Gleichungssystem mit 3 Variablen - Systematisches Eleminieren

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17.04.2010, 16:22	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit 3 Variablen - Systematisches Eleminieren Hallo, könnte mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen? 3x - 2y - 3z = 16 x + y z = 7 4x - 3y + 2z = 13 Soll ich jetzt mal z herausheben? oder ist es egal mit welcher Variable man beginnt? Vielen Dank im Voraus!
17.04.2010, 16:26	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Grundätzlich ist es egal womit du beginnst. Allerdings kann der Rechenweg verschieden "günstig" sein. Ist Deine 2. Gleichung so richtig, oder fehlt da möglicherweise zwischen dem y und z ein Operator?
17.04.2010, 16:29	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja stimmt hab ein + vergessen, danke! 3x - 2y - 3z = 16 x + y + z = 7 4x - 3y + 2z = 13 Ok und was soll ich jetzt genau machen, also damit meine ich 3x - 2y - 3z = 16 x + y + z = 7 \|? 4x - 3y + 2z = 13 \|?
17.04.2010, 16:34	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst solltest du dich entscheiden, mit welchem Verfahren Du lösen willst. Einsetzen Gleichsetzen Addition Gauss Ich würde Addition empfehlen!
17.04.2010, 16:39	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Aso ja Addition habe ich vergessen zu sagen, wir machen momentan nur mit additionen. Aber was soll ich da reinschreiben? I. 3x - 2y - 3z = 16 II. x + y + z = 7 \|2 + III. 4x - 3y + 2z = 13 \|1 + Ist es egal mit welchem ich beginne, also mit II. und III. ?
17.04.2010, 16:41	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Addition - prima Und welche Variable willst du zunächst eliminieren?
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17.04.2010, 16:43	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte an z Achja meine Fragen sind noch immer offen Übrigens Dankeschön, dass du mir hilfst!
17.04.2010, 16:50	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar sind Deine Fragen noch offen! Ich kann doch erst sinnvoll antworten, wenn du sagst "wo du hin willst". Zunächst solltest Du II mit 3 multiplizieren und dann I +II rechnen. Dann II mit (-2) multiplizieren und dann II + III rechnen Du erhälst 2 Gleichungen ohne z dann sehen wir weiter
17.04.2010, 16:53	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
könntest du mir es auch bitte erklären warum ich gerade II mit 3 multiplizieren und dann I +II rechnen sollte? Ich machs mal jetzt und sehe was da so rauskommt.
17.04.2010, 16:56	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Also y=37 stimmt das soweit ?
17.04.2010, 17:02	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziel beim Additionsverfahren ist es, dass eine Variable wegfällt. Das ist immer dann der Fall wenn vor der Addition der Faktor einer Variablen (bei uns z) in den beiden Gleichungen den gleichen Betrag und unterschiedliches Vorzeichen hat In I steht -3z ; in II steht +z Wenn ich also II mit 3 multipliziere erhalte ich + 3z Wenn ich dann I + II rechne fällt z wegen 3z - 3z = 0 weg Zur Frage ist y= 27 sage ich jetz noch nichts, denn soweit kannst du noch nicht sein. schreibe bitte erst die beiden Gleichungen die du erhalten hast hier auf.
17.04.2010, 17:06	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
y = 27? ich habe y = 37 geschrieben I. 3x - 2y - 3z = 16 II. 3x+3y+3z = 21 1. y = 37
17.04.2010, 17:14	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok! Jetz sehe ich was du gemacht hast: Du hast nun I unveränder dort stehen und II mit 3 multipliziert. Das ist richtig. nun sollst du I + II rechnen. 3x + 3x = 6x -2y+3y = y - 3z + 3z= 0 16+21 = 37 Also: I + (3II): 6x + y = 37 (IV) Nun II (-2) +III
17.04.2010, 17:20	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
? 3x + 3x = 6x -2y+3y = y - 3z + 3z= 0 16+21 = 37 Also: I + (3II): 6x + y = 37 (IV) Nun II (-2) +III Wieso 6x? Aso habs jetzt gesehen, davor war ja kein Minus. ok also 6x + y = 37 das stimmt jetzt oder? Wieso grad die II. mit *(-2) ?
17.04.2010, 17:30	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja! 6x + y = 37 stimmt. Steht doch in meinem lezten Post! Dies Gleichung nennen wir nun für später IV Nun müssen wir noch eine Gleichung ohne z erstellen. Aus dem gleichen Grund, den ich vorher ausführlich erklärt habe multiplizieren wir dazu II mit (-2), damit danach bei der Addition mit III z wegfällt wegen -2z + 2z = 0
17.04.2010, 17:35	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
ok II. -2x - 2y - 2z = -14 III. 4x - 3y + 2z = 13 2. 2x - 5y = -1 ok jetzt muss ich vom 6x + y = 37 /5 2. 2x - 5y = -1 /1 2. 2x - 5y = -1 1. 30x+5y = 185 dann zusammenrechnen stimmt das soweit?
17.04.2010, 17:39	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja Super! Dann kannst du x ausrechnen.
