Potenzieren und Radizieren

16.04.2010, 20:06

MikeMoeller

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Potenzieren und Radizieren

hallo

hab folgende Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{ax+a+x+1}{a^{2}-1 } \end{eqnarray*}$

ich habe keine Ahnung wie ich ran gehen soll. Mein Mathelehrer hat es mir mal gezeigt aber ich habs mir nicht gemerkt.

selbiges Problem bei der folgenden Aufgabe.

$\begin{eqnarray*} \frac{am+bm-an-bn}{(a-b)^2} \end{eqnarray*}$

wobei ich bei letzteren Aufgabe das m und n ausklammern würde und die untere binomische Formel klabüser ich auch auseinander....naja vlt habt ihr nen denkanstoß ich poste mal ebend dann die ergebnisse damit man sehen kann wos hin gehen soll

16.04.2010, 20:09

IfindU

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Und wie so häufig steht da nur ein Term und keine Aufgabe. Wenn du es vereinfachen willst, ist auch oben Ausklammern angesagt. Ausmultiplizieren ist hierbei eine denkbar schlechte Idee.

16.04.2010, 20:11

sulo

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RE: potenzieren und radiezieren Problemchen
Schau mal, ob du beim ersten Zähler nicht etwas ausklammern kannst...

Bedenke: a = 1*a Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und im Nenner denke mal an binomische Formeln...

smile

smile

16.04.2010, 20:15

MikeMoeller

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richtig es soll nur vereinfacht werden

bei Aufgabe 1 habe ich shcon mal versucht a auszuklammern

das sieht dann so aus
#

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1+\frac{x}{a}+\frac{1}{a} }{a-1} \end{eqnarray*}$

und tatsächlich lautet das Ergebniss

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{a-1} \end{eqnarray*}$

also das einzigste was noch stört sind die x/a und 1/a

16.04.2010, 20:23

Kääsee

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hmm... ich frag mich, warum keiner antwortet, also antworte ich einfach mal^^

Versuch mal, nur bei ax+a auszuklammern und das andere einfach stehen zu lassen. Dann müsstest du es sehen.

16.04.2010, 20:26

sulo

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@Kääsee
Ich habe mich zurückgehalten, weil IfindU vor mir geantwortet hat. Und so lange er on ist, wollte ich mich da nicht vordrängeln... Augenzwinkern

Augenzwinkern

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16.04.2010, 20:29

Kääsee

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oh, jetzt hab ich mich vorgedrängelt unglücklich

unglücklich

Ich hab geguckt, wo ihr online seid, und IfindU war die ganze Zeit nicht in diesem Thread... tschuldigung, dann halte ich mich jetzt auch zurück.

16.04.2010, 20:31

MikeMoeller

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ok ich klammer mal nur bei ax+a aus

dann sieht die ganze Sache so aus

$\begin{eqnarray*} \frac{a(x+1)+x+1}{a^2-1} \end{eqnarray*}$

jetzt kann ich a weg kürzen aber was passiert mit dem überflüssigen x+1 im Zähler ?

16.04.2010, 20:35

MacYdanim

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klammer jetzt doch nochmal (x+1) aus und denk an die binomische formel im nenner Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.04.2010, 20:37

sulo

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Vielleicht der Hinweis: x + 1 = 1*x + 1*1 smile

smile

16.04.2010, 20:39

MikeMoeller

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wie soll des gehen ?

16.04.2010, 20:41

MacYdanim

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$\begin{eqnarray*} \frac{a(x+1)+x+1}{a^2-1}=\frac{a(x+1)+1(x+1)}{a^2-1} \end{eqnarray*}$
jetzt ?

16.04.2010, 20:47

MikeMoeller

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ich seh immer noch nicht wie wir zum ergebniss kommen wollen ^^

16.04.2010, 20:48

sulo

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Jetzt substituiere x + 1 mal durch b und schreibe den Term noch einmal auf.

Denke an das Distributivgegsetz. smile

smile

16.04.2010, 20:48

MacYdanim

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$\begin{eqnarray*} \frac{a(x+1)+1(x+1)}{(a^2-1)}=\frac{a(x+1)+1(x+1)}{(a-1)(a+1)} \end{eqnarray*}$

16.04.2010, 20:54

MikeMoeller

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sry ich muss mal das ganze gesehen haben damit ichs mir plausibel erklären kann bisher kann ich mir nicht erklären wie man auf x+1/a-1 kommen will

16.04.2010, 20:55

sulo

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Halte dich nicht zu sehr an das Ergebnis.

