Geometrie - Mächtigkeit

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Tiffi Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrie - Mächtigkeit
Hallo zusammen,

sitze gerade über folgender Aufgabe und glaube, dass hier in der Aufgabenstellung evtl ein Fehler ist und hoffe, ihr könnt mir den Schleier der Unklarheit nehmen...

also...

Es sei ein endlicher Inzidenzraum mit 3 nichtkoll. Pkten und gleichmächtigen Gerade. Es sei...


für
für .

Zeige...
ist konst. und unabhängig von x und es gilt: und .

Ich bin der Ansicht es müsste doch eigentlich
gelten.

Denn wenn P irgendein Punkt ist und b die Anzahl der Geraden durch diesen Punkt liegt doch jeder der von P verschiedenen Pkte auf genau einer der Geraden (also der b Geraden) durch diesen Punkt P und jede von diesen Geraden k - 1 von P verschiedene Punkte enthält. Nach b umgestellt folglich die Unabhängigkeit der Wahl von P.


Hab ich mir jetzt also etwas falsches "zurecht gesponnen" oder ist doch alles ganz anderns? Ich hoffe, ihr könnt mir da helfen.

Danke und LG
Tiffi
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrie - Mächtigkeit
Hi Tiffi,

Hier mal meine Überlegungen, obwohl ich mit der Thematik zuvor auch noch nichts zu tun hatte:

Bei drei nicht kollinearen Punkten gibt es drei Geraden, mit je 2 Punkten darauf und es gilt:



Wenn Du so etwas wie ein regelmäßiges n-Eck betrachtest, wird auch offensichtlich sehr viel größer als . Die Aussage aus der Aufgabenstellung kann also nicht stimmen.

Die von Dir gefundene Gleichung dagegen erscheint mir plausibel.

Gruß,
Reksilat.
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