17.04.2010, 17:46	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
OK jetzt ist bei mir x = \frac{184}{32} raus
17.04.2010, 17:47	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
OK jetzt ist bei mir $\begin{eqnarray} x = \frac{184}{32} \end{eqnarray}$ raus
17.04.2010, 17:50	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja richtig. Das solltest du nun mindestens soweit wie möglich kürzen, der in eine Dezimalzahl umformen. Dann kannst du das x in eine belibige der beiden Gleichungen die nur x und y als Variablen erhalten einsetzen und so y ausrechgnen.
17.04.2010, 17:55	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Aso ok ich versuche es mal 23/4 ?
17.04.2010, 17:58	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja richtig gekürzt. nun weiter...
17.04.2010, 18:06	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
ok jetzt habe ich 138/4 +y = 32 nun wie weiter? Addieren mit 32?
17.04.2010, 18:14	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Gleichung hast du denn genommen? Ich vermute du wolltest 6x + y = 37 nehmen Dann sollte rechts vom "=" aber 37 stehen! Dann nach y auflösen, also auf beiden Seiten - 138/4
17.04.2010, 18:16	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja war ein Tipfehler, also bei mir kommt jetzt y = -101/4 raus stimmt das denn jetzt?
17.04.2010, 18:23	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
lieber lieber Mukivista Du und die Bruchrechnung - ihr seid keine Freunde! Zunächst mal würde ich 138/4 wieder kürzen zu 69/2 Dann mußt du bevor du abziehen kannst gleichnamig machen. Also die 37 auf 74/2 erweitern dann steht da: y= 74/2 - 69/2
17.04.2010, 18:28	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
? Wieso eigentlich erweitern? Zunächst mal würde ich 138/4 wieder kürzen zu 69/2 (Das Verstehe ich noch) Dann mußt du bevor du abziehen kannst gleichnamig machen. Also die 37 auf 74/2 erweitern y= 37/2 - 69/2 ??? y = 32/2 ???
17.04.2010, 18:33	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
damit du 2 Bruche addieren oder subtrahiern kannst müssen sie den gleichen Nenner haben. Man nennt das gleichnamig. 37 = 37/1 Jetzt multiplizierst du den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl (hier 2). Das verändert den Wert des Bruches nicht! 37/1 = 74/2 Du mußt Dich unbedingt nochmal eingehend mit der Bruchrechnung befassen!!!
17.04.2010, 18:37	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, aber stimmt denn das jetzt habe ja subtrahiert. y= 37/2 - 69/2 ??? y = - 32/2 ???
17.04.2010, 18:45	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Muki Bitte sei so gut und lies meine Beiträge!!!! Ich habe dir soeben ausführlich erklärt was man tun muß bevor man Bruche subtrahieren kann und wie das geht! Was genau verstehst du daran nicht? Wo kommen bei Dir die 37/2 her? da stand doch 37 du kannst doch nicht plötzlich aus 37 37/2 machen 37 Tafeln Schokolade ist doch nicht das gleiche wie 37 halbe Tafeln Schokolade! 37 Ganze sind 74 halbe. Ich schrieb doch schon: 37 Ganze sind das gleiche wie 37 Eintel also 37/1 Dann erweitern indem Du den Zähler (37) UND den Nenner (1) mit 2 Multiplizierst 37/1 = 74/2
17.04.2010, 18:47	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es gelesen und nicht wirklich verstanden, aber in meiner Schulübungsheft habe ich das gleiche bsp. un d da braucht man nur 3 Zeilen und es sieht einfacher aus, aber ich schreibs mal gleich auf
17.04.2010, 18:53	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Aso naja ist doch das gleiche, naja auf dem PC arbeiten ist es etwas schwerer :S 6*23/2+y = 32 69/2+y = 37 69/2 + y = 74/2 \| - 69/2 y = 5/2 So, ok ich merke mir deinen Tipp das mit den Brüchen jetzt muss ich das in II. einsetzen
17.04.2010, 18:58	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja!
17.04.2010, 19:29	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Also in meinem Heft steht bei der II. 23/4 + 5/2 + z = 7 (alles klar) 33/4 + z = 28/4 (nicht klar, weißt du wieso 33/4?) z = -5/4 (Klar)
17.04.2010, 19:54	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, ObiWanKenobi ist gerade off.. also: Man hat 5/2 erweitert, so dass der Nenner 4 wird und dann ganz einfach die Brüche addiert
17.04.2010, 20:02	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm.....danke für deine Hilfe, allerdings verstehe ich jetzt nicht wirklich was du damit meinst, mir ist nur unklar wieso da 33 steht..........ASOOO es müsste ja 10/4 dann sein oder ? dann ergibt es einen Sinn
17.04.2010, 20:10	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
jaa^^ 5/2=10/4
17.04.2010, 20:25	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Asooo....danke ich denke.....ich habe ObiWanKenobi verärgert, deswegen ist er weggegangen......, dankeschön dir und natürlich auch ObiWanKenobi!!!!
17.04.2010, 20:29	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke nicht, dass er deinetwegen gegangen ist^^ Aber du hast jetzt echt schon sehr sehr viele Bruchrechen-Aufgaben gemacht, da müsstest du doch so etwas eigentlich wissen
17.04.2010, 22:01	Mukivista	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, Bruchaufgaben....ich habe noch genug andere schwere Fächer, also kann ich mich nicht andauernd nur auf mathe konzetrieren und dabei vergesse, ich noch das eine oder andere

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