Konkrete Mengensysteme als Algebren erkennen

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Gast88 Auf diesen Beitrag antworten »
Konkrete Mengensysteme als Algebren erkennen
Meine Frage:
Es sind folgende Algebren gegeben:

A1:= { Nullmenge, (0,1), (0, 1/2)(1/2, 1)}
A2:={ Nullmenge, (0,1)(0, 1/2), ([1/2, 1)(0, 2/3], (2/3, 1)}
A3:= {Nullmenge, (0,1), (0, 2/3), [2/3, 1)}

Es gilt weiterhin:

Omega = (0,1)

Für A Algebra auf Omega gelten die Regeln:

1)Omega Element von A (daher Nullmenge auch)
2)Abgeschlossenheit gegenüber Komplementbildung
3)Abgeschlossenheit gegenüber endlichen Vereinigungen

Wäre wirklich super, wenn ihr mir helfen könntet!
Hab so eine Aufgabe noch nie gehabt und müsste nur wissen, welche der Algebren richtig sind oder halt nicht.







Meine Ideen:
Bisher weiß ich nur, dass die Nullmenge das Komplement von Omega ist, aber was ist mit dem Rest?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Frage, meinst Du tatsächlich nur Algebra, oder meisnt Du Sigmaalgebra? Das ist wichtig wegen

Zitat:
3)Abgeschlossenheit gegenüber endlichen Vereinigungen
Gast88 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, keine Sigma-Algebren!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wo sind deine Probleme?
Gast88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann einfach mit dem Rest nicht umgehen...
Habe so eine Aufgabe schließlich noch nie bearbeitet und in der Vorlesung auch keine Beispiele bekommen...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das Problem ist vorerst einmal dass du nicht einmal eine Aufgabenstellung gepostet hast. Ich könnte diese raten, will ich aber nicht.
 
 
Gast88 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung lautet:
Welche der folgenden Mengensysteme sind Algebren?
(Beantworten mit "ist eine Algebra" oder "ist keine Algebra" von Omega!)

A1, müsste doch eine Algebra sein und A2 und A3 nicht? Bitte ein Feedback!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

A_1 ist keine Algebra. Die Menge ist nicht Komplementabgeschlossen, ein Gegenbeispiel darfst Du aber selbst finden Augenzwinkern
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