Fehlerfortpflanzung

15.04.2010, 13:42

Physinetz

Fehlerfortpflanzung

Hallo,

habe eine etwas physikalische Frage: Wie funktioniert die Fehlerfortpflanzung?

Ich habe folgende Formel mit der ich Rechnungen anstelle:

$\begin{eqnarray*} \lambda = \frac{2*N*a*\lambda_{Licht} }{d} \end{eqnarray*}$

Meine Messwerte für a sind mit einem Fehler von a +/- 0,3cm und d +/- 0,03 cm behaftet.

Laut Erklärung funktioniert das nun so : siehe Anhang

Heißt das ich muss nun meine Formel jeweils nach allen Größen ableiten und dann jeweils mit meinen Fehlern multiplizieren?

Ich weiß leider nur nicht genau wie ich das dann alles ableite nach mehreren Größen, mit zusätzlichem Bruch..?

Könnte mir da jemand mathematisch beistehen und Bezug auf meine Formel nehmen? Also mal den Anfang machen damit ich den Rest packe?

Beste Grüße und Danke sagt Physinetz

15.04.2010, 23:59

Abakus

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RE: Fehlerfortpflanzung

Zitat:

Original von Physinetz
Heißt das ich muss nun meine Formel jeweils nach allen Größen ableiten und dann jeweils mit meinen Fehlern multiplizieren?

Ich weiß leider nur nicht genau wie ich das dann alles ableite nach mehreren Größen, mit zusätzlichem Bruch..?

Hallo!

Ableiten sollst du nach allen fehlerbehafteten Größen, hier also wohl a und d. Der erste Schritt wäre, dass du die Fehlerformel einmal hinschreibst. Dann musst du partiell ableiten, sagt dir das was (Analysis) ?

Grüße Abakus smile

16.04.2010, 11:15

Ehos

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Gemäß der Formel in deinem Anhang ist der absolute Fehler

$\begin{eqnarray*} \Delta f=\frac{\partial \lambda}{\partial a}\Delta a+\frac{\partial \lambda}{\partial d}\Delta d \end{eqnarray*}$

Die darin vorkommenden Ableitungen lauten wegen $\begin{eqnarray*} \lambda=\frac{2Na\lambda_L}{d} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial \lambda}{\partial a}=\frac{2N\lambda_L}{d} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{\partial \lambda}{\partial d}=-\frac{2Na\lambda_L}{d^2} \end{eqnarray*}$

Einsetzen dieser Ableitungen in die obige Formel ergibt

$\begin{eqnarray*} \Delta f=\frac{2N\lambda_L}{d}\Delta a-\frac{2Na\lambda_L}{d^2}\Delta d=\frac{2N\lambda_L}{d}\left (\Delta a-\frac{a}{d}\Delta d\right ) \end{eqnarray*}$

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