Mache das mal, was ich dir geraten habe, dann kommst du auf den richtigen Weg.

smile

smile

16.04.2010, 21:18

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

hm, wenn ich die sache betrachte finde ich keinen ansatz das distributiv gesetzt (habs mir ebend nochmal angeguckt) KANN ICH BEI EINFACHEN DEUTLICHEN SACHEN ANWENDEN ABER HIER BIN ICH ERFOLGLOS und substitution kenne ich von kurvendiskussion her aber nicht vom vereinfachen hier

16.04.2010, 21:31

sulo

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Ok, bevor du völllig verzweifelst, helfe ich dir mal auf die Sprünge:

$\begin{eqnarray*} \frac{a(x+1)+1(x+1)}{(a+1)(a-1)} \end{eqnarray*}$ ==> ersetze (x+1) durch b

$\begin{eqnarray*} \frac{a*b+1*b}{(a+1)(a-1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+1)*b}{(a+1)(a-1)} \end{eqnarray*}$ ==> ersetze b durch (x+1)

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+1)(x+1)}{(a+1)(a-1)} \end{eqnarray*}$

smile

smile

(Das ganze geht natürlich auch ohne Ersetzen, aber so erkennst du besser, wie + warum das Ausklammern funktioniert)

16.04.2010, 21:42

MikeMoeller

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jetzt seh ichs ^^ danke werds versuchen auf die nächste Aufgabe anzuwenden Big Laugh

Big Laugh

Tanzen

17.04.2010, 11:20

MikeMoeller

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also ich konnte das gestrig erlangte Wissen gut anwenden und habe weitere Aufgaben gelöst.

diesmal hänge ich an einer anderen stelle dei ich diesmal irgendwie nicht überwinden kann....

es muss vereinfacht werden

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)(x^2+2xy+y^2)}{(x^4-y^4)}: \frac{(x^2-y^2)(x+y)}{(x-y)(x^2+y^2)} \end{eqnarray*}$

ich habe schon folgendes gemacht

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)(x+y)^2}{(x-y)^4}:\frac{(x-y)^2(x+y)}{(x-y)(x+y)^2} \end{eqnarray*}$

jetzt würde ich das erste mal kürzen wollen....ist das richtig ?

17.04.2010, 13:12

Pavel

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

es muss vereinfacht werden

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)(x^2+2xy+y^2)}{(x^4-y^4)}: \frac{(x^2-y^2)(x+y)}{(x-y)(x^2+y^2)} \end{eqnarray*}$

ich habe schon folgendes gemacht

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)(x+y)^2}{(x-y)^4}:\frac{(x-y)^2(x+y)}{(x-y)(x+y)^2} \end{eqnarray*}$

jetzt würde ich das erste mal kürzen wollen....ist das richtig?

Du hast an mehreren Stellen falsch umgeformt.
Kommt es dir nicht auch komisch vor, dass du die Terme
$\begin{eqnarray*} (x^2+2xy+y^2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (x^2+y^2) \end{eqnarray*}$
beide zu $\begin{eqnarray*} (x+y)^2 \end{eqnarray*}$ zusammengefasst hast?
Da kann doch irgendwas nicht stimmen, ne? Multiplizier am besten mal $\begin{eqnarray*} (x+y)^2=(x+y)(x+y) \end{eqnarray*}$ aus, damit kannst du ja prüfen, was richtig ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

Schau dir unbedingt die binomischen Formeln nochmal ganz genau an, dann solltest du auch zu den richtigen Umformungen kommen.
Wenn du das richtig gemacht hast, sollte dir so ein schöner Merksatz in den Kopf kommen:
Man dividiert durch einen Bruch, indem man ........

17.04.2010, 14:30

MikeMoeller

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ich bin da etwas verwirrt ^^

das stimmt ja das x^2+2xy+y^2 garnichts mit mit (x^2+y^2) zu tun hat....oder hm...naja egal ich hab jetzt alles kompltt mal ausmultipliziert das sieht dann so aus

$\begin{eqnarray*} \frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3)}{(x-y)(x^3+y^3)}: \frac{(x^3+x^2y-xy^2-y^3)}{(x^3+xy^2-yx^2-y^3)} \end{eqnarray*}$

wobei ich Zähler und Nenner schon getauscht habe rechts ^^

wenn man sichd as anguckt ..also ich habe einfach das gefühl das ich den Nenner rechts mit dem Zähler links komplett weg kürzen kann ...und hinter dem Term (x^3+y^3) verbirgt sich sicher auch der schlüssel das ich den Zähler des rechten Terms weg kürzen kann

17.04.2010, 14:46

Kääsee

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Hmm, du brauchst nicht alles gleich auszumultplizieren, dadurch wird es nur noch komplizierter.
Außerdem hast du auch da wieder Fehler drin.
z.B.
$\begin{eqnarray*} (x^4-y^4) \end{eqnarray*}$ ist auch nicht $\begin{eqnarray*} (x-y)(x^3+y^3) \end{eqnarray*}$

Du solltest hierbei vielleicht mal an die 3. binomische Formel denken Augenzwinkern

Augenzwinkern

(Und wenn du Zähler und Nenner schon vertauscht hast, gehört da auch ein Malzeichen hin Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

19.04.2010, 16:02

MikeMoeller

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ok, dann folgendes so wies jetzt sein sollte

Zähler und Nenner sind schon vertauscht (rechter Term) und gleiche sacchen habe ich zusammen gesetzt

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)^2(x+y)^4}{(x-y)^6(x+y)} \end{eqnarray*}$

jetzt kann ich kürzen oder ?

