Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Polstellen und uneigentliche Grenzwerte

17.04.2010, 13:35	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Polstellen und uneigentliche Grenzwerte Meine Frage: Hallo, hier erstmal die Aufgabe: Zeichnen Sie die kurve von $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{\left(x^2+x-2\right)}{\left(x^2-3x+2\right)} \end{eqnarray}$ und bestimmen Sie Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Polstellen und uneigentliche Grenzwerte. Meine Ideen: Ich will mich erstmal auf den Definitionsbereich und den Wertebereich stürzen. Reicht es nicht für den Definitionsbereich einfach die Nullstellen des Nenners zu bestimmen, denn die dürfen ja nicht 0 werden?
17.04.2010, 13:39	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
grundsätzlich bilden definitionsbereich, wertebereich und abbildungsvorschrift nur gemeinsam eine funktion. von daher ist die aufgaben stellung nicht so toll. gemeint ist aber wahrscheinlich das du den maximalen defnitionsbereich angeben sollst. dafür kannst du deine idee nutzen
17.04.2010, 13:56	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich denke da ist der maximale Definitionsbereich gemeint... ich hab das jetzt so gelöst Nenner darf nicht 0 werden, also Nullstellen berechnen. $\begin{eqnarray} x^2-3x+2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_{1/2} & = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_1 = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_2 = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow D(f) = \left(-\infty,\infty\right) \backslash \left\{ 1,2\right\} \end{eqnarray}$ kommt das so hin?
17.04.2010, 14:02	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
das sieht gut aus
17.04.2010, 14:38	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Polstellen und uneigentliche Grenzwerte ok wunderbar.. ich tue mich grad mit dem wertebereich etwas schwer. ich setze $\begin{eqnarray} y = \frac{\left(x^2+x-2\right)}{\left(x^2-3x+2\right)} \end{eqnarray}$ und versuche nach x aufzulösen. dazu teile ich durch den Nenner (in der Annahme dass dieser nicht 0 wird wie im Definitionsbereich schon gezeigt) und erhalte $\begin{eqnarray} y \cdot \left(x^2-3x+2\right) = \left(x^2+x-2\right) \end{eqnarray}$ so .. aber was nun ?? in einer beispielaufgabe wurde durch y geteilt und dann weiter aufgelöst. aber das war auch nicht so ein monster wie hier.
17.04.2010, 16:13	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mir schonmal die Nullstellen angeguckt. Da muss man doch nur den Zähler 0 setzen und dann pq-Formel drauf oder ? Kommt dann -2 und 1 bei raus. 1 kann nicht sein weil für die Funkion nicht definiert (sagt uns ja die Definitionsmenge). Aber mit dem Wertebereich komm ich einfach nicht weiter. Bitte bitte hilfe
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