Folgen

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Lukas89 Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen
Eine Frage zu Folgen allgemein:

Wie kann ich auf einen Blick erkennen ob folgende Folgen :-) monoton und/oder beschränkt sind?







Und noch ein kleiner Anhang, wie lautet denn die explizite Darstellung der Fibonacci Folge? Ist das höhere Mathematik oder kann mein Lehrer das von mir Verlangen? Komm nämlich nicht drauf...

Würde mich über Tipps freuen, MFG Lukas
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
http://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge
Lukas89 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Hätte ich von selbst draufkommen können,...damit wäre die Frage eindeutig beantwortet.

Aber was ist mit den Folgen?
Warum ist zum Beispiel die erste Folge monoton? Wenn ich ein negatives n einsetzte geht sie doch nach unten, und danach ein positives dann geht sie nach oben?? Und warum ist sie nach unten beschränkt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Folge 1. Also soll bei dir gelten.

Seien p,q aus beliebig mit p < q. Was gilt dann für ?
Lukas89 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wär die Folge nach unten beschränkt (0) und monoton steigend oder?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Bild doch mal den Limes gegen minus Unendlich von der ersten Aufgabe.
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik)

Also wie gesagt, normal sind die Natürlichen Zahlen (inklusive 0) und du würdest bei 1 die Folge



betrachten.

Mit den negativen Zahlen ist das eine Interpretationssache. Was würdest Du über die Funktion f(x) = x auf R sagen?

Als Folge im klassischen Sinne würde ich sie so formulieren:

Lukas89 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die natürlichen Zahlen so interpretiere, dass die 0 dazugehört, dann hätte ja a_n=n oder a_n=n^2 etc. immer die untere Schranke 0?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

ja
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Folge 1. Also soll bei dir gelten.


Also dafür ist und die Folge ist unbeschränkt, oder soll die Folge jetzt doch für gelten verwirrt
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich mich jetzt nicht komplett irre, sind doch Folgen immer nur auf beschränkt...
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, z.B. ist jede konvergente Folge auch in beschränkt.
Lukas89 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn eine Folge nicht konvergent ist, und nichts dabei steht dann muss man doch davon ausgehen das sie sich nur auf die natürlichen Zahlen bezieht oder nicht? Also wäre Folge Nr.1 doch beschränkt...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ pseudo:

ja, habe auf N+0 reduziert. Was so auch üblich ist.

Wollte ihm mit der Wahl von Z nur zeigen, dass sein Widerspruch fallend / steigend nur aus seiner Änderung der "Laufrichtung" entstanden ist.

Merke:
Also immer schön angeben, woher die Variablen kommen. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ pseudo
Reden wir hier jetzt noch über die Indexwahl? Oder bist Du nicht gerade bei der Wertemenge?
Lukas89 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht es mit meinen beiden anderen Folgen aus?
Nr.2 ist nach unten und oben beschränkt?
Nr.3 nur nach unten?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich bin gerade bei den Werten die die geordnete Veränderliche annehmen kann. Mir erscheint ja nur komisch, dass eben diese Veränderliche ohne weitere Angaben einfach auf die natürlichen Zahlen beschränkt wird.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Lukas: mach mal selbst einen Vorschlag:

Überprüfe was gilt für p < q (aus für die Folgenglider
Lukas89 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich wüsste was das mit p und q bedeutet Big Laugh
anfänger lässt grüßen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ pseudo

Gehen wir mal in die Definitionen

(A) endliche Folge: Eine endliche (reelle) Zahlenfolge ist eine eindeutige Abbildung von der Menge {1,2,...,n} in die Menge der reellen Zahlen. das Bild der nat. Zahl i wird dabei mit bezeichnet.

(B) Eine eindeutige Abbildung A der menge N der natürlichen Zahlen in die Menge R der reellen zahlen heißt reelle Folge. wieder Bezeichnet man das Bild der nat. i mit

Womit lukas seine Unterlagen auf diese Definitionen überprüfen sollte.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Lukas

p und q sind 2 beliebige nat. Zahlen mit der Bedingung p < q. 3 < 4 oder 5 < 10...

