pq-Formel Vergiss nicht zurückzusubstituieren!!! Du hast dein z...aber z=x² Forme um und erhalte x Hoffe das war ein kleiner Einblick?! |
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14.04.2010, 17:35 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ah, okay. Das heißt bei der Beispielfunktion einfach das x vor der Klammer =0 setzen und dann mit der pq-Formel weiterrechnen. Und wenn die Funktion einen höheren Grad hat, dann muss mann ggf. auch nochmal das Substiotutionsverfahren anwenden, nicht wahr?
Das ist es ja... Wir haben kein Mathebuch und ich habe auch keinen, der mir das erklären könnte...
Cool, danke. Das habe ich schon mal verstanden!
Ja, vielen Dank! Hat mich schon einen kleinen Schritt weitergebracht! |
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14.04.2010, 17:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nur einen kleinen Schritt Hmm also damit wäre [2] geklärt?! (Wenn du Übung brauchst, poste einfach eine Funktion die wir dann zusammen lösen ) [1] Stimmt soweit...es wäre möglich weiterhin eine Substitution durchzuführen (In Schulaufgaben oder ähnliches aber SEHR selten!) zu [3] http://www.frustfrei-lernen.de/mathemati...omdivision.html Schau mal hier (etwa Mitte) vllt hilft dir das schon weiter! Für dort nur eine kleine Anmerkung...es ist etwas schlecht erklärt (was ich jetzt sage xD) Wenn du eine Nullstelle findest...z.B. die Nullstelle a dann musst du durch (x-a) teilen! MINUS a! (Lies es erst dort durch und dann wirst du verstehen was ich sagen will xD) Viel Spaß |
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14.04.2010, 19:55 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke, mit der Seite habe ich die Polynomdivision verstanden! Viele Dank! Ich muss nur noch ein bisschen üben, um sicherer zu werden. Könntest du, wenn du Lust und Zeit hast, noch ggf. einige Funktionen posten? Dann könnte ich üben, das wäre nett! Muss auch nicht nur zum Thema Polynomdivision sein, sondern die ganze Bandbreite! |
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14.04.2010, 20:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zur Übung mit der Polynomdivision: f(x)=x³-5x²+5x-1 (1) Finde die Nullstellen Hier mit Substitution: x^4-13x²+36 (2) Und hier?! Ja ich weiß nicht xDD 3x³-30x²+75x (3) Probiers mal |
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14.04.2010, 20:56 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay, die Aufgabe habe ich mal weggelassen, weil wir in der Klausur morgen die Nullstelle vorgegeben bekommen und ich nicht weiß wie man die sonst rausfindet... ^^
Hier ist mein Ergebnis: Lösungsmenge = {3; -3; 2; -2}
Hier habe ich x1,2 = 5 rausbekommen. Kann das sein? Denn es ist ja eine Funktion 3. Grades, deswegen müsste es ja eigentlich 3 Nullstellen geben?! |
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14.04.2010, 21:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
(2) ist richtig (3) Seh ich aus drei Meilen Entfernung xDD (1) Na gut..."Rausfinden" tust du eine Nullstelle wie oben von mir erklärt mit Raten Ich hab sie so gewählt, dass eine Nullstelle 1 ist Dann Polynomdivision :P Aber da kommt ein blödes Ergebnis dann raus, also... Noch mehr hilfsbedarf? |
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14.04.2010, 21:21 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Cool, danke!
Das heißt? Hab ich einen Fehler oder ist es richtig?
Okay, danke. Dann habe ich das auch mal gerechnet: Lösungsmenge = {1; 4,24; -0,24} |
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14.04.2010, 21:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zu (3) Weder noch Du bist noch nicht fertig^^ Wie bist du denn auf gekommen? Vllt fällt dir da was auf Oo (1)...das ist falsch?! Die 1 ist richtig Aber wie gesagt...es sind krumme Zahlen :P Ich suche besser nach einem anderen Beispiel, wenn du das auch noch machen willst (Aus den Fingern saugen ist dann halt net immer die beste Lösung!) |
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14.04.2010, 21:30 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mmmhh.... Ich habe ausgeklammert, dann das x vor der Klammer =0 gesetzt und die pq-Formel angewendet. Und weil die Wurzel Null ergibt, ist es ja nur 5... oder? :S
Ah, habe meinen Fehler gefunden. So müsste es sein: Lösungsmenge = {1; 3,73; 0,27} |
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14.04.2010, 21:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jetzt ist es richtig! (was die (1)) angeht xD Und soll ich jetzt anfangen zu lachen? Du hast die Lösung grade gesagt
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14.04.2010, 21:35 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Cool! ^^
Hä? Bin ich gerade voll doof?! Ich weiß es nicht... Ist die Lösung dass es nur eine Nullstelle gibt?! :P |
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14.04.2010, 21:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein xD Du darfst nochmals raten Aber als kleine Hilfestellung (Tipp Nummer 1 von 2 xD) Wenn ein Faktor 0 ist ist das ganze Produkt 0! Tippnummer 2 kostet |
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14.04.2010, 21:42 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Häää? Ich glaub ich bin dumm^^ Wo multipliziere ich denn mit dem Faktor 0? Bei der pq-Formel ist es doch + bzw. - 0. Bitte Tipp Nr. 2! |
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14.04.2010, 21:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also Tipp Nummer 2: (3x²-30x+75)x Reicht das schon? |
