Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen (Textaufgabe) |
| 14.04.2010, 17:32 | Tschudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen (Textaufgabe) Ich weiss wieder mal nicht weiter. Es handelt sich um lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen. Eine Textaufgabe, die da wäre: Eine dreiziffrige Zahl hat zur Quersumme 11. Vertauscht man die erste mit der letzten Ziffer, so erhält man eine Zahl, welche um 29 kleiner ist, als das doppelte der ersten Zahl; vertauscht man aber die beiden letzten Ziffern, so erhält man eine Zahl, welche um 36 grösser ist als die erste. Wie heisst die ursprüngliche Zahl? Ehrlichgesagt habe ich keine Ahnung, wie ich diese 3 Gleichungen aufstellen soll. Irgendwo habe ich gelesen, dass ich es mit dem Dezimalsystem darstellen muss und habe folgendes gemacht 1. 100x + 10y + z = 11 2. x + 10y + 100z = (11*2) -29 3. 100x + y + 10z = 11+36 Habe versucht, das Gleichungssystem so zu lösen, ist aber nicht aufgegangen, also nehme ich an, dass die Aufstellung nicht stimmt. Ich weiss auch gar nicht, ob sich z. B. die Zahl, welche um 36 grösser ist als die erste, auf die Quersumme, also 11 bezogen ist oder auf die Variblen? Eigentlich ist die Zahl ja xyz und nicht die Quersumme oder? Die Lösung wäre übrigens: L = (x/y/z; 3/2/6) bzw. 326. Habe leider keinen Lösungsweg dazu. Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob die aufgestellten Gleichungen falsch sind. |
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| 14.04.2010, 18:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also... Wir fangen am Besten ganz von Vorne an 
Also Quersumme heißt, dass die Einer, Zehner und Hunderter addiert werden! Dabei spielt es keine Rolle an welcher Stelle sie stehen! x+y+z=11 (1) Das mit "Irgendwo habe ich gelesen, dass ich es mit dem Dezimalsystem darstellen muss und habe folgendes gemacht" Ist schon mal richtig (zumindest, was du ausdrücken willst 
)Du hängst dich aber mit der Quersumme auf?! Die ist passe, hat hier nichts mehr verloren! Probiers mal so: 100x+10y+z = 100x+10z+y-36 (2) Du kannst das nachvollziehen? x sind bei mir die Hunderter, y sind die Zehner und z sind die Einer! Einer und Zehner werden vertauscht! Siehe meine Gleichung! Probier es nun mit der (3) Gleichung!
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| 15.04.2010, 22:28 | Tschudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. 
Hmm okay, wäre ich alleine auch nie draufgekommen. Leider muss ich ein Mathebuch autodidaktisch bearbeiten, welches dazu absolut nicht geeignet ist, weshalb ich öfters mal in den Seilen hänge, und das ist sowas von frustrierend 
Habs mal so versucht: I. x + y + z = 11 II. 2 *(100x + 10y + z) = (100z + 10y + x) - 29 III. 100x + 10y + z = (100x + 10z + y) + 36 Keine Ahnung, ob das jetzt okay ist, werds aber mal auflösen. Falls an der Aufstellung etwas falsch ist, wäre ich froh, wenn noch ein kurzes Feedback kommen würde, damit ich einen allfälligen Rechenfehler ausschliessen kann. Danke 
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| 16.04.2010, 17:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry, war etwas spät^^ Aber jetzt... Die Aufgabenstellung ist richtig...ich habe auch dieses Ergebnis raus^^ |
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| 16.04.2010, 17:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
II. 2 *(100x + 10y + z) = (100z + 10y + x) - 29 Ist falsch... Vertauscht man die erste mit der letzten Ziffer, so erhält man eine Zahl, welche um 29 kleiner ist, als das doppelte der ersten Zahl; Nun Gut...es gibt nur noch eine andere Möglichkeit...xD |
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| 18.04.2010, 12:47 | Tschudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
II. 2*(100x + 10y + z) = (100z + 10y + x) + 29 Ist es so korrekt? Ist mir zwar nicht logisch, aber man hat mir erklärt, es müsse auf beiden Seiten das gleiche ergeben, also muss ich die 29 addieren, damit es sich wieder ausgleicht......
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| 18.04.2010, 12:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja so ist es korrekt. Deine Erklärung allerdings nicht! Da du bisher noch keine Ahnung hast, was das Ergebnis ist, wäre beides möglich...sowohl addieren als auch subtrahieren! Du erhälst dann das Ergebnis. (Prinzipell hast du mit deiner Aussage recht...wenn du bereits weißt was der Wert der Variablen ist, weißt du bisher aber nicht!) Es heißt aber: Vertauscht man die erste mit der letzten Ziffer, so erhält man eine Zahl, welche um 29 kleiner ist, als das doppelte der ersten Zahl; Die rechte Seite ist um 29 kleiner als das doppelte der linken Seite (Ums mal so auszudrücken!) Also musst du auf der rechten Seite 29 dazuzählen! Dann ists doch genauso groß wie die linke Seite! (rechte Seite hat 29 weniger...du addierst 29...rechte Seite hat 0 weniger und 0 mehr^^) Ich hoffe ich konnte es dir etwas näher bringen? |
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