Jetzt fragen wir uns ob und welches Zeichen zwischen gehört.

Dann weißt du, ob die Folge: (streng) monoton steigt oder
(streng) monoton fällt

Daraus folgt dann auch etwas über die Beschränktheit (unten/oben)

Was ist aber mit der Folge:




Gruß
Lukas89 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, die erste Folge ist streng monoton steigend und nach unten beschränkt.
Folge Nr.2 ist wenn ich das richtig sehe weder beschränkt noch monoton. Stimmt das?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1: ja

zu 2: Zunächst ist hier n =0 micht möglich wir beginnen also bei 1.

nenne mir eine natürliche Zahl n für die gilt
nenne mir eine natürliche Zahl n für die gilt
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

@ tigerbine:

Zitat:
Für eine endliche Folge mit n Gliedern definiert man den Index statt aus aus einer endlichen Menge, und zwar üblicherweise entweder aus der Menge oder aus der Menge .


Es macht aber keinen Sinn einer endlichen folge zu sprechen, denn die hört ja irgendwann mal auf, deshalb kann sie ja gar nicht ungeschränkt sein.
So gibt doch nur bei einer geordneten veränderlichen Größe.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ pseudo:

Für die Begriffe Beschränktheit macht das keinen Sinn, klar. Aber mir ging es ganz allgemein um die Erklärung des Folgenbegriffs. Losgelöst von Lukas' Aufgabe.

Quelle: Bronstein
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Schon aber dann ist Lukas' erste Folge monoton und unbeschränkt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nenne mir ein n aus den natürlichen Zahlen für das gilt
Lukas89 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur ersten Aufgabe: Habe jetzt leider keine Ahnung mehr ob beschränkt oder unbeschränkt...
und @tigerbine: 1)natürliche Zahl: 2 2)natürliche Zahl: 3

Forsetzung bitte morge!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Lukas:

Deine zweite Folge war:



Ein paar Folgenglieder:



Zur ersten Aufgabe:

Die Folge ist von unten durch 0 beschränkt, da n aus genommen wurde. Weiterhin ist sie streng monoton steigend.

Deine dritte Folge lautet:




Diese ist von unten durch 1 beschränkt und von oben durch 2. Wieder gilt gier und die Folge ist streng monoton fallend.

Wenn dich noch die Konvergenz der Folgen interessiert, beachte bitte auch den Satz über die konvergente Teilfolge.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Naja die Folge geht ja dann so:

das wären schon mal ein paar die die Ungleichung erfüllen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Jetzt blick ich nicht von welcher Folge du sprichst?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

von

für
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Folge 1 war

mit

Und auch bei reellen Folgen (N ist natürlich auch Teilemnge von R) handelt es sich immer noch um eine Abbildung von :

Wo taucht bei dir jetzt im Wert des Folgengliedes n auf? im Grunde versuchst Du die funktion f(x)=x als Folge zu schreiben. Das haut so nicht hin.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, eine Folge muss nicht notwendigerweise entsprechen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann gib mir mal deine Definition einer Folge Augenzwinkern
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Definition? Kommt sofort Big Laugh

Eine Folge ist ein Spezialfall der geordneten veränderlichen Größe, bei der die Werte welche die Größe annehmen kann durch nummriert werden können.

Und hier hab ich in einem Buch auch ein Beispiel für eine solche Folge gefunden, bei der von abgebildet wird.

Zitat:


Schmonk Auf diesen Beitrag antworten »

Na es gibt ja zb auch komplex-wertige Folgen.

mit beliebiger metrischer Raum reicht völlig.

aber das geht vielleicht ein wenig zu weit. In der Schule ist der Wertebereich immer eine Teilmenge von

@pseudo-nym:
Deine Folge geht meiner Meinung nach auch von N nach R...oder wie verstehst du ?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Hammer Hammer
Ich bin auch ein Honk sonder gleichen. Ihr habt alle recht. Und lukas' erste Aufgabe ist doch nach unten beschränkt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann haben wir es jetzt ja geschafft Freude
Lukas89 Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich habs auch verstanden, danke! Gott
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