Rang bestimmung einer Matrize
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14.04.2010, 22:07 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »
Rang bestimmung einer Matrize
Hallo Zusammen,

Ich habe folgendes Problem:
Wie muss man die reellen Zahlen x und y wählen, damit die Matrix

A= \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 & 2 \\ 3 & 5 & 1 & 5 \\ 6 & x-y+8 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 2x+y & 3 \end{pmatrix}

den Rang 2 hat?

Mir ist klar, dass es zu zwei Null-Zeilen kommen muss. Ich würde diese Aufgabe nur ungern durch ausprobieren lösen.

Gibt es einen eleganteren Weg?

Danke, Clos49
14.04.2010, 22:11 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rang bestimmung einer Matrize
1. Schreib das mit latex.

2. Sind die ersten beiden Zeilen linear unabhängig?

3. Die anderen müssen sich also als LK der Zeilen 1 und 2 darstellen lassen.

4. Ein scharfer Blick und es drängen sich Addition und Subtraktion der ersten beiden Zeilen auf.

5. Das liefert 2 Bedingungen für x und y.

6. Löse das neue System

7. Fertig.
14.04.2010, 22:23 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »

A=
14.04.2010, 22:43 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry zu schnell verwirrt

Punkt 4 und 5 könnten wir da genauer drauf eingehen?
14.04.2010, 22:51 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne Zeile 1+2 und Zeile 1 - Zeile 2

Was kommt raus?
14.04.2010, 23:05 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, versuchen wirs mal
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14.04.2010, 23:12 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und was fällt nun auf?
14.04.2010, 23:22 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub mir heute nichts mehr Hammer

die Addition könnte ich von zeile 3 abziehen und wenn x-y+8 = 9 wäre die erste 0 Zeile da?
14.04.2010, 23:29 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Clos49
Ok, versuchen wirs mal
14.04.2010, 23:51 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »

x-y+8=-9
2x+y=2

????
14.04.2010, 23:54 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

erstes ja, zweites nein. vorzeichen.
14.04.2010, 23:56 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie so -2?
15.04.2010, 00:07 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

A=

und




Augenzwinkern
15.04.2010, 00:15 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »

du machst mich fertig Augenzwinkern Augenzwinkern

0 + 0 = 0
1 + (-1) = 0
2 + (-2) = 0
3 + (-3) = 0
15.04.2010, 00:18 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne halt mal 2Z-1Z. Dann stimmen auch die Vorzeichen.

Und danns timmte auch schon das was du gesagt hast. Ups
15.04.2010, 00:24 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »

0 1 0 3?
15.04.2010, 00:28 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »

x = 6, 1/3
y = 23, 1/3

wenn das nicht der fall ist danke ich dir in jedem fall. ich bin weiter als vorher und morgen ist auch noch ein Tag, Danke...

Wink
15.04.2010, 00:43 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



1+2: (6,9,0,7) => x-y=1

2-1: (0,1,2,3) => 2x+y = 2

x=1, y=0

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:

A =

     3     4    -1     2
     3     5     1     5
     6     9     0     7
     0     1     2     3
16.04.2010, 15:44 Clos49 Auf diesen Beitrag antworten »

wieso hast du am anfang nach der linearen unabhängigkeit der Zeilen 1 und 2 gefragt?

wenn ich die Aufgabe lösen kann müssten sie doch alle linear abhängig sein.
wenn nicht kann man sie doch nicht lösen, oder?
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