5 Personen mit mind. 2 gleichen Ziffern

14.04.2010, 22:22	athi	Auf diesen Beitrag antworten »
5 Personen mit mind. 2 gleichen Ziffern Meine Frage: Von 5 Personen merken sich jede eine der Ziffern von 0-9. Wie gross ist die Laplace-Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich mind. zwei Personen dieselbe Ziffer merken? Meine Ideen: Mächtigkeit von Omega ist 10^5. Für die Mächtigkeit des Ereignisses A habe ich mir folgendes überlegt: Für 2 Personen 10 Möglichkeiten, für 3 Personen ebenso 10, für 4 und 5 Personen jeweils auch. Also insgesamt 4 * 10 = 40. Da bin ich mir aber nicht ganz sicher, ob ich somit eine Laplace-Wahrscheinlichkeit erhalte?
14.04.2010, 22:41	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 5 Personen mit mind. 2 gleichen Ziffern Gegenereignis: Die 5 Personen merken sich lauter verschiedene Ziffern.
14.04.2010, 22:46	athi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja Omega, und nicht das Ereignis?
14.04.2010, 22:51	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Wie mächtig ist das Gegenereignis?
14.04.2010, 22:54	athi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \|A_{gegen}\| = \frac{10!}{(10-5)!} \end{eqnarray}$
14.04.2010, 22:58	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Was ist \|A\|? Die gesuchte W'keit ist dann \|A\|/10^5.
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14.04.2010, 23:06	athi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wahrscheinlichkeit für A liegt bei 69,76% (1 - MächtigkeitGegenA/MächtigkeitOmega). Ich habe noch eine andere Frage. Lotto 7 aus 38 Mächtigkeit von Omega => Binomialkoeffizient => 12 620 256 Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass i Treffer gezogen werden? i geht von 0-7. Leider fehlen mir hierzu Lösungsansätze.
14.04.2010, 23:13	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Lotto-Tipp mit i Treffern (von insgesamt 7) und hat (7-i) Nichttreffer (von insgesamt 38-7). Man kombiniert also (multiplikativ) alle Auswahlen von i aus 7 mit allen Auswahlen von (7-i) aus 31.
14.04.2010, 23:19	athi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 31 \\ (7-i) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?
14.04.2010, 23:23	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dividiere das durch obige 12 620 256, dann hast du die gesuchte W'keit. [attach]14257[/attach]

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