Exponentielle Zunahme Übungsaufgabe |
| 14.04.2010, 17:59 | Gast2512 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentielle Zunahme Übungsaufgabe Hey ihr, also, ich habe eine Hausaufgabe, an der ich wirklich scheitere : "Ein ml Milch enthält 20000 Keime. Die Anzahl der Keime nimmt exponentiell zu. Nach 5 Std. sind bereits 140000 Keime pro ml vorhanden. Bei 1000000 Keimen pro ml wird Milch sauer. Berechnen sie,wann die Milch sauer wird." Ich hab mit solchen Aufgaben wirklich Probleme, wenn nach der Zeit gefragt wird. Kann mir da jemand helfen? 
LG Meine Ideen: Ich hab mit solchen Aufgaben wirklich Probleme, wenn nach der Zeit gefragt wird. Kann mir da jemand helfen?
LG |
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| 14.04.2010, 18:11 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann fangen wir mal mit einer Aufgabe an, wo nicht nach der Zeit gefragt ist, sagen wir: Wie viele Keime befinden sich nach 7 Stunden in dem ml Milch? Wie würdest du da vorgehen? Hast du nen Ansatz? |
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| 14.04.2010, 18:13 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht stellst du erstmal eine Funktionsgleichung auf, in der Form den Anfangswert, also b, hast du. Wie ist er denn?
Diesen Satz kannst du dann in deine Gleichung einsetzen (überlege mal, was für x und was für f(x) einzusetzen ist.) und nach a auflösen, dann hast du die vollständige Funktionsgleichung. Danach sehen wir weiter. edit: oh.. mal wieder zu langsam. |
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| 14.04.2010, 18:47 | Gast2512 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vielen lieben Dank für eure schnelle Antwort!! 
soo, zu Dustin: hmm. Die allgemeine Fromel lautet ja a*b^t mit den Werten also 20000 * b^7 (?) das wiederrum könnte man ja zu 20000 * e^ln(b)*7 umformen .. oder?? und zu Kääsee: b wäre in dem Fall 20000. ich habe mittlerweile weiterüberlegt, dass die Funktionsgleichung vielleicht 20000*140000^5 lauten könnte. aber ich denke da habe ich irgendwo einen denkfehler gemacht. das f(x) müsste ja eigentlich 1 Mio. sein |
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| 14.04.2010, 18:54 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das erste ist schonmal richtig. Aber du hast falsch eingesetzt. Das a, also die Wachstumsrate ist noch nicht bekannt. Du weißt aber, dass es nach 5 Stunden (x ist also 5, hast du richtig erkannt) 140000 Keime sind. Die 140000 musst du jetzt für f(x) einsetzen. Du hast also Jetzt lös nach a auf. Dann kannst du das nochmal in die Anfangs-Funktionsgleichung einsetzen und schon ist sie fertig.
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| 14.04.2010, 19:09 | Gast2512 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, bei 140000 = 20000 * b^5 teilt man erst durch 20000 --> 7 = b^5 daraus entsteht dann b = fünfte wurzel aus 7 = 1.5 und wie komme ich nun auf die Zeit, nach der die Milch sauer wird?
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| 14.04.2010, 19:17 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde nicht so grob runden, sagen wir mal a=1,48
Deine Funktionsgleichung ist dann Wo müssen jetzt die 1000000 eingesetzt werden? |
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| 14.04.2010, 19:18 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Also du hast je jetzt in der Formel F8t)=a*b^t das a und das b bestimmt: a=20000 b=1,5 (vielleicht auf 2 Stellen nach dem Komma runden, damit es genauer wird). Wenn wir die gesuchte Zeit mal t_0 nennen, dann hast du jetzt Und f(t_0) kennst du auch, nämlich...? |
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| 14.04.2010, 19:35 | Gast2512 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sooaa, ich glaub ich habs jetzt 
Die Gleichung ist f(t) = 20000 * 1.48^x Für f(t) setzte ich nun 1 mio ein, und teile durch 20000 -->50 = 1,48^x X bekomme ich durch den Logarithmus raus: x = log1,48 50 log50 / log1,48 = 9.98 demnach ist die Milch nach 9.98 stunden(?) sauer.
Wenn ich das alles in die Anfangsgleichung einsetzte, passt es. Supiii, vielen Dank für eure tolle Hilfe!
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| 14.04.2010, 19:37 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig |
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