Logistisches Wachstum, n=48 |
| 16.04.2010, 17:47 | Lawrence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Logistisches Wachstum, n=48 habe hier folgende Formel für diskretes logistisches Wachstum. N(n+1) = N(n) + C*N(n) * (K - N(n)) K ist die Schranke (500 in meinem Beispiel) C ist das Wachstum (0,0004) Wie kann ich nun z.B. N(48) ausrechnen, also den Wert für N nach 48 Tagen? Danke |
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| 16.04.2010, 18:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du wirklich alles gesagt was du weißt? Oo Es fehlt doch mindestens die "Grundmenge"?! |
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| 16.04.2010, 18:10 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Logistisches Wachstum, n=48 Du brauchst noch einen Startwert, etwa N(1). |
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| 16.04.2010, 18:23 | Lawrence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaja, Grundmenge braucht man natürlich auch. Ich verstehe nur das Prinzip nicht. Nehmen wir z.B. N(0)=1, wie würde dann N(48) aussehen? |
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| 16.04.2010, 18:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die Formel mit N(n+1) angegeben (Ist die so gegeben?) Dann musst du meines Wissen 48 Schritte machen um auf das Ergebnis zu kommen! Du errechnest N(1) mit den gegeben Werten für N(n)=N(0), dann N(2)...mit N(n)=N(1) etc... Es gibt aber auch eine explizite Formel. Das heißt du gibst für n=48 ein und hast die Lösung^^ |
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| 16.04.2010, 18:49 | Lawrence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und genau die würde mich interessieren 
Für diskretes logistisches Wachstum |
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| 16.04.2010, 18:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wisili scheint abwesend zu sein :P Er wäre eindeutig mir vorzuziehen^^ Aber ich versuchs mal... Nun in wiki folgendes gefunden: |
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| 16.04.2010, 19:07 | Lawrence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal. Wenn man das mit meinen Zahlen ausrechnet, kommt 500 heraus, also K. Das kann aber nicht stimmen, da K ja die obere Schranke ist, die nie erreicht wird |
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| 16.04.2010, 19:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hast du den gerechnet? Ich hab was anneres raus :P |
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| 16.04.2010, 19:18 | Lawrence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach Formel eingegeben, sofern das e die eulersche Zahl darstellen soll müsste es passen
Was kommt bei dir denn raus? |
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| 16.04.2010, 19:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
483,654 
Haste du die Klammern auch beachtet? |
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| 16.04.2010, 19:22 | Lawrence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab glücklicherweise Lösungen zu genau dem Beispiel, eigentlich müsste genau 478 rauskommen. Vll geht sich das mit N(47) aus, ich komme aber trotzdem nicht drauf |
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| 16.04.2010, 19:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schau mal, kann aber ein moment dauern
(Familie :P) |
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| 16.04.2010, 19:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit 46,5 komm ich auf annähernd 478 :P und mit 49 auf annähernd 487^^ |
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| 16.04.2010, 21:37 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die von Equester genannte explizite Formel stellt die rekursiv definierte Folge nur näherungsweise dar. Sie entsteht, wenn die Differenz N(n+1)-N(n) in der Rekursionsgleichung durch die Ableitung N'(n) ersetzt wird und dann die Differentialgleichung gelöst wird. Eine exakte explizite Gliedformel für N(n) ist mir nicht bekannt. Rekursiv bekomme ich (mit Mathematica, aber Excel wäre auch geeignet): N(48) = ca. 478.3478 (Dagegen (grob!) genähert mit expliziter Formel, wie Equester: N(48) = ca. 483.6541) |
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| 16.04.2010, 22:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse, danke dir! |
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| 17.04.2010, 10:05 | Lawrence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank. Dann muss ich wohl auch alles mit Excel rechnen |
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| 17.04.2010, 10:24 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Excel-Formel in C4 heisst: =C3+$D$3*C3*($E$3-C3) [attach]14286[/attach] |
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| 18.04.2010, 19:39 | Lawrence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok vielen Dank, habt mir sehr geholfen |
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