Parameterdarstellung

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MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung
Kann mir jemand vlt. kurz erklären wie man zeigen kann das zb drei gegebene Punkte nicht auf einer geraden liegen? und wie man die parameterdarstellung angibt zb

p1(1/1/1) p2(2/2/2) p3(3/3/3)
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung
Um zu untersuchen ob die drei angebenen Punkte auf einer Gerade liegen, untersuchst du am Besten die Lage von der Geraden und dem Punkt.

Dazu stellst du zuerst eine Geradengleichung auf. Versuchs doch gleich einmal mit der Geradengleichung der Punkte P1 und P2.

Dazu nimmst du einen Punkt als Stützpunkt zum Beispiel p1. Die Gerade durch die Punkte P1 und P2 mit den Ortsvektoren p1 und p2 hat die Gleichung



Also ziehst du P1 von P2 ab um einen Richtungsvektor zu erhalten.


Somit hast du schon die Parameterform. Dann musst du nurnoch die Punktprobe machen um zu sehen ob P3 auf der Gerade liegt.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung
Zitat:
Original von gartenzwerg



Somit hast du schon die Parameterform..

verwirrt welche Bedeutung hat in der Welt der Gartenzwerge
das Verknüpfungszeichen ..... ?

smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung
Da gartenzwerg OFF ist, sage ich kurz was dazu.
Viele verwenden auch in latex das übliche Malzeichen statt \cdot. Ich bevorzuge auch Letzteres, möchte aber bei der Gelegenheit mal sagen: wenn alle Beiträge so aussähen wie die von gartenzwerg, ginge ein großes Aufatmen durch die Reihen der Helfer.

Oha, jetzt sehe ich erst; es kann nur heißen:
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung
hmm, welche formel stimmt jetzt?^^
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung
Ich muss natürlich sagen: meine.
Setz die Punkte ein und rechne einfach, dann siehst Du es ja.
 
 
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung
Zitat:


Original von Gualtiero

Da gartenzwerg OFF ist, sage ich, .... ginge ein großes Aufatmen
durch die Reihen der Helfer. unglücklich

Oha, jetzt sehe ich erst; Wink

es kann nur heißen: Freude



Ich muss natürlich sagen: meine. Lehrer

.....................stimmt smile
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann auch aus 2 gegebenen Punkten eine Geradengleichung der Form

y= mx+t

erzeugen. Dann den Dritten Punkt in diese Gleichung einsetzen. Wenn sich eine Wahre Aussage ergibt, dann und nur dann liegt der 3. Punkt auf der Geraden.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ObiWanKenobi

Man kann auch aus 2 gegebenen Punkten
eine Geradengleichung der Form

y= mx+t

erzeugen. .


super Idee .. aber.. verwirrt was machst du, wenn die drei Punkte irgendwo
im Raum herumliegen (also sich zB über drei Koordinaten erfreuen)?

Much to learn you still have, my young padawan. smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

OT
@corvus
Ich verstehe Dich; aber weil die Gelegenheit schon gegeben ist, nochmals genauer: Ich meinte die Gesichtspunkte wie
- Formulierung ganzer, verständlicher Sätze
- Rechtschreibung
- Verwendung von latex,
- Gliederung des Textes
die ich im Betrag von gartenzwerg alle sehr gut ausgeführt finde, während einem bei so manchen Anfragen (zumindest im Schulbereich) als Helfer diesbezüglich "die Grausbirne" aufsteigen könnte.

Sachliche Fehler können immer passieren (verweise gleich mal auf mich selbst).
OT Ende
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

@ Corvus

Sei doch nicht so streng mit mir!

Ich hatte das übersehen!

Wenn es 3 Dimensionen sind würde ich auch auf Vektoren zurückgreifen...

Obwohl es durchaus auch in diesem Fall eine Vielzahl andere Lösungsmöglichkeiten gibt.
(Man könnte z.B. prüfen ob die Punkte eine Ebene eindeutig festlegen)
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MatheNeuling90
wie man zeigen kann das zb drei gegebene Punkte
A,B,C nicht auf einer geraden liegen?


Zitat:
Original von ObiWanKenobi

Wenn es 3 Dimensionen verwirrt sind würde ich auch auf Vektoren zurückgreifen...

Obwohl es durchaus auch in diesem Fall eine
Vielzahl andere Lösungsmöglichkeiten gibt. Freude

(Man könnte z.B. prüfen ob die Punkte eine Ebene eindeutig festlegen)

oder
überprüfe, ob die Vektoren AB und AC
linear (un)abhängig sind

oder
berechne mit dem Skalarprodukt
den Winkel zwischen den Vektoren AB und AC

oder
berechne mit dem Vektorprodukt die Fläche des
von AB und AC aufgespannten Parallelogramms

oder.. ..usw..

aber:
der MatheNeuling90 interessiert sich ja anscheinend
eh nicht mehr für unsere schlauen Antworten.. geschockt

.
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