19.04.2010, 16:12

Kääsee

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Nein... Was hast du denn jetzt gemacht?
Hast du im Zähler $\begin{eqnarray*} (x+y)²\cdot (x²+y²) \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} (x+y)^3 \end{eqnarray*}$ zusammengefasst??

Und zum Nenner:

$\begin{eqnarray*} (x^4-y^4)\cdot (x^2-y^2) \end{eqnarray*}$ ist nicht $\begin{eqnarray*} (x-y)^6 \end{eqnarray*}$ !!

Du kannst bei Summen und Differenzen nicht einfach die Hochzahl aus der Klammer ziehen!
Ich habe dir doch schon den Tipp mit der 3. binomischen Formel gegeben. Fasse zuerstmal noch gar nichts zusammen und schreib überall binomische Formeln hin, wo du welche siehst, ok?

19.04.2010, 16:27

MikeMoeller

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$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)(x+y)^2(x^2+y^2)(x-y)}{(x^4-y^4)(x^2-y^2)(x+y)} \end{eqnarray*}$

19.04.2010, 16:30

Kääsee

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Zähler ist schonmal perfekt Freude

Freude

Im Nenner gibt es allerdings noch 2 dritte Binomis.

Zur Erinnerung:

$\begin{eqnarray*} (a+b)\cdot (a-b)=a²-b² \end{eqnarray*}$

Kannst du damit jetzt noch etwas anfangen?

19.04.2010, 16:40

MikeMoeller

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$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)^2(x+y)^2(x^2+y^2)}{(x+y)^4(x-y)^3} \end{eqnarray*}$

kann ich die Exponenten rechts oben nach außen an die klammer schreiben ? du hattest vprhin gesgat das das nicht ginge aber im endeffekt würde das selbe heraus kommen is doch dann auch ne binomsich eFormel?

somit könnte ich alles weg kürzen

19.04.2010, 16:47

Kääsee

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Zitat:

kann ich die Exponenten rechts oben nach außen an die klammer schreiben

Nein, kannst du nicht.
Ich hatte auch gesagt, du sollst vorerst mal nicht zusammenfassen, dann kannst du viel besser kürzen.

Ich frag mich, was du jetzt schon wieder gemach hast...
Den Zähler lassen wir jetzt mal weg, der ist ok.
Im Nenner hast du

$\begin{eqnarray*} (x^4-y^4)(x^2-y^2)(x+y) \end{eqnarray*}$

Was hast du daraus jetzt gemacht?

19.04.2010, 16:54

MikeMoeller

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also

$\begin{eqnarray*} (x^4-y^4)(x+y)(x-y)(x+y) \end{eqnarray*}$

19.04.2010, 16:56

Kääsee

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Das ist schon gut.
Aber $\begin{eqnarray*} x^4-y^4 \end{eqnarray*}$ ist auch noch eine Augenzwinkern

Augenzwinkern

Vielleicht fällt es dir so leichter:

$\begin{eqnarray*} (x²)^2-(y²)^2=? \end{eqnarray*}$

19.04.2010, 17:00

MikeMoeller

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wäre ja das selbe wie $\begin{eqnarray*} (x^2-y^2)^2 \end{eqnarray*}$ und das wäre $\begin{eqnarray*} (x-y)^2 (x+y)^2 \end{eqnarray*}$

19.04.2010, 17:03

Kääsee

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Zitat:

Original von MikeMoeller
wäre ja das selbe wie $\begin{eqnarray*} (x^2-y^2)^2 \end{eqnarray*}$

Nein, wäre es nicht. Du kannst immernoch nicht das ² aus der Klammer ziehen, wenn du Summen und differenzen hast.

Vielleicht ersetzen wir x² mal durch a und y² durch b.
Dann hast du

$\begin{eqnarray*} a²-b²=? \end{eqnarray*}$

19.04.2010, 17:04

MikeMoeller

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(a+b)(a-b)

19.04.2010, 17:09

Kääsee

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Und jetzt setzt du wieder x² statt a und y² statt b ein und hast dann.

$\begin{eqnarray*} (x²-y²)(x²+y²) \end{eqnarray*}$

Und ersteres ist schon wieder eine binomische Formel, die da wäre? Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.04.2010, 17:11

MikeMoeller

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(x+y)(x-y)

19.04.2010, 17:14

Kääsee

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Richtig.

Hier ist also dein Term:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)(x+y)²(x-y)(x²+y²)}{(x+y)(x-y)(x²+y²)(x+y)(x-y)(x+y)} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du natürlich ordnen, zusammenfassen usw. Aber eigentlich ist das auch gar nicht nötig, du kannst dich auch gleich ans kürzen machen.

19.04.2010, 17:16

MikeMoeller

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dann kommt 1/x+y heraus

19.04.2010, 17:19

Kääsee

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Freude

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