Matrizen Aufgabe - Ansatz

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16.04.2010, 15:02	VVoLv3r!n3	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen Aufgabe - Ansatz Hallo ich weiss nicht wie ich diese Aufgabe angehen soll. Die Aufgaben die ich zuvor gemacht hatte waren alle anders. Da sollte man einfach die Addieren oder Multiplizieren aber was ich hier machen soll versteh ich net ^^ Hier mal die Aufgabe: Bestimmen Sie alle Matrizen $\begin{eqnarray} A \in M_{22} (\mathbb R ) \end{eqnarray}$ , für die $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} A \end{eqnarray}$ gilt.
16.04.2010, 15:32	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo VVoLv3r!n3, bist du dir bei dieser Sache sicher: $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} A \end{eqnarray}$ Hier wäre A ja schon vorgegeben. Meinst du nicht eher das hier: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} A \end{eqnarray}$ Grüße
16.04.2010, 15:35	VVoLv3r!n3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach Mist ja du hast Recht. Ich hab mich da verschrieben. Tschuldigung
16.04.2010, 15:41	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe für A allgemein: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Berechne anschließend das Produkt auf der rechten Seite. Das führt dich dann zur Lösung. Grüße
16.04.2010, 15:47	VVoLv3r!n3	Auf diesen Beitrag antworten »
Moment mir ist noch was aufgefallen es heisst so: $\begin{eqnarray} A \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} A \end{eqnarray}$ So ist es korrekt. Gilt dann der gleiche Ansatz den du vorgeschlagen hast?
16.04.2010, 15:56	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Grüße
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16.04.2010, 16:11	VVoLv3r!n3	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a11 & a12 \\ a12 & a22 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \begin{pmatrix} a11 & a12 \\0 & a22\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So? Aber irgendwie kann ich damit nix anfangen, glaube ich hab das net so kapiert wie du es meinst
16.04.2010, 16:22	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Einmal das Matrizenprodukt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ berechnen und einmal $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dann vergleichen. Das Ergebnis für die erste Rechnung stimmt nicht. Hier kommt doch schon im Eintrag (11) $\begin{eqnarray} a_{11} + a_{22} \end{eqnarray}$ heraus. Grüße
16.04.2010, 20:47	VVoLv3r!n3	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> c_{11} = a_{11}1+a_{12}0= a_{11}<br /> c_{12} = a_{11}1+a_{12}1= a_{23}<br /> c_{21} = a_{21}1+a_{22}0= a_{21}<br /> c_{22} = a_{21}1+a_{22}1= a_{43}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> c_{11} = 1a_{11}+1a_{21}= a_{32}<br /> c_{12} = 0a_{11}+1a_{21}= a_{21}<br /> c_{21} = 1a_{21}+1a_{22}= a_{43}<br /> c_{22} = 0a_{21}+1a_{22}= a_{22}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{23} \\ a_{21} & a_{43} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_{32} & a_{21} \\ a_{43} & a_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kann das sein?
17.04.2010, 13:19	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe jetzt nicht, wieso du auf einmal folgendes rechnest: $\begin{eqnarray} a_{21}1+a_{22}1= a_{43} \end{eqnarray}$ Ich hatte die Einträge der Matrix lediglich zu Unterscheidung als $\begin{eqnarray} a_{11} \end{eqnarray}$ etc. bezeichnet, das hatte keinen tieferen Sinn. 11 steht für 1 Zeile 1 Spalte. 12 steht für 1 Zeile 2 Spalte. 21 steht für 2 Zeile 1 Spalte. 22 steht für 2 Zeile 2 Spalte. Außerdem hast du die Matrizenmultiplikation der rechten Seite (zweiter Rechenblock von dir) falsch ausgeführt. Rechne diese noch einmal nach. Dann schreibe die rechte Seite genauso auf, wie ich jetzt die Linke: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow\\ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{11}+a_{12} \\ a_{21} & a_{21}+a_{22} \end{pmatrix} =\cdots<br /> \end{eqnarray}$ Vergleiche dann die Einträge der linken Matrix mit der rechten Matrix und ziehe dann deine Schlüsse, wie diese nur sein können. Grüße
17.04.2010, 14:38	VVoLv3r!n3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich verstehs net. Bin zu doof dafür. Danke für deine Hilfe
17.04.2010, 17:10	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht zu früh aufgeben . Vielleicht war meine Erklärung auch einfach nicht hinreichend genug. Häufig liegt es auch daran. Grüße

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