Defintition Asymptote
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15.04.2010, 16:09 sylly Auf diesen Beitrag antworten »
Defintition Asymptote
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich hab mich grad gefragt, wie eine Asymptote eigentlich definiert ist. Also konkreter, ob eine Asymptote für das ganze Schaubild gelten muss oder nicht.



Meine Ideen:
Bsp:
Diese Funktion hat ja für x gegen Unendlich die waagrechte Asymptote y=0
Aber bei x=0,5 gibt es eine Nullstelle. Ich dachte immer an Asymptoten ist die Funktion nicht definiert?
15.04.2010, 16:26 sylly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Defintition Asymptote
Kann es sein, dass es die Nullstelle gibt, weil sie von den zwei senkrechten Asymptoten eingeschlossen ist? Dass also dazwischen die waagrechte praktisch aussetzt?
Ich bin verwirrt verwirrt
15.04.2010, 16:27 Louis1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Defintition Asymptote
Zitat:
Original von sylly
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich hab mich grad gefragt, wie eine Asymptote eigentlich definiert ist. Also konkreter, ob eine Asymptote für das ganze Schaubild gelten muss oder nicht.



Meine Ideen:
Bsp:
Diese Funktion hat ja für x gegen Unendlich die waagrechte Asymptote y=0
Aber bei x=0,5 gibt es eine Nullstelle. Ich dachte immer an Asymptoten ist die Funktion nicht definiert?



Das liegt wohl einfach daran, dass die Funktion nicht stetig bzw. stetig ergänzbar ist, also Sprungstellen hat.
15.04.2010, 16:29 Quake05 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Defintition Asymptote
also soviel ich weiss, würde ich alles ausschreiben:

f(x)= 2x/x^2-5 - 1/x^2-5
15.04.2010, 16:30 sylly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Defintition Asymptote
Was genau bedeutet das?
15.04.2010, 16:36 Louis1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Defintition Asymptote
Zitat:
Original von sylly
Was genau bedeutet das?


Also erstmal: nicht definiert ist die Funktion nur an senkrechten Asymptoten.

Du hast aber eine waagrechte Asymptote, in diesem Fall y=0. Das bedeutet normalerweise, dass 0 nicht in der Wertemenge der Funktion enthalten ist, da sich die Kurve des Graphen zwar beliebig der 0 annähert, diesen Wert jedoch nie erreicht. Deine gegebene Funktion hat jedoch bei x= sqr(5) und x=sqr(-5) zwei senkrechte Asymptoten, die gleichzeitig Polstellen sind. Das führt dazu, dass du 3 Kurven hast, die jeweils unterschiedlich Asymptotisches Verhalten haben. Die Kurve "links" von x= sqr(-5) schneidet nämlich die x-Achse (y=0) nicht, nähert sich aber beliebig an, womit y=0 waagrechte Asymptote dieser Kurve und damit auch der Funktion ist.

Ich hoffe, das war so verständlich....
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15.04.2010, 16:40 sylly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Defintition Asymptote
Jetzt hab ichs auch verstanden! Das war ne super Erklärung, danke smile
15.04.2010, 17:10 wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Defintition Asymptote
Zitat:
Original von Louis1991
Du hast aber eine waagrechte Asymptote, in diesem Fall y=0. Das bedeutet normalerweise, dass 0 nicht in der Wertemenge der Funktion enthalten ist, da sich die Kurve des Graphen zwar beliebig der 0 annähert, diesen Wert jedoch nie erreicht.

Was heisst «normalerweise»? Die waagrechte oder schiefe Asymptote hat nur mit zu tun.
Ob der Graph die Asymptote nicht schneidet oder schneidet oder gar unendlich oft schneidet muss man von Fall zu Fall entscheiden (und hat mit der Eigenschaft, Asymptote zu sein, überhaupt nichts zu tun).
15.04.2010, 17:29 Louis1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Defintition Asymptote
Zitat:
Original von wisili
Zitat:
Original von Louis1991
Du hast aber eine waagrechte Asymptote, in diesem Fall y=0. Das bedeutet normalerweise, dass 0 nicht in der Wertemenge der Funktion enthalten ist, da sich die Kurve des Graphen zwar beliebig der 0 annähert, diesen Wert jedoch nie erreicht.

Was heisst «normalerweise»? Die waagrechte oder schiefe Asymptote hat nur mit zu tun.
Ob der Graph die Asymptote nicht schneidet oder schneidet oder gar unendlich oft schneidet muss man von Fall zu Fall entscheiden (und hat mit der Eigenschaft, Asymptote zu sein, überhaupt nichts zu tun).



Also ich will dir ja nicht auf den Schlips treten (bin ja weitaus unerfahrener und vermutlich auch jünger als du), aber soweit ich informiert bin, wird eine Asymptote einer Kurve nie von dieser geschnitten.

http://www.yourdictionary.com/asymptote
http://www.lugy.de/mathe/Wissen/11d-2008...Fischer2008.pdf
http://www.icoachmath.com/sitemap/asymptote.html

Sagen eigentlich alle, dass es keine Schnittpunkte mit der Asymptoten gibt.

Vielleicht muss man da aber auch zwischen der Asymptote an einer Kurve und Asymptote einer Funktion unterscheiden....
15.04.2010, 17:39 wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Defintition Asymptote
Dann bist du falsch informiert.
Im Internet habe ich deine Ansicht nirgends vertreten gefunden.
Es heisst zwar in einem deiner Links: «Definition: Eine Asymptote ist eine Gerade, an die sich eine Kurve im Unendlichen beliebig annähert, ohne sie jedoch zu erreichen.», was extrem unwissenschaftlich ist.
Was aber die Gerade im Endlichen tut, darüber sagt auch diese unbrauchbare Definition absolut nichts.
Selbstverständlich kann sie die Kurve schneiden.

Scherzfrage und Gegenbeispiel zu deinem Link: Was ist die Asymptote von Graph y = 2x + 3?
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