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14.04.2010, 21:54 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da habe ich das x vor der Klammer =0 gesetzt. Was das nicht richtig? Das muss man doch machen, damit man die richtige Form hat um das in die pq-Formel einzusetzen. Hast du doch vorhin gesagt:
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14.04.2010, 21:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und damit hast du die Lösung wieder gesagt xDDD x1,2 = 5 und x3=0 Setz es mal in die Ausgangsgleichung ein?! 3x³-30x²+75x Und vllt fällt dir auf, warum mir das aus DREI Meilen Entfernung auffällt (Ich darf doch lachen oder? ) |
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14.04.2010, 22:01 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Oh man, bin ich doof! xD Danke, jez hab ich begriffen! Klar darfste lachen, würde ich auch :P Kennst du vielleicht noch eine Seite, wo man das Thema üben kann? Dann muss ich dich hier nicht so stressen! |
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14.04.2010, 22:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Tut mir Leid, kenn mich da nicht so aus. Aber gibs doch einfach bei Google ein? Da findest du sicher was^^ Und stressen tust du mich sicher nicht Geht doch ganz locker Außerdem fördert es meine Lachmuskeln (Sry musste sein :lolhammer |
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14.04.2010, 22:08 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
xD Na dann bin ich ja beruhigt. Willst du mir vllt noch ein paar Funktionen geben? Dann kannste vielleicht noch mehr lachen |
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14.04.2010, 22:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kein Problem Nummer 1: 4x^4+4x³-3x² Nummer 2: 2x^4-8x² Nummer 3: x^2+x-12 Viel Spaß^^ |
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14.04.2010, 22:33 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da weiß ich nicht weiter. Wenn ich ausklammer, dann ist es ja x(4x³ + 4x² - 3x) Das entspricht ja noch nicht der Form die man braucht, um es in die pq-Formel einzusetzen. Darf ich da einfach /-x machen? Dann würde es klappen!
Lösungsmenge = {*plusminus**wurzel*2; *plusminus**wurzel*0) ?!
Lösungsmenge = {3; 4} |
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14.04.2010, 22:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jetzt darf ich wieder lachen? xD Wegen Nummer 1? Ist FAST das Gleiche wie vorher! Warum willst du ein x...abziehen? Überleg nochmals^^ Nummer 2: +-0 ist schon mal richtig, aber hast du auch resubstiuiert? Wohl eher nicht? Nummer 3: Fast richtig...aber noch falsch^^ Beachte -> Es ist eine Parabel...klingelts?^^ |
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14.04.2010, 22:49 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Erklär mich für dumm aber ich komm (wieder) nicht drauf...
Doch, ich hatte als z1=4 und z2=0. Resubstituieren wäre ja einfach die Wurzel ziehen, einmal mit der positiven und einmal mit der negativen Zahl. Deswegen habe ich das einfach als Lösungsmenge hingeschrieben: *plusminus**wurzel*4 *plusminus**wurzel*0
Oh, es ist -4 statt 4, richtig? |
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14.04.2010, 22:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also Nummer 3 kann als abgehakt bezeichnet werden! Zur Nummer 2... *plusminus**wurzel*4 *plusminus**wurzel*0 Goldrichtig...aber was ist denn bitte schön *plusminus**wurzel*4...mach mich nicht schwach Zur Nummer 1... Tipp Nummer 1 Klammere nicht x aus sondern x² xD |
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14.04.2010, 22:56 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Naja, einmal die Wurzel aus -4 und einmal die Wurzel aus 4... oder? :S
Oh man, für sowas habe ich noch kein Auge... xD okay, das Ergebnis ist: Lösungsmenge = {1,5; -0,5} |
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14.04.2010, 23:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei Nummer 1 i st das Minus genau falschrum xD (Schau mal nach einem Vorzeichenfehler?) Nein... Das ist so "richtig" Schreib es doch aber mal einfacher xDDDD Jetzt...ich lieg glei aufm Boden |
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14.04.2010, 23:06 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Oh stimmt, hatte einen Vorzeichenfehler.
Wie denn einfacher schreiben? Meinst du *plusminus* 4 ^ 1/4 ??? |
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14.04.2010, 23:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein xD Also...Wurzel 4 ist das gleiche wie 2 und dementsprechend ist die Lösung -2,0,2 Mit dir hat man echt einen Lacher, sry xD |
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14.04.2010, 23:10 | BustHead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Achso meinst du das xD Ja, ich bin nicht so ein helles Köpfchen. Naja, vielen, vielen Dank, dass du mir hier so geholfen hast. Ich hoffe ich schaffe dass mit der Klausur morgen einigermaßen (und der Lehrer lacht hoffentlich nicht über meine Arbeit )... Muss jetzt auch in die Heier! Danke nochmal!!! |
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14.04.2010, 23:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kein Problem! Und..jeder übersieht mal sowas , aber wenn ich schon so direkt drauf hinweis Naja, viel Glück dir! Und Schlaf gut |
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