Lineare/Nichtlineare Optimierung

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15.04.2010, 21:53	Wildwolf83	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare/Nichtlineare Optimierung Hallo Matheexperten! Folgende Problemstellung: Aus einem Experiment liegt ein entsprechendes Diagramm vor. Es handelt sich dabei um einen Zugversuch und entsprechend um eine Spannungs-Dehnungs-Kurve. Das zu lösende Problem ist nun folgendes: die Versuchskurve soll mit 8 Stützpunkten so angenähert werden, dass die Abweichung minimal wird. Das erste Problem das ich sehe ist, die Punkte zu identifizieren mit deren Hilfe am Ende eine gute Näherung beschrieben werden kann. Die Verbindung zwischen 2 Datenpunkten erfolgt mit Hilfe einer Geraden. Hat jemand von euch eine Idee wie ich hier am besten rangehe? Methoden kann man reichlich finden, solle aber in die Richtung "Least Square Method" gehen. Über Tips würde ich mich sehr freuen.
15.04.2010, 21:57	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare/Nichtlineare Optimierung Wenn du die Meßpunkte mit Geraden verbindest -> malen nach Zahlen, so ist das ein linearer Spline. gibst du die Interpolation auf, aber den Funktionstyp vor, so kannst du mit least squares arbeiten. [WS] Polynominterpolation - Theorie [WS] Spline-Interpolation - Theorie [Artikel] Excel - Trendline
15.04.2010, 22:14	Wildwolf83	Auf diesen Beitrag antworten »
WOW! Schnelle Antwort. Aber vielleicht habe ich mich etwas falsch ausgedrückt. Oder eine "kurze" Antwort nicht verstanden. Es liegen viele Messpunkte vor aus denen das Spannungs-Dehnungs-Diagramm resultiert. Jetzt kann ich innerhalb einer FE-Software NUR 8 Wertepaare benutzen um diese Kurve nachzubilden. Mein Problem ist, diese 8 Punkte zu identifizieren aus denen ich dann eine eine GUTE Näherungskurve erhalte.
15.04.2010, 22:18	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du ein Bild der Kurve für uns? Und das Programm spukt dann was Stückweise lineares aus? Wir können also nicht wie bei least squares vorgehen? Bild oben rechts. http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate
15.04.2010, 22:26	Wildwolf83	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ganz ehrlich gesagt bin ich in diesem Bereich der Mathematik noch nicht so bewandert, brauche aber ein Verfahren um das Problem in den Griff zu bekommen. Also zur Frage, ob wir "Least-Square" nehmen können: bin mir NICHT sicher...ich habe ein wenig Rechereche betrieben und man findet so viel und man weiß nicht was man wirklich gebrauchen kann. Die Spannungs-Dehnungs-Kurve hier: Die Software ermöglicht jetzt nur die Eingabe von 8 Wertepaaren. Ich muss also aus den Werten der Spannungs-Dehnungs-Kurve wählen, so dass ich 8 Punkte habe die dann eine Kurve darstellen, die möglichst gut am Original liegt. Die Kurvendarstellung zwischen 2 Stützpunkten erfolgt durch geradlinige Verbindung. Noch weitere Infos nötig? Brauche echt schnell nen guten Rat! [attach]14271[/attach]
15.04.2010, 22:30	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine optimale Lösung kann ich dir nicht geben, dh. den optimalen interpolierenden Spline. Er sollte aber so gewählt werden, dass die 7 Stücke sich gut dem Verlauf anpassen. Bilder bitte im Board als Dateianhang hochladen. mit 3 Strichen solltest du den ersten Zickzack bis Plateau doch erledigen können. Die restlichen 4 dann auf die Haube verteilen. Der Krümmung eben angepasst. Ansonsten die Frage, wie hast du den Datensatz vorliegen? Kannst du den in Excel einspeisen?
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15.04.2010, 22:37	Wildwolf83	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Also von Hand könnte ich das sicherlich anpassen. Es sollte aber eben die optimale Lösung gefunden werden mit Hilfe eine mathematischen Verfahrens uns nicht durch subjektive Festlegung der Punkte. Das Verfahren soll später auf viele verschiedene Kurven anwendbar sein...möglichst automatisch...d.h. es soll nur die Eingabe der Versuchdaten erfolgen und dann mit einem noch festzulegenden Verfahren die Optimale Kurve mit nur 8 Punkten ermittelt werden. Die Daten habe ich im ASCI-Format vorliegen und können so auch in Excel "verwurstet" werden. Irgendeinen Tip?
15.04.2010, 22:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
In meinem ersten Post die Excel Trendline - Links. Damit solltest du es mal versuchen. Das Nachbauen der Kurve entspricht auch der Idee hinter der adaptiven Integration. [WS] Numerische Integration -Theorie Das wäre auch noch ein Ansatz für dich, ein automatisches Verfahren zu basteln. Warum hängst du an den 8 Punkten, wenn du deutlich mehr hast? Wenn wir nicht deine Software nehmen?
15.04.2010, 22:55	Wildwolf83	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Danke für die Antwort. Die Werkstoffdaten aus dem Experiment sollen in einer Finite-Elemente-Software verwendet werden. Optimal wäre natürlich hier einfach alles Werte einzugeben um die Werkstoffeigenschaft vorzugeben. Leider erlaubt die Software NUR die Eingabe von 8 Punkten. Diese müssen reichen um das Material möglichst gut zu beschreiben. Deshalb hänge ich an 8 Punkten.
15.04.2010, 22:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich würde dir Excel nun erst mal empfehlen. Versuch dein Glück damit morgen mal.
15.04.2010, 23:01	Wildwolf83	Auf diesen Beitrag antworten »
...danke dir...

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