Unterraum, (schief-)symmetrische Matrizen

Neue Frage »

nube28 Auf diesen Beitrag antworten »
Unterraum, (schief-)symmetrische Matrizen
Hallo

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

V ist der Vektorraum aller reellen nxn Matrizen

ist der Unterraum aller symmetrischen Matrizen und der Unterraum aller schiefsymmetrischen Matrizen.

Ich soll beweisen: , und

Für das erste habe ich bereits gezeigt, dass der Schnitt leer ist. Doch dann komme ich nicht weiter.
Ich weiß wenn ich ersteres zeige, dann sind die anderen beiden auch gezeigt, weil die Summe aus zwei zueinandersenkrechten Vektorräumen direkt ist. Ich könnte auch die beiden letzten zeigen, dann wäre ersteres gezeigt.

Kann mir da jemand helfen???
Danke schon mal im Vorraus
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Alle drei zu beweisenden Aussagen sind äquivalent. Es reicht also, z.B. das zweite zu zeigen.

Leider fehlt uns eine wichtige Information, um dir bei dieser Aufgabe zu helfen: das zugrundeliegende Skalarprodukt. Das hättest du selber wissen müssen.
 
 
nube28 Auf diesen Beitrag antworten »

achso das ist ja praktisch Aufgabenteil b), in a) habe ich bereits bewiesen, dass
eine nicht ausgeartete, symmetrische Bilinearform ist.
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nube28
achso das ist ja praktisch Aufgabenteil b), in a) habe ich bereits bewiesen, dass
eine nicht ausgeartete, symmetrische Bilinearform ist.


Das wird kaum stimmen, da fehlt die ein "".
nube28 Auf diesen Beitrag antworten »

doch das stimmt, so steht es in meiner Aufgabe
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, sorry, dachte es stünde noch pos. definit dabei. Mein Fehler.
nube28 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir damit jemand helfen????
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nube28
achso das ist ja praktisch Aufgabenteil b), in a) habe ich bereits bewiesen, dass
eine nicht ausgeartete, symmetrische Bilinearform ist.


Das ist ja schhön und gut. Das macht aber nicht zu einem Skalarprodukt. Aber vielleicht soll es das auch gar nicht sein. Dann sind die zu zeigenden Aussagen aber auch nicht äquivalent.

Lass uns doch zuerstmal zeigen. Es gilt



Mit wollen wir diejenige nxn-Matrix bezeichnen, deren Einträge alle Null sind außer dem an Stelle (i,j). Der soll 1 sein. Sei nun also Wähle dann mal für A die Matrix (welche in liegt). Was folgt dann für spur(BA)?

Für die Rückrichtung zeige, dass für und gilt: spur(AB) = -spur(AB). Dann folgt sofort spur(AB) = 0 und damit
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »