Beweis: Winkelhalbierende eines Dreiecks schneiden einander in einem Punkt

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Dennii Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Winkelhalbierende eines Dreiecks schneiden einander in einem Punkt
Meine Frage:
Wie beweise ich das sich die Winkelhalbierenden eines Dreiecks in einem PUnkt schneiden?

Meine Ideen:
Kp
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweise ich das sich die Winkelhalbierenden eines Dreiecks in einem PUnkt schneiden?
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks sind im Grunde genommen Geraden. Geraden können nur folgende Lagebeziehungen besitzen:
- Die Geraden sind identisch (liegen übereinander)
- Die Geraden schneiden sich
- Die Geraden sind parallel (sie schneiden sich nie)

Du kannst zum Beispiel mit einer Skizze beweisen, dass die Geraden nicht parallel sind.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweise ich das sich die Winkelhalbierenden eines Dreiecks in einem PUnkt schneiden?
Zitat:
Original von gartenzwerg

Du kannst zum Beispiel mit einer Skizze beweisen, dass die Geraden nicht parallel sind.


Eine Skizze ist aber noch lange kein Beweis. Und auch wenn die Geraden nicht parallel sind, müssen sie sich noch lange nicht in ein und demselben Punkt schneiden.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweise ich das sich die Winkelhalbierenden eines Dreiecks in einem PUnkt schneiden?
Zitat:
Original von Iorek


Eine Skizze ist aber noch lange kein Beweis. Und auch wenn die Geraden nicht parallel sind, müssen sie sich noch lange nicht in ein und demselben Punkt schneiden.


Natürlich kann es sein, dass die Geraden windschief sind. Ist dein Dreieck ein zweidimensionales Objekt, hat also nur eine x und eine y Koordinate, dann kann man davon ausgehen, dass zwei Geraden sich schneiden, sollten sie nicht parallel sein.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dass sich zwei nicht parallele Geraden im 2dimensionalen schneiden bestreite ich ja auch gar nicht, es geht aber um den gemeinsamen Schnittpunkt aller drei Geraden.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

1.
Eine Innenwinkelhalbierende eines Dreiecks ist die Menge ALLER inneren Dreiecksflächen-Punkte, die von zwei festgewählten Dreiecksseiten je denselben Abstand haben.
2.
Zwei Winkelhalbierende wa und wb schneiden sich in einem inneren Punkt P der Dreiecksfläche.

Wenn diese beiden Sätze als bewiesen angenommen sind (andernfalls müsste man sich über ein Axiomensystem einig werden), kann man für einen Beweis der Behauptung so argumentieren:
Weil P auf wa liegt, hat P von den Seiten b und c denselben Abstand.
Weil P auf wb liegt, hat P von den Seiten a und c denselben Abstand.
Also hat P von den Seiten a und b denselben Abstand, also liegt P auf wc, also liegt P auf allen drei Winkelhalbierenden.
 
 
Dennii Auf diesen Beitrag antworten »

Danke das hat mir geholfen , das andere nicht so, weil ich erst in der 7ten binn :'D
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